时间：2022-12-10 11:48:20
“植树问题”通常是指沿着一条直线植树，其实质就是这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同. 现实生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等.
二、教学目标
根据新课标的要求，结合教材和四年级学生的年龄特点，我从知识与技能、过程与方法、情感与态度三方面来确定本节课的教学目标：
知识与技能目标：
通过小组合作与交流，使学生理解不同的植树方式下间隔数与植树棵数之间的关系；
过程与方法目标：
在教学过程中渗透“一一对应”的数学思想；
情感与态度目标：
让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试着用数学思想来解决实际生活中的简单问题，感受到生活中处处有数学.
三、教学重点与难点
教学重点：理解植树棵树与间隔数之间的关系.
教学难点：学生能从“植树问题”中发现“一一对应”的数学思想，并能利用“一一对应”的数学思想找到解决植树问题的具体方法.
四、教学设想
对于“植树问题”这一教学内容，在以往的很多教学实例中，教师在授课时的着眼点主要在于 “植树问题”的三种不同类型的区分，即所谓的“两端都种”、“一端种一端不种”与“两端都不种”，并要求学生牢牢地记住相应的计算法则（“间隔加一”、“不加不减”、“间隔减一”），从而能在面对类似问题时不假思索地直接加以应用.
但是，尽管有了这样看似便捷的公式，学生在实际应用的时候效果却仍然不尽如人意，有些学生虽然会解决这一问题，但这些学生尚不能把解决植树问题的方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律……反映出学生只是在“机械应用”，思维的灵活性却明显不够. 如何破解这一难题呢？在本节课的备课中，我翻阅了很多的资料，其中就包括郑毓信教授关于植树问题的教学分析.
在“分析”中，郑教授提出了关于植树问题的一个观点“相对于‘化归思想的渗透’这一提法而言，我们事实上应当更加重视‘模式化’与‘一一对应’的思想. ”
事实上，“植树问题”的本质就是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础通过适当变化就可以应对各种变化的情况. 因此，在此真正重要的应是“一一对应”的数学思想，应该用对应思想统领课堂，从而，真正需要的也就并非“规律的应用”，而是思维的灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当的引导使学生找到植树棵数与间隔数之间的“对应”关系.
五、教学过程
在本节课，为了让学生能从数学的本质上去理解植树问题，我从以下的5个方面来进行教学.
1. 谈话交流，感受“一一对应”思想的方法和作用
2. 自主探究，利用实物图发现规律
3. 动手实践，交流反馈
汇报：哪个小组说说自己的方式，植了几棵树？
5棵树（能把你们小组的方式展示给大家吗？）
4. 总结规律，沟通联系
（1）同样的要求，却出现了三种不同的植树方式，大家仔细观察这三种植树方式，它们有什么相同的地方呢？
树和间隔数之间有什么关系呢？
通过刚才的研究，我们利用一一对应（分组）的方式解决了三种不同方式下棵数与间隔数的关系，不过，无论哪种情况，我们都是在笔直的小路上种树，而生活中，小路可不都是笔直的.
5. 思维拓展，深化研究
如果我们在这样的小路（出示弯曲的小路）上植树，小树棵数有变化吗？
那大家猜想一下，如果道路是一个圆形的小路，这时种几棵呢？（4棵）
为什么？（重合了）
这时棵数与间隔数之间有什么关系呢？（相等，一一对应）
一、把“路”缩短，化繁为简
【片段】
师：请看，同学们在学校门口的一条100米长的小路一旁植树，每隔5米栽一棵。“每隔5米栽一棵”是什么意思？
生：两棵树之间的空是5米。
师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生：一共要栽多少棵树？
师：想一想，一共要栽多少棵树呢？看来多数同学有困难，下面我们就一起来研究。为了便于思考，我们把路的长度缩短，你觉得缩短到多少米比较合适？
生：50米、20米、10米……
师：把路缩短到50米、20米、10米，就把复杂问题变简单了。下面我们就把100米，缩短到20米来研究。
【反思】
由于小学生的数学活动经验还不够丰富，当数比较大时，就会增加学生思考的难度，往往会使其失去辨别数学本质的能力，感到束手无策。因此，教师适时的引导学生在不改变数学结构的前提下把大数变小，便于学生树立信心，自主借助熟悉的直观手段寻找、发现规律解决问题。同时，教师让学生经历由大变小、由复杂变简单的过程，学习化繁为简的方法，便于学生在遗忘规律时，找到研究问题的突破口。
二、画示意图，建立表象
【片段】
师：20米的小路，每隔5米栽一棵，一共栽多少棵？如果用这条线段表示20米长的小路。你能在上面画一画吗？请同学们画在练习本上。
生1：
师：我们来看这个同学画的，有问题吗？
生：没有标明每隔5米栽一棵，一共长20米。（生1在图上标出）
生2：
师：这个同学是这样画的，一端没有栽，实际生活中有这种情况吗？
生：可能一端有一座小房子。
师：看来，这样也是合理的。
生3：
师：大家看，怎么会出现这样的情况呢？
生：两端都有小房子。
师：对比这三种情况，有什么不同的地方？
生：……
师：两端都栽树叫两端都栽，一端栽树一端不栽叫只栽一端，第三种情况叫两端都不栽。
【反思】
用示意图表示题意是分析数学问题最常用的策略之一。通过自主画示意图，再现在小路一边植树的实际情境，引导学生充分借助生活经验想到：两端都栽，一端有障碍物时只能栽一端，两端都有障碍物时两端都不栽这三种不同的植树情况。让学生认识到数学规律与实际生活的密切联系，感受到数学研究的价值。同时，让学生在画图过程中，初步感知不同情况下植树的棵数与间隔数存在的关系，建立表象，为学生发现、理解规律奠定基础。
三、一一对应，感悟规律
【片段】
师：我们先来看两端都栽，两棵树之间的空叫一个间隔。仔细观察树的棵数与间隔数有什么关系？
生：棵数比间隔数多1。
师：你是怎么知道的？
生：数一数
师：能数给大家看看吗？
生1：先数树，再数间隔；
生2：先数间隔，再数树。
生3：树与间隔合在一起数。
师：我们可以把树与间隔合在一起，一组一组地对应着数，象这样一棵树对应一个间隔的方法在数学上叫一一对应。我们一起来用这种方法数一数。
看来，确实是棵数=间隔数+1。根据这个关系，要求一共栽多少棵树，该怎么列式？
生：20÷5+1=5（棵）
师：看图想一想，20÷5求的是什么？
生：一共有多少个间隔。
师：只栽一端棵数与间隔有什么关系？请用一一对应的方法数一数。
生（数完）：棵数与间隔数恰好一一对应，所以棵数=间隔数。
师：要求一共多少棵树，怎么列式？
生：20÷5=4（棵）
师：两端都不栽有什么关系？
生（数完）：棵数=间隔数-1
师：怎样列式？
生：20÷5-1
师：这些算式有什么共同点？
生：都是先算20÷5。
师：看来，算出间隔数很重要。
【反思】
一一对应是学生最早接触的数学思想方法之一。教师充分借助学生已有经验，引领学生用一一对应的方法数棵数和间隔数。一一对应地数不仅可以使学生对树与间隔的排列形成清晰的认识，感受到三种植树情况的规律最主要的区别就是棵数比间隔数多1、相等或少1，而且可以促其深化理解为什么会具有这样的规律，既掌握了获得规律的方法，又感悟到规律的内涵，使学生走出单纯模仿与记忆规律的怪圈。
四、加强联系，建立网络
【片段】
师：你能通过画图解决“在32米长的圆形池塘周围植树，每隔4米栽一棵树，一共栽了多少棵？”这个问题吗？
生自主画图研究并展示。
师：你画了几个间隔？几棵树？
生：8个间隔，8棵树。
师：这与我们研究的哪种情况是一样的？
生：只栽一端。
师：为什么会这样呢？（展示课件）哦，原来在封闭曲线上植树是“只栽一端”这种情况弯曲以后变来的！
【反思】
间隔现象变化多样，要灵活解决各种间隔问题，加强与学生研究“三种植树情况”经验的联系，有效地建立知识网络是至关重要的。解决在封闭曲线上植树的问题时，教师让学生借助画图发现规律，但是没有止于此，而是让学生与“只栽一端”的情况联系起来，使新知转换成旧知，有利于学生将封闭曲线上植树的问题纳入到已有的认知结构中，减轻学生学习和记忆的负担，同时，也有利于学生深入地理解规律，注重各种间隔问题间的联系，灵活地提取信息解决问题。
五、关注生活，深化理解
【片段】
