时间：2022-08-18 07:00:41
案例1：《除法的初步认识》教学片段
学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。
A教学：
师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？
生动手操作。
师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。
B教学：
师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。
学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。
师：有困难吗？
生1：平均分成4份不好分。
生2：平均分成5份也不好分。
师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？
（生……）
师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。
（生活动。）
师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？
分析：学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。我感觉让问题更具有思考性和探索性才能激发学生合作交流的积极主动性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！
案例2：《角的初步认识》教学片段
A教学：
师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？
生：是角。
师：真好！在生活中哪些地方有角呢？
生：……
B教学：
师：同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？
各个小组代表开始交流。
分析：一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？我们经常这样讨论着。细细分析这种讨论，它其实是把合作交流局限在教学环节之上。试想，一节课都让学生在小组内合作交流，又有何妨呢？下节课再整理归纳就是了！打破知识的分割，建立一种大的课程观和教学观，我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流。同时，合作交流不能仅仅限于课内，学习小组不能是课内象集体，课外如“散兵”。课外的合作交流，更能发挥学生的积极性，更能调动他们的集体荣誉感。让我们从整体着眼，从形成氛围和培养习惯入手，积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程，让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。
案例3：《退位减法》复习课
一位教师上“退位减法”的复习课时，创设了这样的情景，让人体会颇深。
（1）直接出示了6道题目，其中2道退位题。请你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培养学生对数学较为敏感的知觉能力就在这样简短的问话里得以深刻体现。）
（2）动笔做，互相检查。我们也来开个儿童医院，请你们把最容易得病的算式拿上来，我们一起来会诊，最后请学生们给得病的算式开个小处方。在这里老师提了个要求：请你用一句话来告诉病人应该注意什么。（改错题的呈现方式有很多，这里用的是“治病情境”。老师没有停留在热闹的场景中，而是专注于让学生总结错误的原因和改错的方法。
（3）自己出一道退位减法题给同桌做。
（4）老师出题：3000―（ ）；再请每人写一道题。
……
分析：情境只有为教学服务、适合学生需要的时候才能叫做好情境，不能为教学服务的情境就是多余的。
1.创设的情境要充分考虑学生已有的知识和相应的经验
在创设的情境时，教师要充分考虑学生已有的知识和相应的经验，要了解学生已经掌握了什么，掌握的程度如何，他们生活在什么样的环境中，有什么样的生活经历，接触过什么事情等等。一个真实、源于学生已有生活经验和认知水平的教学情境，往往有利于调动学生的积极性，激发学生解决实际问题的能力。
2.创设的情境要从教学目标出发，不能脱离学科因素
情境的创设要紧密围绕教学，服务于课程标准三个维度的要求。这要求教师一方面要从生活情境中及时提炼教学问题，切忌在情境中“流连往返”；另一方面不能“浅尝辄止”，把情境的创设作为课堂教学的“摆设”。
3.教学情境要调动学生积极参与和成长的情境因素
关键词：小学数学;课堂教学;生活案例;师生互动;有效教学