师（展示课件）：在生活中像“植树问题”这样的间隔现象还有很多，老师找了几幅图片（间隔摆放的彩旗、灯笼、路灯……手），请大家用数学眼光找一找这里面的规律。
师：请大家观察一下自己的手，你能用“手”表示刚才研究的这三种植树情况吗？
生：手指相当于“树”，指空相当于“间隔”……
师：原来我们学习的三种情况就在我们的手上。有了“手”这个随身携带的小帮手，解决起问题可就方便多了。
一、例题内容有隐有显
苏教版教材在题材选择上，创设了一个极其儿童化的情境（如图）。
例1
例2
这组例题旨在让学生在“小兔乐园”中探寻相关事物间的规律，从而感悟植树问题的本质。教学内容的选择上没有直接呈现显性的植树问题，只安排两道例题，练习的梯度也不大。但在练习中，呈现了电线杆、广告牌，锯木头，封闭的河堤等不同的情境，还安排了制定“植树方案”这样相对开放的活动内容。不同的教学情境，不同的形式练习，力求让学生在看似不相关的问题中发现、抽取、感悟出植树问题的内涵。可以看出，这些看似不相关的问题，在解决过程中都需要借助植树问题的基本模型，都具有植树问题的显著特征，但并没有直接以植树问题的形式出现在学生面前。这就更需要教师在教学中抽丝剥茧，引导学生归纳概括从而探寻出所学内容间的联系，揭示植树问题的本质。
人教版教材安排了三道例题，与苏教版相比，难度大得多。
三道例题层次清楚：两端都栽、两端不栽、环形情况及方阵问题。这三道例题都是典型的植树问题，与苏教版的“犹抱琵琶半遮面”相比要显性得多，其目的是力求使学生在简单的植树问题的解决过程中，积累解决问题的基本活动经验，从而形成解决问题的技能。
二、建模思想相融、相通
苏教版教材与人教版教材在解决植树问题中呈现问题的切入点是不相同的。苏教版教材重在“找”规律。“找”——由表及里逐渐认识规律，以丰富多样的学习活动突出数学化过程。人教版教材重在问题解决。“解”——由少及多、去繁就简逐步形成技能，以渗透丰富的数学思想方法。而无论是“找规律”还是“解决问题”，最终都归于一点：建模。
就苏教版例1而言，学生首先要在复杂的情境图中找出哪两个事物之间具有联系，进而发现夹子与手帕、小兔与蘑菇、木桩与篱笆的相关性。观察发现这些相关事物都具有一一间隔排列的规律，在此基础上数出各相关事物的数量，从而发现排在两端的事物总比中间的事物多一这一现象。学生通过对以上三个例子的观察、发现形成不完全归纳，再通过进一步的活动，如摆一摆、画一画、说一说等环节验证规律，从而在“找”规律的过程中建立起植树问题物体与间隔数之间排列现象的基本模型。
人教版教材的例1出示了一道典型的简单植树问题。要解决这样的问题，学生需要理解两点：1.“两端要栽”是什么意思；2.100÷5得到的是什么。对第二点的理解，对学生而言是有一定难度的。这其中渗透了化归的数学思想。只有找到“100米小路每隔5米栽一棵（两端要栽）”排列的规律，才能顺利理解20的含义，从而有效地解决问题。找规律成为解决问题的手段之一。学生在解决问题的过程中遇到困难而自发形成“找”的意识。意识的形成过程不是教材直接给予或强加的，而是一种需要，一种主观反映。同时，“找”需要正确的方法与技巧，教师可以引导学生从较小的数据入手，借助画图，先画得少一点，10米、20米、30米……观察发现规律、验证推理，进而由部分想象整体。不难看出，在例1的学习中，学生经历了解决问题的全过程，猜想——验证规律——计算归纳从而解决问题。
对比两种版本教材中的例1，在例题编写的目标方面，人教版更注重问题解决的体验，注重化归思想的渗透，可以说是在问题的解决过程中建模，而苏教版注重规律的探索，符号思想的形成，可以视为是在找规律过程中建模。两者虽都是在建模，但建模所采用的方法不同。于是人教版的植树问题似乎显性一些，受奥数题的影响更大，其本质却不是简单地照搬奥数题。苏教版的植树问题则相对隐性得多，看似与奥数题的关系远一些。所以就笔者看来，两种版本的教材对植树问题的引入其切入点不同，推理方法不同，问题达成度也不同，但建模的过程却是相通、相融的。
因此，在教学中，我们需要把握住教学的本质，不追求简单解题，而注重建模、注重化归思想的渗透、注重符号意识的培养。
三、教学中“舍末求本”
教过植树问题的老师都知道，植树问题中的两端物体与中间物体之间有规律。通常老师们都会将规律以三道等式的形式呈现给学生，即：（1）两端都种：物体数=间隔数+1，（2）一端种一端不种：物体数=间隔数，（3）两端都不种：物体数=间隔数-1。甚至要求学生记忆，在今后解题时直接套用公式，达到表面的快速、高效。这样的处理就使教学走向了舍本求末的误区。
学生学习数学，获得必需的数学知识和技能当然是重要的，但不应是唯一的目的。学习数学要学会用数学的视角看世界，用数学的方法去认识客观世界中各式各样的事物，学会通过数学思考去把握千变万化的现象。
对比两种版本的教材，都或多或少地涉及到“形”的区分，但其目的应该并不是为了归纳出上面的三道公式。
例如：人教版例1是两端都种的情况，例2以一种特殊形式出现，两边的建筑无形中成了两端物体。如果学生在例1的学习中已经初步建立起“||||…|”的模型，那么，此时模型中，例2两端的建筑就相当于首尾的“|”，也就可以视例2是例1的补充或特例，是在例1基础上的再深入。
苏教版的教材中，只有一道练习题（如图）涉及到这样的分类思考。但很多时候，在教学时，很多老师会在例1就以板书的形式整理出上述的三道公式。
就上面的练习题而言，重点不在归纳出间隔排列的细微区别，以得出三道公式，而更重于使学生体会间隔排列的多样性，以培养学生的发散思维能力。教师需要让学生明白一点，无论两端放或不放花，结果虽有所改变，本质依然是符合一一间隔排列规律的。在教学中，教师可以借助基本模型帮助学生体会变与不变的价值。（如图）
（1）两端都种（基本模型）：||||…|
（2）一端种一端不种：||||…|
||||…|
（3）两端都不种：|||…|
这三种形式是否都可以归为一种形式？
一、课堂教学与评价的联姻
《义务教育数学课程标准》（2011版）在评价建议中指出：评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。良好的学业评价不仅能准确地反映学习者的学习结果，还要反映学习者在学习过程中的问题，以便让学生通过反思自己的学习过程来调整学习行为、情感和策略的参与水平，从而帮助学生改善自己的学习。良好的学业评价反馈给教师的不仅是每一个学习者的学习结果状况，还包含过程状况，可以帮助教师进一步了解学生对数学的态度和情感，了解学习方式的多样性和差异性，了解学习的水平和形成数学自信心的过程，从而促进教师反思自己的教学，让教学趋于完善。科学有效的评价应当成为教师手握的又一把利剑。
我们大胆提出：在教学实践中，只有让“课堂教学”与“有效评价”双剑合璧，才能舞出别样的精彩。
2010年我校在确定省厅重点课题时把教学评价当做研究的一个重点内容，在确定“自主探索”研究课题的同时也确定了“评价推进”研究小组。在一年多的实验中，“评价推进组”和“自主探索”课题组相互配合，“自主探索”课题组在台前展示体现数学思想方法在课堂中渗透的课程新理念的有效教学，评价推进组在幕后支持。评价推进组主要通过设计一些创新试题，分别组织普通班和实验班的学生进行测试，并对学生的测试结果进行分析，反馈给“自主探索”研究小组，“自主探索”小组根据测试所反馈的信息对他们的课堂教学进行反思和研究，开展一课多轮和同课异构的研究活动，针对测试中所反映出来的问题改善教学方式，课后组织学生进行后测，检验教学效果，同时也检验试题的可行性和科学性。
二、双剑合璧的田野实践历程
双剑合璧不是停留在理念上，而是落实在实践上，体现为案例研究中通过评价对教学质量的改良与完善上。从“双基”到“四基”，从关注结果到既关注过程又关注结果，是《义务教育课程标准》的核心理念，数学教育的核心是培养公民的数学素养，数学思想方法的渗透、活动经验的积累，是提高学生素养的有效途径，因此数学“自主探索”研究小组，关注结合数学的课堂教学渗透数学的思想，积累数学活动经验。我们在低、中、高三个年级中都尝试开展“渗透数学思想方法、积累数学活动经验”的案例研究，同时用评价进行反思，督促，改进。陈凯平老师执教的《简单的搭配组合》、朱顺进老师执教《植树问题》、林碧珍老师执教《解决问题》等研究课例，都充分体现数学思想在课堂中的渗透，而这些课例之后，无一例外的是评价组的研讨介入。模型思想的建立是《义务教育课程标准》新增的核心概念之一，数学模型能力的强弱直接影响着学生解决问题的能力，因此我们的研究从培养学生建模能力入手。
下面就以朱顺进老师执教的四年级下册《植树问题》为例向大家展示我们在研究过程中如何以评价推进数学课堂教学，提高课堂教学有效性的具体做法。
（一）第一轮案例研讨
1.片段描述
①问题情境，引发思考
师出示例题：现在准备在一条全长240米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？先引导学生得出：三种不同的植树方法。接着让学生猜一猜：需要准备几棵树？
②探究规律，验证猜想
师引导学生思考可以怎样验证？并通过讨论得出可以先举些简单的例子来验证的方法。
③填表找规律
师：老师这里有一张表格，请你们画一画、填一填，看看能不能通过简单的例子找到棵树和段数之间的规律，来解决240米能种树多少棵的问题。
生：举简单的数据画图、填表、汇报规律
师引导总结：两端都栽时，比较段数与棵数，你得出什么规律？
师引导学生用一个式子表示段数与棵数之间的关系。
④尝试应用
师：现在你们能解决240米长的路上的植树问题了吗？
学生列式。
⑤课堂总结、渗透思想
师引导学生回顾刚才解决问题的过程，从而渗透（从简单的例子入手，通过画图、找到规律，再用规律来解决复杂的问题）建模思想。
⑤拓展提高
……
2.评价跟进
第一轮的案例研究课得到大部分听课教师的好评，他们认为朱顺进老师在设计中巧妙地渗透了数形结合、化繁为简的思想帮助学生建立数学模型，这样的课堂对于培养学生的建模能力是很有帮助的。但课题研究组的几个教师，在观课后，总有一种意犹未尽的感觉，总觉得课堂中似乎少了些什么？到底我们在课堂中渗透的思想方法能否深入学生的内心，我们的教学对于学生解决问题能力的提高有多大的作用呢？为此评价推进小组设计了一些能体现学生运用模型思想解决问题能力的创新试题对学生进行了测试。
（1）测试的问题
①观察下列算式，想一想有什么规律，横线上应该填什么？
1+2+1=（1+1）+2=____________
1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=____________
1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=____________
1+2+3+4+5+4+3+2+1=__________________________=____________
②利用上面的规律，请你写出下面各题的得数：
1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=____________
1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=____________
1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=____________
③ ……
A根据上面的圆片层数与总个数之间的关系，填写下表：
B按照这样的规律放圆片，如果摆10层，一共需要（ ）个圆片；如果用了240个圆片，那就刚好摆了（ ）层。
（2）测试的对象
测试的对象选择了小学四年级一个班的学生（朱顺进老师同时教两个班，我们任意选择其中一个班，在按照《植树问题》第一轮教学设计实施教学后进行测试，而另外一个班则留在《植树问题》第二轮教学设计实施教学后进行测试）。
（3）测试的过程
2012年5月7日下午，在学生不知情的情况下，由班主任组织进行测试。在测试前，没有给学生任何解题提示，学生均独立解答，整个测试过程基本反映了学生独立地在自然情景下解答问题的水平。测试后，对学生的试卷进行批改，并对解题情况进行初步统计和整理。
（4）测试结果分析
①第1题正确率不高，但失分情况却呈现多样化
对学生的试卷进行批改和统计后，我们发现：四年级学生能找到规律，正确解答第1大题只占22%；从解题过程上看，有60%的学生，因为未完全发现数与式中的规律，所以对半题，错半题，其中模仿意味很浓；只有6%的学生，根本不知从何入手，交白卷。从试卷分析中我们看到第一小题学生仅仅靠机械模仿和计算就能完成，因此学生完成情况较好。
②第2题学生没有深入理解每个数字的含义，一味地依葫芦画瓢
第二题中前面有算式样例示范，94%的学生完成第一小题，可是最后两空失分的学生比重高达64%。试卷批改结束后，我们对学生展开了一次“访谈”，意在更深入地了解学生解题时的想法和错误的原因。当问表格中的数据你是根据什么填写时，学生们想法如下：将算式与图形对应观察，他们发现算式的积是圆片的个数，而且算式都是1×2、2×3、3×（ ）两个连续自然数相乘，而对于表格中的每个数字的含义是什么？他们没想太多。可见，我们的学生探索得到的只是算式表面规律，并不具有从算式中抽取数学模型的想法和能力。
通过测试和研讨我们发现，课堂中虽然我们有意识地在为学生渗透建模的思想，但学生实际的建模能力还是不容乐观，我们在观察中发现学生在数学建模的能力形成上面临两大难关：A.通过观察实际情景，从中发现问题，探索出事物内在规律的能力。B.通过抽象，将生活中的简单现象利用数学符号表达成模型关系式的能力。围绕如何突破这两个难点，如何在教学中渗透数学模型思想，评价组参与讨论，与课题组其他成员商议，开展了第二轮的尝试性探索研究。
3.对第一轮案例的反思
在第一轮教学中，我们设计的意图是希望让学生经历“现实题材——探究规律——建立数学模型——拓展应用”的过程，但回头反思我们的教学，不难看出：我们的“经历”实际只能称为“经过”，化繁为简、数形结合的方法是教师提示的。图表是教师提供的，学生只是在教师的“牵引”下，“伪经过”了一次所谓发现“段数+1=棵数”的过程，在这个过程中学生没有建构、只有机械的模仿。在整个建模过程中学生没有思维的碰撞、没有经验的反思，更谈不上活动经验的积累，这样的“伪探索”学生的建模能力怎么能够得以提高呢？看来测试中所折射出的问题，正是我们课堂教学中所存在的盲区。那么在教学中，如何有效地让学生经历数学建模的过程，真正丰富学生解决问题的经验、提高建模的能力呢？我们进行了第二轮的教学设计和实施。
（二）第二轮案例研究
1.片段描述
①问题情境，引发思考
A.师出示例题：现在准备在一条小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？
学生生动手利用桌面上的学具进行操作后得出三种植树的方法。
B.师出示例题：现在如果要在全长240米的小路一边植树，每隔4米种一棵树（两端都要种），请学生猜一猜需要准备几棵树？
②探究规律，验证猜想
A.师引导学生思考有什么方法可以验证？
B.师通过在黑板上示范画图让学生感受，如果画出240米种几棵很麻烦，费时间。从而引导学生得出可以举些简单的数据，画图找找规律的解决问题的策略。并引导学生得出可以先思考12米、16米、20米分别可以种多少棵？
C.师引导学生用算式表示出在12米、16米、20米的路上所种的棵数？并引导学生认真观察算式，说说有什么发现？（生：都是把总长除以4再加1。）
D.师引导学生说说12÷4、16÷4、20÷4这些算式求的是什么？并进行小结：大家在求棵数前，都先求了段数。明明题目让我们求棵数，为什么你们都先求段数呢？看来棵树与段数之间是有关系的？那到底它们之间有怎样的关系呢？我们一起来研究。
E.师生共同探讨研究的方法，共同讨论表格中体现的内容。
F.师：出示植树问题（两端都种）规律探究表
③填表找规律
师出示活动要求：讨论、画图、观察、思考、总结规律。
生：列表、画图、找规律，发现棵树比段数多1。
师：为什么棵数会比段数多1了？
根据学生的发言，课件展示数形结合展示一一对应的过程。
……
④反思过程，提炼方法
师：大家能通过自己的努力把一道新的问题解决，那在学习的时候都经历了哪些过程？
小结：当我们遇到一个难题时，可以从简单的例子入手，来发现规律，回头再来解决。我们可以根据已有知识先对问题进行猜想，然后来验证，验证的过程中，可以用到画图列表的方法，这些都是我们学习数学的好方法和好策略。
⑤体会并初步运用思想方法解决问题
师：那大家能用刚才所学的这些方法，来画一画，找一找植树问题其它两种情况种的规律吗？
⑥联系生活，解决问题
师让学生说说生活中存在着的类似植树现象。并选择其中的几组尝试解决问题。
师：这节课你学到了什么？你们是怎样解决植树中的问题的？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？
⑦课后延伸，自觉运用思想方法
出示在圆形的溜冰场一周植树的问题，让学生自己运用所学的思想方法解决问题。
2.第二轮教学反思
双剑合璧的“教”“研”一体化的尝试让每一个参与其中的同行都感到受益匪浅。每个人在全过程中担任的角色不同，收获感受也不一样，但从案例中汲取的成长的力量都是一样的。