数学学科是一门基础性知识学科，来源于现实生活，又服务于现实生活，具有显著的生活性、应用性等特征。在生活、生产、经营、贸易等各个领域，都需要运用到数学学科知识内容，都可以找寻到数学学科的“蛛丝马迹”。教育实践学指出，教师教学活动的目的是“教是为了不教”。学生学习知识的目的是“认知自然、改造自然、征服自然”，也就是将所学知识或技能运用遇到解决实际问题之中。教育心理学认为，现实生活案例具有强烈的“亲近感”和“感染力”，能够对学习情感的树立起到促动作用。小学生处在学习发展的初步阶段，更需要有效手段和载体进行有效“熏染”。生活案例在小学数学学科教学中有着广泛、深入的应用。本人现从学生的认知角度出发，结合新课改教学要求，对小学数学教学中生活案例的有效运用进行简要论述。
一、生活案例融入新课导入环节，唤起学生能动情感
常言道，良好的开端是成功的一半。新课导入作为教学活动的起始环节，导入效果好坏，对整个教学活动的效能高低起着基础性作用。教学实践证明，真实、生动、形象的生活案例，能够对学习对象情感的激发，学习对象参与教学活动的深入起到“熏染”和“促动”作用。笔者通过教研发现，许多教师都将生活案例融入新课导入环节，有效唤起了学生能动情感。因此，小学数学教师在新课导入教学中，利用生活案例的情感激励作用，将现实生活案例融入到新课导入内容时，创设出与教材内容贴切、与学生认知贴合的现实生活案例，以此激发小学生的主动探析情感，为整个教学活动高效开展做好“铺垫”。如在“三角形的认识”一节课教学中，教师在新课导入环节内容设置时，就遵循情境交融原则，设置了“找一找我们生活的周围有哪些物体的外形或表面是三角形，并把收集和拍摄这类的图片展示出来，学生此时展示出红领巾、小旗、房架等事物”的生活案例，呈现给学生，让学生在感知、认识生动性、生活性、真实性的案例情境中，树立积极学习情感。
二、生活案例置于知识要点之中，推进学生深入研析
学生数学学习活动有效、深入开展，需要良好的数学知识素养作为“支撑”。这就要求，小学生要深刻领悟数学知识内容要义，掌握数学知识点关键内涵。众所周知，小学生数学学习缺乏持之以恒精神，有意注意力不持久，需要教师通过有效手段进行刺激，增强学生有意注意力，推进探析知识进程。设置生活案例，是其中一种较为有效、显著的教学手段。因此，教师在引导学生互动探析知识点过程中，应抓住知识点内容要义，找寻出现实生活中与之相“呼应”的现实案例，设置于其中，让学生带着现实问题案例，保持主动求知激情，深入参与探知找寻数学知识点活动。
三、生活案例渗入案例教学活动，促进学生有效解析
问题：植树节期间，学校买了一批树苗，五年级（1）班第一天栽了全部的1/5，第二天比第一天多栽了全部的1/20，试问没有栽的占剩下全部的几分之几？
上述问题是教者在“分数加减法”问题课教学中设置的一道现实生活方面的案例。在以往此方面问题的案例解答中，由于该分数加减法比较复杂、繁冗，小学生理解和掌握时具有一定的难度。在解析此方面问题时也表现出“消极”“畏惧”心理。因此，教师在此方面案例讲解中，利用数学学科生活性特点，设置了上述问题案例内容，为学生营造了贴近学生生活实际的情境，为学生有效探究分析问题案例打好了情感基础。学生通过主动探析问题条件内容，认识到该问题解答“五年级（1）班第一天栽了全部的1/5，把全部的树苗数量看作单位‘1’，第二天比第一天多栽了全部的1/20，所以第二天的栽树数量是全部的（1/5+1/20），用单位‘1’减去第一天与第二天栽的分率，得到的差就是剩下的”，并且积极表达自己对该问题的解析观点。教师引导学生总结归纳解题策略时，学生也深入研析、积极归纳、深刻总结，从而根据整个探析思路和解答过程，得出了解析问题的方法为：“关键用单位‘1’表示出第二天的栽树数量，然后进一步求出剩下的数量。”
在上述问题案例教学中，教师针对学生的学习认知实际，利用数学案例生活性特点，通过设置生活问题情境的形式，营造浓厚现实生活氛围，为学生主动探析、积极探究、深入互动定好情感“基调”，打下情感“基础”。
问题教学是数学教学活动的重要形式之一，在整个数学教学活动进程中占有重要位置。问题教学的最终目的是“授之以渔”。学生只有深度参与，才能保证问题教学实效。因此，教者在问题案例教学中，要保证问题案例教学实效，就需要将生活案例融入其中，通过设置贴近现实生活、与学生密切联系的现实案例等形式，将学生引入其中，深度参与，积极互动，认真分析，实现学生在问题案例教学中，学习技能、学习品质的提升和进步。
做一个真正的教育工作者
-----读《小学数学课堂教学案例透视》有感
“优化课堂教学过程，提高课堂教学效率”是一个老课题，但不同的时代应赋予不同的内涵。在全面推进素质教育的今天，如果问及什么是素质教育？怎样实施素质教育？几乎每一位教师都可以流利地回答：面向全体学生，使他们在德、智、体等诸方面得到发展，注重创新精神和实践能力的培养。课堂教学是落实素质教育的主渠道，学生是课堂学习的主人，教师的教要为学生的学服务……但广大教师恰恰对备课、上课和评课这些日常的工作感到茫然，在课堂实践中常常面临这样的困惑：老教材能体现新理念吗？如何体现开放？研究性学习是怎么回事？怎样发挥学生主体的作用？如何提供丰富的现实背景？怎样培养学生的应用意识？教师究竟该扮演怎样的角色？黑板还要不要？应用题的基本数量关系怎么办？如何体现算法多样化？……说明“怎样的课是一节好课”和“怎样才能上好一节课”仍然是他们最为关心而又把握不定的问题。于是，在课堂上，就难免看到一些与素质教育要求相违背的做法。