（1）大胆猜想，促进思考。与第一轮的教学设计相比较，这次设计中最突出的变化是从“牵着走，要我怎么做”变为“自主学，我要这么做”。教师先设置了“在240米的路一边种树（两端都要种），需要几棵树？”这样一个大数据的问题，鼓励学生大胆猜想。猜测易，验证难。画图显然只能限于小数据由于路太长，无法使用。教师把学生逼到矛盾的尖端，在无计可施的情况下自然地引导学生找到解决问题的策略“化繁为简”——“用些简单的数，先画20米或40米试试看。”就在一逼一引的过程中，学生经历并感悟了“化繁为简”的思想方法，为数学建模奠定了基础。
（2）真探究与“伪探究”。“填表找规律”是很多教师在《植树问题》一课中采用的方法，意在让学生通过表格，找寻棵树与段数之间的规律。可表格中要放那些内容？教师定，学生只要照要求做就行，学生心中难免犯嘀咕：为什么要求段数？我要的是棵树呀？教师看似合理的安排，其实给学生的自主探索加上无形的枷锁，探索变成既定计划的走过程，探究变成“伪探究”。这样的探索活动怎么能让学生有所体悟。因此在我们的测试中就反映出学生的简单模仿，缺乏深度的思考与探索。在第二轮的教学中，教师就能大胆放手让学生自己去探索、去感悟、去寻找解决问题的突破口—为什么求棵树必须先看段数，这样的引导给学生自主的空间，为今后学生在解决实际问题时，如何学会思考积累了经验。
（3）“回头看”与“炼真金”。通过探索一种情况下的数量关系和规律，让学生经历探索规律的一般方法：化难为易、数形结合、观察归纳……，接着让学生“回头看”，总结探索的一般方法，看似简单的回头看，实际却是把“经历”提升为“经验”的经典之处，有了“回头看”学生在反思中学会了思考，积累了思维的经验。有了经验之后教师又让学生用所学的方法试着去探索另外两种情况下植树的规律，在应用中提高了建模的能力。从“形”中学习知识，适时适当地逐步归纳上升，在掌握数量关系后，再迁移出“数”后面“型”的模型。“形数型”的教学模式，为学生的数学建模和解决问题能力的提高打下了坚实的基础。
3.对比测试、检验成效
课后我们马上对朱顺进老师所执教的班级实施了测试。以下是两道测试题的两次教学后测试情况对比统计结果。
第1题学生解题情况表
第2题学生解题情况表
三、实验的阶段总结
（一）实验的收获
1、评价为教学指明方向
从测试结果的对比中可以看出，通过第二轮的教学，学生感悟和运用模型思想解决问题的能力有所提高，他们不再是简单的模仿，而是能充分地进行大胆的猜想、小心验证，并通过画图等策略帮助自己发现并总结规律，能真正地建立起数量之间的模型关系，解决问题的能力有了明显的提高。这得益于第一次教学后测试结果为我们教学提供的资源，因为学生的评价结果，我们看到了教学设计的不足，评价的结果为我们的第二轮教学设计指明的方向，我们的课堂因为评价的反馈作用更加充满生机与活力，我们的教学设计也更加合理有效。
2.长期坚持教学与评价结合的探索以促进学生能力的提高
培养学生的模型思想，需要教师在长期的教学中逐步渗透和引导，课堂中要留给学生充分的感悟思想方法、进行数学思考的时间，让学生在充分的数学活动、师生互动交流中积累思维的经验形成正确的数学态度和科学的方法。通过这一轮的研究，我们也看到：以有效的“评价”推进“课堂教学”，双剑合璧，这样的课题研究方式让我们的教学设计和实施情况在评价中及时得到反馈，而我们的评价通过课堂教学的检验，更加全面合理。以评促教、双剑合璧的研究方式充分展示了它的魅力。
一、情境中感知
片断1：喜欢猜谜语吗？人人都有两棵树，一棵左来一棵右，不长叶子不开花，劳动致富全靠它。谜底是什么？（手）请同学们举起右手，仔细数一数，说说手指个数与指缝数之间有什么关系？左手呢？
在生活中什么地方也存在这种现象？（课桌凳的摆放、不锈钢护窗、排队做操……）
新课标指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。开课伊始，利用学生非常熟悉的双手，以猜谜的方式有效激发学生学习兴趣，顺势引导学生数出手指个数与指缝数，明白手指数比指缝数多1，初步感知数学源于生活，体会植树问题在生活中的数学原型，建立“点数比段数多1”的表象，为进一步学习植树问题奠定基础。
二、探究中体验
片断2：为了建设“绿色校园”，学校德育处准备开展“美化家园、绿化校园”为主题的大队活动，需要在校门旁12米长的花坛里种上一行小叶黄杨树，要求每隔3米种一棵，请你设计一份植树方案，并说明设计理由。
（1）独立活动，设计方案。提示学生可以用画线段图、摆学具等方法帮助理解题意。
（2）小组交流，说明设计方案及理由。
（3）分组汇报。预设学生设计方案：
方案1：5棵。两端都种。这样可以让学校有更多的绿色。
方案2：3棵。头尾都不种。因为节约成本。
方案3：4棵。一端种另一端不种；成本既不太高，绿色又不会太少。
现代教育理论认为：“最有效的学习是学生对学习过程的体验，它能给予学生自主构建知识和情感体验的空间，激发学生的思维。”因此，让学生充分享受、体验获取知识的过程显得尤为重要。而学生真正的生活经验应该是他们身边熟悉的事物，是能够激发他们感情因素的事物，这样学生才会真正感兴趣，产生共鸣，激发探究的欲望，为活动化的数学学习提供坚实的基础。在设计这一教学环节时，根据教学内容的特点及学生的认知基础，通过帮助学校德育处设计小叶黄杨树种植方案这一条件开放的植树问题。在任务驱动中，提示学生根据题目要求借助线段图、学具的摆放等操作分析题意，将抽象的文字信息转化成直观的、可操作的实物，在数形结合中探究寻求解决问题的方法，完成从旧知识向隐含的新知识迁移，明白解决植树问题的常用策略。
三、探讨中建模
片断3：师在各组汇报后提问：同样是12米的通道，为什么有的种3棵树，有的种4棵树，还有的种5棵树？哪些小组愿意到黑板上“种一种”？（画种树示意图）
仔细观察黑板上的各种种植方法，思考：这三种不同的种植方案中种的棵数与间隔数各有什么关系？思考好后，在小组内说一说，将意见统一后推选一人进行汇报。分组汇报，集体交流：
方案1：两端都种；种的棵数=间隔的个数+1。
方案2：头尾都不种；种的棵数=间隔的个数-1。
方案3：一端种另一端不种；种的棵数=间隔的个数。
师：能举例验证“种的棵数=间隔的个数+1”吗？如果一共有n个间隔，你知道要种多少棵树吗？（n+1棵）在生活中都有哪些现象与植树问题相似？……
笛卡儿曾经说过：“数学是使人变聪明的一门科学”，而数学思想则是传导数学精神、形成科学世界观不可或缺的条件，也是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。本节植树问题的教学，就是向学生渗透一种在数学学习及应用知识解决问题上都很重要的思想——“化归”思想，即复杂问题简单化。教学中让学生通过画图、摆放学具帮助理解树的棵数与间隔数之间的关系，同时老师在课堂中适时进行有效指导，组织学生讨论、交流，帮助学生由感性认识上升到理性认识，在探讨中不断反思、交流、修正，理解解决植树问题的一般策略，归纳出解决植树问题的一般方法，逐步培养科学探究的方法、态度、习惯等，渗透“化归”数学思想，学会将复杂问题简单化，从而有效解决实际问题，构建真实有效的数学课堂。
四、运用中深化
片断4：你知道生活中哪些现象与植树问题很相似？举例说明并说说它们各属于植树问题中的哪一种类型，应该怎样解决？
学生汇报：在马路边安装路灯；开运动会时，操场边插的彩旗；锯木头；爬楼梯；教室里的课桌排列次序，同学们排队做操，敲的钟声……
近几年，多次参与“植树问题”的集体备课，以及多层次、多角度地进行剖析，下面就“植树问题”多位教师不同的例题选择和不同设计思路，谈一谈教学理念对教学设计与实施的影响。
案例1：在全长1 000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要买多少棵树苗？
这里没有给学生提示解决方法，直接探究寻找解决问题的方法，结果答案偏多，但正确率不算高。而后的习题是以“已知路长、棵距，求棵树”为基础练习；进而进行变式练习“已知路长和棵树，求棵距；已知棵距和棵树，求路长”。
案例2：教学楼的旁边有一段小路全长20米，学校打算在小路一边植树，计划每隔5米栽一棵树（两端要栽 ），这条小路须要栽几棵树呢？
学生选用自己喜欢的方法进行解答，多数学生直接计算，探究很少，但正确率较高，进而研究棵数与段数之间的关系，练习题设计与所讲例题基本相同，解法以公式为依据，进行变式练习。
案例3：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共须要买多少棵树苗？
教师在借鉴了以上两种设计的基础上，选用100米这个适中的长度，学生进行多种方法探究。教师给学生提供多种学具，有小棒、小圆片、小三角、小正方形、小五角星、纸条等多种学具。让学生通过摆、画来找到棵树与间隔数之间的关系。课堂上学生出现很多摆法，有把纸条当成路，把小棒当成树、把小圆片当成间隔表示等距离植树。有的把小棒当成树、两根小棒中间用小棒隔开，表示等距离植树。还有的用画线段图的方法。学生出现的摆法很多。大部分学生都得到了正确的结论。习题主要以两端植树、一端植树、两端都不植树、封闭线上植树为主要内容。这样设计探究气氛浓郁，学生的学习兴趣很高。
案例4：在学校图书馆前的一条120米的小路一侧，每隔5米种一棵小树，要4年级3个班来种，每班种40米，一班先种，2班接着一班种，3班最后种到图书馆，问每班要种几棵树？
对3个班的不同植树要求，暗含着植树路线两端的3种植树方式。在设计中将问题全盘托出，3种植树要求融于一个情境之中，让学生自主解决，对比研究，有利于培养学生的迁移、类比能力，并在解决问题过程中深入理解一一对应、转化等思想方法。
案例5：在学校图书馆前的一条120米的小路一侧，每隔5米种一棵小树，要4年级3个班来种，每班种40米，问每班要种几棵树？
假设以此为例题，条件比较开放，学生将会如何解决，学生在分析问题时会发现解法和结论多样。作为例题不合适，但作为学生解决问题和发展思维的训练题在使用时多提供思维的空间，而且不应作为面向全体学生的要求。
由此可见，同一数学知识，有多种多样的教学设计方案。这引发我诸多的思考，促使我在实践和探究中寻答案、找支点。
思考一：为什么会出现如此多样的教学设计思路？
支点一：多样的教学设计源于教者教学理念的支撑，教学理念的不同，出现了不同风格的教学设计。
数学教学设计是对传统的数学备课的进一步完善和发展，恰当的教学设计决定着课堂教学的方向。课堂教学是落实基础教育课程改革的最终保障，教师的教育理念归根结底就是要培养出什么样的人，要通过教学设计落实到课堂教学之中。进行教学设计是教师从事教学的“看家本领”！由此我们不难发现，上面的4位数学教师，在新理念下，课堂教学目标不再停留在以往仅仅关注知识技能等结果性目标上，而是全面考查过程性目标和结果性目标。他们更关注以下几个要点：—是关注学生的起点；二是关注学生主要的认知障碍和可能的认知途径；三是分析教学内容的重点、难点、关键；四是研究达成目标的主要途径和方法。
教学理念是教师对教学和学习活动内在规律的认识的集中体现，同时也是教师对教学活动的看法和特有的基本态度和观念，是教师从事教学活动的信念。教学理念有理论层面、操作层面和学科层面之分。明确表达的教学理念对教学活动有着极其重要的指导意义。下面简析各位教师在教学设计中主要体现的教育理念。
案例1的设计着重在学生创新意识、创新能力的培养。《数学课程标准（2011年版）》指出：“学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。”教者把例题作了一个调整，把例题的100米换成了1 000米，把例题数据变大以后再让学生尝试练习。激起学生的探究欲望，从而找到解决问题的方法。
案例2的设计注重面向全体，数据比较小，创设探究空间，更关注后进生的发展，但忽视了学生的个性发展。
案例3的设计关注了教学活动与学生学习方式，数据适中，便于学生主动探究，寻求不同方法解决问题。同时也渗透了一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法—— 一一对应、化归等数学思想。
案例4的设计突出了几何直观、问题意识的培养。设计的问题开放，对3个班的不同植树要求，暗含着植树路线两端的三种植树方式。借助直观模型，利用迁移、转化的数学思想，有利于培养学生的迁移、类比能力，并在解决问题过程中深入理解一一对应、转化等思想方法。找到另外两种植树方法的规律。
《数学课程标准（2011年版）》中对课程基本理念指出：“数学课程应面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。” 不同设计的产生，其核心就是要培养出什么样的人的问题。因此在教学设计时，既要面向全体，又要关注个性发展。也要紧紧把握培养目标和学情，依据教材，创设情境，使用和选编例题，构建流程和习题。课堂教学是呈动态的，有很多不确定因素，教学设计的多样化，源于教者对教材理解和教学理念的支撑，没有对错之分，优劣之分。
思考二：由“植树问题”想到如何理解教材、定位教学目标？数学广角承载着怎样的教育任务？
支点二：教师要在对教材的研读和理解基础上，定位教学目标，进行合理的教学设计。
在这里，教师们不仅考虑到学科自身的特点，更遵循学生学科学习的心理规律，“用教材教，而不是教教材”。创造性地使用教材是新课程对我们提出的新要求，教材是一个极具宏观性的蓝本，覆盖着极其广阔的时空，主要对教师教什么、学生学什么起到指向作用。教材仅仅是教师组织数学课堂教学活动的素材，使学生进行数学学习的平台。新理念下的教材给教师留下了比较大的创造空间，进行任务分析，就必须改变以教本为本处理教材的现象，根据学生实际、教学实际和当地实际，模拟教材，重组教材，编制教材，削减技巧性训练，增加其探索性、思考性和现实性的成分，为实施开放式、活动式的探究、合作、参与等新型学习方式创造条件。4位数学教师，基于对教材的理解，基于学生“学情”进行教学设计，适合学生的“最近发展区”，是学生可口的“美味佳肴”。在教学过程中，创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法，渗透在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想。让学生能够运用这种数学方法来解决生活中的实际问题，而不是单纯地传授知识。
“植树问题”这一课到底要解决什么问题？
首先，植树问题是借助生活情境探究数学问题，通过多种方式教学体，如运用小棒、图形、直尺等学习用具，通过看一看、摆一摆、找一找，发现棵树与间隔数之间的关系，建立数学模型。但要注意的是，教学的目的是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，淡化直接死记公式解决问题。其次，植树问题是一种情况较为复杂的问题解决，这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
同时我们感到，教材中设计数学广角这部分内容，为《数学课程标准（2011年版）》修订由双基变四基起了重要作用。因此我们要重视数学思想方法的渗透，它满足了不同学生的思维发展需求，在探究过程中将一一对应、转化、归纳、迁移等数学思想内化成学生的学习需求，最后转化为学生探究的方法。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，即从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。
思考三：如何才能使课堂教学更丰富、更有效、更精彩？
支点三：教师在教学设计时要关注教学内容，借鉴多版本教材、加强多学科联系、调动多感官参与、注重多媒体运用，采用多种学习方式多元整合课程资源，优化课堂教学。
新课程理念强调，教材仅仅是一个固定的载体，而知识是开放的、活跃的，无处不在的，提倡教师创造性地利用教材，不拘泥于教材进行教学。教师有必要对现行教材创造性地处理，为学生提供充分探索的空间，让学生用自己已有的知识、经验，通过自己动手、动口、动脑，经历再创造过程。
1.注重借鉴多版本教材，深化课堂。不同教材有它自身局限性，但重组教材、创造性地使用教材，会为帮助学生构建知识，奠定基础服务。作为课程资源开发的一线教师，可以从不同版本教材里寻找相关主题的文本，吸收不同教材的长处，博采众长，优化教学内容。
2. 加强多学科联系，丰富教学内容。不同学科间的知识是相关联的，彼中有我，我中有你，用一条主线可以将彼此串联起来，这对学生的成长发展起到启迪、引导作用。如：在教学实践中注重将植树问题与科学学科、美术学科、综合实践学科等其他学科知识与数学知识相联系，充分整合不同学科间知识，切实激发学生学习兴趣、发展智力、提高学习效果。
3. 调动多感官参与，提高学习效果。教师在课堂上要注重孩子多种感官参与，充分调动学生的学习积极性。如：在教学中，教师让学生用手指分别表示树与间隔。课堂上可以用手势回答问题，这样既锻炼了孩子们的小肌肉群，开发了右脑，又可以轻松地实现全员反馈建立植树问题的模型。
4. 注重多媒体运用，提高教学实效。如：“植树问题”一课，教师在探究的过程中我们看到给学生利用小棒、小圆片、笔等多种学具，也有的学生画线段进行探究，同时配以课件揭示规律、建立棵树与间隔的关系。
此外，教学设计时要考虑到学生的多种学习方式的整合，将独立思考、自主探究、合作交流等多种学习方式有机结合，使学生真正成为学习的主体，逐步学会学习。
关键词：小学科学； 教室外教学
中图分类号：G623.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）07-074-001
苏教版小学科学三年级下册《植物的一生》单元中有《根与茎》一课。关于茎的部分，需要认识茎的不同形态与功能。
室内教学过程：课前我请孩子们带来了芹菜。上课后，我抛出第一个问题：指一指芹菜的茎在哪？发现孩子们对芹菜的哪些部分是茎并不清楚，在帮助学生分辨出茎之后，我在黑板上画了大树，让他们判断树的茎在哪儿？很多学生认为树叶的叶脉是茎，而认为树干及侧枝是茎的同学仅获得极少数支持，看来孩子们的潜概念比较模糊。介绍完了大树的直立茎后，还需要认识更多不同形态的茎。这一部分我先请孩子们回忆生活中见到的不同植物的茎，从他们的反应上看，比较吃力。当有个孩子提到爬山虎时，我了解了一下有多少孩子知道这种植物，大约占全班三分之一，低于我的预计，看来爬山虎对大部分孩子来说很陌生。接下来我主动提出缠绕茎的代表植物――牵牛花，孩子们结合生活经验可以理解，但当我问及哪些植物像牵牛花一样是缠绕茎时，举手者寥寥无几。
在对室内教学过程进行反思后，我将本节课的主教学场地移至室外，利用校园内现有的植物资源展开教学。
室外教学过程：我先和孩子们一起辨别芹菜的茎，并由此得出茎处于植物的中间部位，连接着植物的根与叶等，把植物的各个部分连成一个整体。接下来，我们来到校园里的水杉旁，认一认这是什么树，它的茎在哪里？是什么样子的？孩子们对水杉的高度很有兴趣，我在这时提出了水杉的茎是直立茎，并且在孩子们描述的基础上补充了直立茎的特点。接下来，我们到校园中继续寻找有直立茎的植物。银杏、樟树、梧桐等高大乔木都在这一过程中顺利归入直立茎的行列。行至紫藤长廊，大家停住脚步仔细观察。发现每一株紫藤都倚靠着一根石柱，由数条粗细不同的茎交织，且部分紫藤的茎已缠绕着石柱，而更多的枝条则覆盖着长廊顶部的横档，形成一个天然绿色的顶棚。孩子们纷纷动手触摸紫藤的茎，有的在一根一根的数着茎，有的顺着茎仰头向上看，没等我问，孩子们七嘴八舌的议论开了，怎么有这么多根茎啊？这些茎怎么缠在一起啊？看着他们的好奇心被激发起来了，我顺势问：“紫藤的茎和刚才看的茎有什么不同？”孩子们从各个方面说出了不同之处，“你们看，紫藤如果离开石柱还能不能像现在这样向高处生长？”“如果给这样的茎起名字，叫什么茎呢？”在近距离观察的基础上，这些问题很快就有了答案。接下来，我指着紫藤问：你还见过哪些植物和它一样，需要搭个架子，或者扯个绳子，找个支撑的东西缠绕上去生长的呢？和教室内的沉默不同，孩子们说出了丝瓜、葡萄、牵牛花、黄瓜、葫芦等多种植物，这些植物中有些属缠绕茎，有些属攀援茎，如何辨别及归类，我需要一个切入点。这时，一个孩子提起了爬山虎，我抓住时机问道，爬山虎的茎是缠绕在其他物体上的吗？孩子们开始回想，其余的孩子也将信将疑，我顺势说道：咱们的校园里没有爬山虎，但有蔷薇，它的茎和爬山虎有点儿像，我们一起去看看，于是我们一起来到校园围墙边研究起了蔷薇的茎……
以上两次教学，虽然围绕着同一教学内容，但效果差异是明显的。反思室内教学效果不理想，原因如下：
首先，源于我对学生基础知识的预计不足。现在的孩子虽然见多识广，但对植物方面的知识却并未“与时俱进”，很多时候对植物的所谓观察仅限于“走马观花”，也许他们吃过的蔬菜水果品种很多，在植物园见到的奇花异草也不少，但并不代表他们对植物的了解就会增加。很多时候，他们对熟悉的植物既说不出名字，也不了解其功能结构，见多却未必识广。
其次，随着城市建设的推进，一些以往的常见植物越来越稀有。如教材中攀缘茎代表植物――爬山虎，确实难觅其踪影。在我们孩提时代司空见惯的牵牛花，也只偶尔见到。取而代之的是家庭中经常摆放的一些绿色观赏植物，懒人植物，或功能性植物，如吊兰、仙人掌等。
再次，是一种“纸上谈兵”的教学习惯使然。一位学者在对比中美两国在科学教学上的差异时曾说过，中国的科学教师只要能够用语言把问题解释清楚，他们就不会去动手。很多时候，我们习惯在教室内对着书本、对着图片展开教学，却省略了让学生去体验、去实践，去大自然中进行观察与研究。
以上两次教学经历，让我对《植物的一生》这一单元的教学有了更多感悟。
首先，孩子们需要与植物的亲密接触。这种接触与随意的浏览相比，是老师有意识有目的组织的观察活动，文字介绍与精美的图片都没有活生生的植物更具有说服力，更能让孩子留下深刻印象。孩子们面对植物时是没有头绪的，他们可能更多的关注植物的花或果实，但对其他部分鲜有印象，而在老师有目的的引导之下的观察比以往更加细致，更加有针对性，收获也更多，以往很容易被忽略掉的东西在任务驱动下，问题指引下，学生会投注更多的目光，他们会主动调用多种观察手段与方法去探索想要的答案。
关键词：小课题；探究能力；情境
研究性学习是综合实践活动课程中一个十分重要的学习领域。综合实践活动是基于学生的兴趣和需要来形成活动主题的，其实最初学生感兴趣的也是那些自然界形形、变化多端的现象。我们可以以学生提出的这些感兴趣的现象和问题出发，以探究活动为核心，形成小型易操作的研究性学习小课题，让学生经历一个完整的探究过程，发展探究能力，形成正确的科学态度。
一、创设有效情境，引出探究问题
学生对什么都充满好奇心和求知欲，什么都想知道，特别是低中年级学生，喜欢提各种各样的问题，但更多是随意性和盲目性。研究性学习要求教师要引导学生从生活实际出发，发现和提出问题，鼓励学生做生活中的有心人。定期性地引导学生观察周围的自然现象、动植物的生长、校园的环境布置等等，然后让学生讲述各种现象，从现象中提出各种问题，师生共同整理提炼出较有价值的问题。可以通过观察、实验、创设情境等手段来激发学生探究的兴趣，在仔细观察中思考，提出问题。如，在“校园里的落叶树”的研究性学习中，已到了寒冬，可校园内植物出现反常现象：王晶同学发现柳树、银杏长出了嫩叶。接着老师和大家一起观察，发现其他枫树落叶了，可还有三棵枫树没落叶，依然红艳娇嫩。大家便把“校园里的落叶树”作为本次综合实践的研究课题。
二、引导独立预设，拓展探究思路
猜想与假设是研究性学习重要的基本思维方法。在研究性学习的每一阶段，学生提出的问题只是少数学生由观察思考而提出的，其他学生看似认同而已，并没有真正形成大家的问题，深入思考的学生显然不太多。教师这时不应急于让学生提出解决问题的途径，而应让学生先通过实地观察、查阅资料等方式初步猜测和想象，形成假设雏形。再在课堂鼓励学生在猜想假设中进行大胆的想象，从多个角度去分析问题，形成并拓展探究思路。
如，三年级“校园里的落叶树”这一综合实践活动，在学生提出“落叶树为何不落叶”的探究问题后，学生先对校园内的那三棵枫树进行实地观察，到网上查阅相关资料。每位学生在此基础上都对这寒冬中的自然现象进行推断、猜测，经过小组讨论及教师的引导，形成了几条探究思路：调查种植花木的农户、观察落叶树的地理位置、测量气温以及咨询气象局天气变化。
三、丰富亲身经历，强化探究能力
无论是前期探究问题的产生，还是形成探究思路，都必须通过学生动手实践，去亲历观察、调查、实验，才能真正地促进学生探究能力的形成。在研究性学习中更多的是让学生采用科学研究方法去亲身体验，而教师要对学生进行研究方法的指导，不要急于向学生公布、传授科学知识。
如，三年级的“走进蔬菜王国”综合实践活动中，学生从自己感兴趣的蔬菜入手，通过采访菜农了解种植蔬菜方面的知识，接着以小组为单位种植蔬菜，观察蔬菜的生长情况。在这一长线活动中，每位学生都参与了采访、观察、调查，初步学会了写观察日记和调查小报告。
四、引导评价反思，形成探究态度
学生在教师的指导下，要将研究过程中所取得的收获进行整理、加工，形成书面材料或口头材料。通过交流研讨与同学们分享成果，学生相互之间要学会客观分析和辩证地思考别人或自己汇报的研究结果，从别人的汇报中审视自己的结果的科学性、正确性，能初步反思自己的研究过程，对自己的成果能进行正确的评价，也能认真倾听尊重他人的见解和研究成果，对于不认同或不理解的观点可以大胆地反驳与申辩。
研究性学习只是综合实践活动课程中的一个领域，以小课题、小项目为研究性学习只是为了让学生能在三年级尽快地投入到综合实践活动中去，经历完整的探究过程，获得探究的乐趣，积累更多的研究方法和活动经验。当然，随着学生综合实践能力的增强，教师可以引导学生进一步深入自然情境、社会背景或社会活动领域，开展探究社会参与性的体验、实践等活动。
参考文献：
[1]郭元祥.综合实践活动课程：设计与实施.首都师范大学出版社，2002-06.
关键词：参观探疑法；生物教学；析疑
传统的生物教学是以教师讲解为主，学生活动为辅的“灌输式”教育模式。教师传授生物知识往往是黑板上种花，挂图中得瓜，不利于调动学生的积极性和主动性，不利于学生多维思考，也不利于培养学生分析问题、解决问题的能力；更不用说张扬个性、培育创新意识。
为了改变这种局面，近几年来，我对新编生物学教学采用“参观探疑法”做了初步尝试。
我对七年级和八年级的八个班级进行实验：四个班级采用传统教学法，另四个班级采用“参观探疑法”（即列疑―探疑―析疑）进行教学，让学生先看实物后思考，从实践到理论，从感性认识升华到理性认识，不断培养学生的观察能力和思维能力，调动学生学习的积极性。现将具体做法介绍如下：
一、参观设疑
1.教师利用当地丰富的植物资源，根据课程标准对所学内容作出分析，找出该章节的重点和难点，然后选择适当的植物分布点和相应的植物类群，有的放矢地列出问题，提出参观的具体要求和思考性问题。
如，学习《叶片与光合作用中叶片的结构》时，先列出该章节的知识结构：
然后分析本节内容重点是叶片的组成，难点是叶肉内叶绿体分布，叶片与光合作用的关系。按照教学需要，校园内有足够的植物可供参观，参观地点就选择在校园。
2.设置问题。问题的设计以课程标准为依据，结合课本知识，力求能够融知识性、趣味性、启发性于一体。而后制作问题卡，并将卡片挂到将要观察的植物上。在女贞或其他任一植物上挂着“看一看：叶片是圆还是扁平？这样的形态有何意义？叶片为何上面比下面绿？”在桃树上挂着“瞧一瞧，叶的基部有无痕迹。幼叶呢？”法国梧桐、竹子上挂着“动一动，对光观察叶片脉络分布”；山茶、月季上挂着“比一比，与月季（山茶）的叶子有何不同？”
二、参观中探疑
在做好充分准备后，教师便带领实验班学生参观校园内的植物，依照“察”“填”“议”“总结”四个环节进行教学。
1.察
教师有秩序地组织实验班学生，按挂牌设疑的线路参观。七、八年级学生好奇心、求知欲强，具有好问爱动的特点，此时眼耳手脑同时并用，带着问题仔细观察校园内的植物。不知不觉中对叶的形态有了初步的了解，对司空见惯的植物叶有了新的认识：“咦，怎么叶片都是扁平的？为什么有的叶有叶片、叶柄、托叶，而有的却只有叶片？叶和叶之间为何不重叠？叶片为何上面比下面绿？花的结构由哪些部分组成？”等等。
2.填
为方便学生参观时做好观察记录，在课前，教师印发提纲和填空式表格。列出所需观察、探究的要点及注意事项，让学生记下观察的结果。
3.议
参观中，学生畅所欲言，教师做适当的指点，对本质问题进行初步探讨，使学生对本章节内容有一个初步的了解。
4.总结
在观察、思考、讨论的基础上，学生对所观察内容作出归纳总结。从桃树、樟树等植物的叶脉上可归纳出双子叶植物多为网状脉，而百合科竹等单子叶植物多为平行脉。叶脉用来运输水和无机盐。通过探疑可迅速点燃学生思维的火花，尽快形成问题氛围，使学生生疑，同时产生强烈的求知欲望。
三、参观后析疑
参观后学生回到教室，教师趁热打铁，引导学生回到课本，根据参观时反馈的信息，纠正错误、澄清概念补充不足。最后教师在黑板上列出该节的知识结构，点明重点和难点。
就这样，采用“参观探疑法”改进教学方法，把课堂还给学生，更能引起学生的学习兴趣。
当地有丰富的生物资源，在教学时我尽量让学生走出教室，通过培养，让他们学会主动发现问题，独立思考问题，合作探究问题，归纳创新问题，勇于评价问题；学生养成了敢于质疑、善于表达、认真倾听和不断反思的良好的学习习惯，培养了组织、表达、思维等方面的能力，让每一位学生能在民主和谐的氛围中学习，思考、探索、创新，全面体现了学生在学习中的主体地位。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）06A-
0105-01
反思是学生在思维活动中进行调整和二次思考的重要能力，有效的反思能促进知识的自主建构。让学生解决问题是培养学生数学能力的重要途径。笔者认为，教师应根据学生的思维特点，将培养反思能力与解决问题有机结合起来，从而促进学生思维的发展。
一、抓住审题关键，引导学生反思
解决问题讲究策略，而审题是一个关键的环节。在审题过程中，学生既要明确已知条件，又要把握问题，还要弄清问题和已知条件之间存在怎样的关系。教师可以抓住审题的关键点，引导学生进行反思。
例题1：某校有560名学生参加植树活动，其中，五年级有120名学生参加植树活动，比参加活动的六年级学生的2倍还多20人，六年级有多少名学生参加植树活动？在这道题里，“560名学生”是干扰条件，如果学生没有理解题目的意思，很容易将560用到算式里，导致列式错误。学生解题时，出现了三种列式：（1）（120+20）÷2=70（人）；（2）120÷2+20=80（人）；（3）（120-20）÷2=50（人）。三个答案都不相同，肯定有学生出错。如何引导学生反思自己的错误？笔者先同时展示三种列式，然后和学生一起分析，引导他们发现（1）（2）列式的错误。笔者要求学生反思自己的列式方法，思考为什么会出现错误。学生很快就意识到，列式错误是因为没有理解题意，对数量关系把握不准。然后，笔者让学生自主找出题目最关键的句子，学生认为“比参加植树活动的六年级学生的2倍还多20人”这句话最关键。接着，笔者让学生尝试借助线段图理解题意，把握关键句的意思。在线段图的辅助下，学生明白：多的20人应该先减去，然后用100人除以2得到50人。在上述案例中，笔者抓住了审题的关键点引导学生进行反思，使解题过程变得更清晰，教给了学生审题技巧，提高了学生的反思能力。
二、抓住解题策略，引导学生反思
在小学数学课堂上，学生能接触到开放性的数学问题、一题多解的数学问题，解答这些问题对培养学生的思维能力有重要的积极作用。教师可以从解题策略方面入手，引导学生反思不同类型题目的不同解题策略，从而促进学生数学思维的发展。
例题2：有一台收割机17小时能收割小麦8.5公顷。这台收割机34小时能收割小麦多少公顷？大部分学生列式为：8.5÷17=0.5（公顷），0.5×34=17（公顷）。有部分学生列式为：34÷17=2，8.5×2=17（公顷）。两种解题方法都是正确的。笔者尝试引导学生反思自己的解题策略。在讲评时，笔者让学生说一说自己是如何列式的，为什么要这样列式。使用第一种解题方法的学生说：“我按照课堂上老师教的解题方法，先求出这台收割机每小时能收割小麦多少公顷，然后再乘以34小时。”使用第二种解题方法的学生说：“我发现题目中的34小时刚好是17小时的2倍，所以直接用8.5乘以2。”当笔者将两种列式板书出来之后，学生发现第二种方法的计算过程更简单。接着，笔者引导学生进一步反思。笔者将问题改成：“这台收割机30小时能收割小麦多少公顷？”学生发现，如果用第二种方法去计算，30除以17除不尽。学生的思维被激活了，明白了要结合题目实际来选择最佳的解题策略。
三、抓住解题错误，引导学生反思
学生在解决问题的过程中出现错误是正常的，有些错误是宝贵的课堂生成资源。教师可以抓住学生的解题错误，引导学生进行反思。
例题3：某体育服装品牌专卖点举行节日促销活动，所有商品一律优惠20%，跑步鞋活动价为80元。请问：原价多少元？有不少学生列式：80×（1-20%）=64（元）。学生之所以会出现错误，是因为没有理解单位“1”。笔者问学生：“为什么要这样列式？”学生回答：“优惠了20%，所以要用80乘以（1-20%）。”原来错误的“根源”在这里。笔者让学生重新理解“优惠了20%”，并思考“谁比谁优惠”。经过笔者的提示，学生很快就发现了“促销价比原价优惠了20%”。这时，笔者再让学生找“单位1”，学生终于发现原价是单位“1”，单位“1”要用除法来计算。可以说，这个错误恰好就是突破问题的关键，笔者巧妙地抓住了这个动态生成点让学生反思，从而引导学生走出了思维盲区。
【关键词】 数学广角；数学思想方法；渗透
一、注重过程体验 ，让学生感悟数学思想方法
数学广角教学要跳出以简单操练、机械记忆来获取解题模式，强化解题技能为目标的教学框框，多让学生亲历数学活动、在结构化数学活动中主动探索，有效感悟. 下面是两位教师在教学“搭配”问题时的两个教学片段：
片段一：一位教师在教学“男女生跳舞搭配”问题时，围绕“男女生搭配跳舞”这一情境，让学生任意选几个男生和几个女生进行搭配，教师及时把学生汇报的结果板书在黑板上：男生人数1，3，5 ，女生人数5，1，3， 搭配种数5，3，15.
然后教师马上引导学生观察数字间的联系，得到这个规律：男生人数×女生人数=搭配种数. 紧接着教师直接引导学生运用算式去计算相关问题.
在这个教学中，教师追求的是尽快得到计算公式，对如何有序搭配与符号化数学思想方法都缺乏具体的指导和有机渗透.
片段二：另一位教师的教学片段如下：
1. 尝试猜想
师（课件出示情境图）：现在我们挑选了 7 位小小志愿者，为他们准备了 2 种颜色的上衣和 3 种颜色的裤子. 要使每人穿的不一样，能做到吗？请你猜一猜：有几种不同的搭配方法？
2. 思考讨论
用上衣和裤子搭配，到底可以有多少种不同的搭配方法？请同学们先尝试画一画、想一想，然后同桌两人讨论交流.
3. 汇报展示
师：你们怎么想的？用什么方法记录的？
学生汇报展示：
有的用画图法，有的用文字叙述法，有的用学具直观摆放，有的用编号，有的用连线法……
4. 观察比较
师：经过刚才的讨论我们发现了哪几种记录的方法？让学生说出自己的选择，大部分认为连线或编号较好.
5. 拓展延伸
要使每人穿的不同，请你增加一种颜色的上衣或裤子，想一想有几种不同的搭配方法？为什么？有什么规律呢？
在这个教学过程中，让学生充分经历“有序思考”的思想方法，避免了只有直观、没有抽象或者在直观和抽象之间没有阶梯、缺少递进的过程.
二、利用数形结合，让学生体会数学思想方法
“数形结合”就是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，使某些抽象的数学问题直观化、生动化，凸显最本质的特征. 例如：五年级下册“找次品”的例2：在一些零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称至少称几次就一定能找出次品来？如果用语言描述和绘制简单天平示意图的方式表示找次品过程，当遇到使用天平次数较多时，表述起来十分麻烦. 可引导学生采用树形图来表示：用小括号代替了“把物品分成几份，每份分别是几”的叙述；同时还吸收了箭头示意图的优点，用两个分支表示称得的不同结果；在两个数字下以划线的方式代表“将这两堆物品分别放在天平两边”. 如下图就表示从9个零件里找出一个次品的过程：
每种情况最后只需数一数共划了多少条横线即可，既简捷、形象，又使图示更具有数学味儿. 在“数学广角”的教学内容中大部分教学例题都可使用数形结合的方法，让学生从中学会化难为易、化抽象为具体的数学思想方法.
三、引导反思提升，让学生理解数学思想方法
当学生参与探究知识的过程后，对数学思想方法已有初步的感悟和体验，此时应及时组织引导学生进行 “反思提升”，那么学生对数学思想方法的认识就会在“突然的醒悟”中 “水到渠成”.
例如，教学四年级下册“植树问题”第一课时，为了让学生体验到“复杂问题简单化”的思想方法，教者设计了以下的回顾反思环节：
（1）刚才我们用发现的规律解决了较复杂的植树问题，请大家一起回忆一下刚才的学习过程，我们用了哪些方法来研究？
生 1：画线段图；生 2：列出了表格；生 3：找植树棵数与间隔数之间的规律.
（2）师：想一想当遇到比较复杂的问题时，我们可以怎么办？
生 4：可以先想简单的问题，比如题中是求在100米的小路旁植树的棵数，我们可以先考虑20米的情况；生 5：可以通过画线段图帮找规律，通过画线段图就可发现植的棵数与间隔数的关系.
（3）师：看来当遇到比较复杂的问题时，可以先从简单的问题入手，画出示意图，找到其中的规律，然后应用规律解决问题. 这是学习数学、思考问题时的一种重要方法.
通过以上的反思学习，化繁为简的学习思想就得以渗透和不断应用.
四、加强应用实践，让学生掌握数学思想方法
要让学生掌握数学思想方法，单靠书上的一个例题及一两个练习是不够的，我们必须寻找生活中丰富的教学资源，让学生在解决丰富的实际问题中去领会、感悟，从而使他们掌握数学思想方法，深刻体会数学的魅力.
关键词：数学教学；解决问题；策略
本人在从事小学六年级教学期间发现，学生在解决实际问题的过程中，计算方面的能力较强，如果学生掌握了计算的方法，再加上一些练习，很快就能掌握。但是对于应用题的解答方面，就存在很多问题。笔者以为，要提高学生分析和解决问题的能力，关键就是要重视学生逻辑思维能力和方法的培养。同时，也在平常的实际教学中，我就如何提高学生解决问题的能力方面，有意识地做了一些尝试，抛砖引玉。
一、让学生参与探索过程，获得亲身体验
在进行应用题教学时，拿到一道题，首先，要引导学生全面地、深入地理解题意，并能够从题目中准确地判断和分析出“已知条件”和“求解问题”，这是解答问题的基础。其次，在了解了题目的条件和问题之后，要深入地分析已知条件和未知条件之间的关系，寻找解题的思路和途径。此外，还可以培养学生将应用题中的已知条件和数量关系，通过再造想象，将抽象的题意转变成形象的图形，借助图形来提高感知，支撑抽象的思维活动。因此，面对应用题，越是学生畏惧，教师越是不能越俎代庖，而且应该引导学生走进探索的过程中，寻找应用题的条件和问题，并培养学生的解题能力和毅力。
二、注重思维方法的渗透和小组合作教学
以分数除法的教学例题解答为例，植树节时，第一小组种了10棵小树，完成了本组计划的 。问，第一小组的植树计划是多
少棵？
针对这个问题，我先将学生分成小组，让他们组内讨论解决问题的方案。（学生和学生之间少了很多的束缚，也能很好地发表自己的意见。小组合作学习，不仅给学生创设了宽松的环境，而且还能“优带差”，减轻教师的教学负担。）随后，我细心地听取了各个小组的意见，有的小组用的是画线段图的方式，得式子：10÷2×5=25。与此相类似的，有的小组用的数份数的方式，已经种了的10棵树苗占了总数量的 ，也就是说一份是5棵，一共是5份，得式：5×5=25。还有的是用设未知数的方程式，假设计划要种的树苗数量是x，得式：x× =10，x=25。与此同时，教师还应给予指导性的
建议。
通过组织小组合作，鼓励学生寻求多种解法，不仅能够拓展学生的思维，引导学生学会多角度、多方面地思考问题，而且还能在解决问题的过程中，培养学生的探究能力和创新精神。
三、解决问题的关键在于找准数量关系
在解答数学应用题的过程中，学生所采用的任何解题方式都
是学生对问题理解以及思考方式的直接反映，所以，在教学中，只
要是解题过程合理，无论最终答案是否正确，都应得到赞赏和肯定。笔者在这一环节，会尽可能地引导和鼓励学生参与到数学实际活动中，通过自己动手操作，动脑思考，寻找问题的未知的数量关系，从而获得丰富的数学活动经验，帮助学生加深对问题实际意义和数学意义，以及数学知识和思想方法上的理解。
例如，练习题目设计：（1）植树节时，要种的杨树苗有63棵，柳树苗数量是杨树苗数量的 ，问，要种多少棵柳树苗？（2）植树节时，要种的杨树苗有63棵，杨树苗数量是柳树苗数量的 ，问，要种多少棵柳树苗？（3）植树节时，要种的杨树苗有63棵，是柳树苗的 ，问，要种多少棵柳树苗？通过这三个相近问题的比较，亲身感受应用题中数量之间的联系，加强学生对于数量关系的分析，得出规律。此外，教师还可以根据上述问题，省略一个已知条件，引导学生发现问题，并补充条件，如，植树节时，要种杨树和柳树两种树苗，杨树苗是柳树苗数量的 ，问，要种多少棵柳树苗？也可以在题目中给出不相关的条件，锻炼学生筛选信息的能力，如，植树节时，要种的杨树苗有63棵，松树苗70棵，杨树苗的数量是柳树苗的 ，问，要种多少棵柳树苗？通过一系列的解答，让学生真切地体会并归纳出，解决问题的关键在于从题目中找出数量之间的等量关系。
四、渗透数学思想，教会解决问题的方法和步骤
在平时的数学教学中，教师应有意识地给学生渗透数学思
想，教会学生不断地积累经验，发现并总结解决问题的方法和步骤，提高解决问题的能力。此外，教师应指导学生拿到一道题之后，多注意以下几点：已知条件是什么？隐藏条件是什么？要解决什么样的问题？解决这个问题需要哪些条件？应该用什么方法计算，有几种方法可以使用？怎么验证答案，是否符合题意？
在这一系列的尝试中，我感觉在教学中，如果能注重以上四点，不仅能调动学生的学习兴趣，帮助学生从生活实际中抽取并理解数量关系，掌握解决问题的方法，而且还能培养学生的数学素养，让学生学会发现、提出数学问题，并能有效筛选和处理信息，提高解决问题的能力。
参考文献：