本书作者围绕课堂教学改革中的一些热点和难点问题进行了一些研究和探索，本书分为上下两篇，上篇主要陈述对课堂教学的一些基本理念，怎样上好课，怎样备好课。而下篇则以一个个案例为主，从案例中分析，透视，反思，从一个个课堂片段中理解新课程，新数学，针对大多数老师在教学中遇到的困惑而解决的。这是一本实实在在的书，以一名小学数学教研员的旁观者的身份去感悟课堂，从许多的发生在日常教学中的生动的具体的事件，有些是课堂教学创新的亮点，也有些是令人惋惜的课堂败笔，但他们都是来自于外我们对课堂的潜心探索和事件，都曾是在每一位执教老师的教学生涯中有过里程碑意义。通过这些案例，本书的作者用心感悟，他的体会与思考，都有着冷静和理性的思考。本书的所有案例都来自第一线，来自一位小学数学教研员的一本厚厚的听课笔记，这是一份非常珍贵的财富。
看了这本书，让我感悟到：每一个人的一生所拥有的时间都差不多，但是所做工作的数量和业绩相差就比较悬殊。这就要看一个人做事是否有恒心和勤奋的程度。作为一个教师，如果能勤看、勤听、勤记、勤问，就能全面而深刻的理解教育现象，把握教育规律，做一个真正的教育工作者。
关键词 创设情境；启发思维；发展能力
在数学应用题教学中，教师要巧设问题情境，在教学内容和学生求知心理之间制造一种不协调，把学生引入与问题有关的情境之中，激发学生的学习兴趣。营造一种宽松的研讨氛围，尊重学生，让学生自由充分地说出自己的想法，发展学生的语言表达能力。下面借助案例谈谈我的浅薄思考。
案例：
师：同学们，我们已经学习了两步计算的应用题（揭题）。刚才，朱军向我请教一道题目，我想请同学们来一起完成这道题：（出示错应用题例）临城中心小学六年级有145人参加数学兴趣小组活动，余下的参加其它兴趣小组，参加其它兴趣小组的有多少人？
（教师鼓励学生解这道题，看谁做得又对又快，大部分学生表现茫然状，坐着不动）
师：同学们怎么不做啊？
生1：老师，这道题没法做啊。
生2：老师，你可能把这道题目记错了。
生3：可能是朱军把题目抄错了。
生4：老师教育我们做题时要小心，朱军怎么还把题目抄错呢？真是太粗心了。
师：哦，原来是这样，难怪好多同学坐着不动，那这道题是没法做了？
生1：有办法，只要加一个条件。
生2：这朱军太粗心了，浪费了我们的学习时间。
生3：这样也好，它可以提醒我们，做任何事都要细心一点才好。
生4：我想，可能是老师有意出这样的错题考我们的。
师：（微笑）不管是谁的错，做事还是要细心的好，那么，这道题按刚才生1说的，只要加一个条件就可以了，你们大家说行吗？
生：（齐答）行。
师：需要怎样的条件呢？
生1：只要加上一个“六年级一共有多少人”就可以了。
生2：加上“六年级一共有多少人”，虽然能求出“参加其它兴趣小组的有多少人”，但这不是两步计算的应用题。
生3：如果知道“六年级有几个班，平均每班有几人”，就能通过两步计算，求出“参加其它兴趣小组的有多少人”了。
师：同学们，刚才两种方法都能解决问题，说明你们都善于思考，但哪一种方法更符合题目的要求呢？
生4：因为是两步计算的应用题，所以我赞成生3的意
师：你们认为所加条件的数据，我倒清楚，“六年级有5个班，平均每班63人”。同学们，现在你们觉得可以解答了吗？如果可以，请同学们思考一下，把这道题先补充完整，一会儿我们来交流。
（学生们在认真思考，有的试着口头编题，有的同桌讨论，互相交流，个个兴趣盎然。）
师：谁来把这道题补充完整？
（同学们陆陆续续举起手来，老师见生1欲举又止，并用鼓励的目光看了看生1，他鼓起勇气举起了手。）
生1：临城中心小学六年级5个班，平均每班63人。其中有145人参加数学兴趣小组，余下的参加其它兴趣小组，参加其它兴趣小组的有多少人？
师：生1把这道题补充得很完整，我们掌声鼓励一下。（学生鼓掌）
反思：
《数学新课程标准》指出，学生的学习内容应当是现实的、有意义的具有挑战性的。教师要努力提供与学生实际生活有关的信息材料，让学生从被动接受知识向主动参与学习的全过程转化。这则案例对我有三点启发：
一、巧设问题情境，激发探究欲望
心理学研究表明：问题意识是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的、被动的思维，只有当个体活动感到自己需要问“为什么”、“是什么”、“怎么办”的时候，这种思维才算是真正启动。因此，教师要通过多种途径努力创造问题情境，营造氛围，使学生感到有疑要问，有话要说，这样才有利于学生思维创新和自主能力的发展，才有利于学生养成想问、要说、好思的良好习惯。
二、充分尊重学生，树立学习信心
在教学过程中，教师的一句话、一个眼神、一个手势，运用得当，能鼓励学生，调动学生学习积极性，使胆小的学生变得勇敢、自信；运用失当，也能挫伤学生的学习积极性。我觉得教师在教学过程中，不仅要注重知识的传授，技能的培养，也要重视对学生情感的培养，帮助他们增强克服困难的勇气，树立学习的自信心。学生出现错误时，既怕同学笑话，又怕老师批评，心理压力很大，这时，教师不能指责学生，否则，就容易挫伤学生的学习积极性，就会扼杀学生自信心。教师要学会宽容，给学生以关爱，小心翼翼地呵护他们的情感，帮助他们寻找错误的原因，并加以引导，真正成为学生学习道路上的良师益友
三、启发学生思维，培养说话能力
关键词：教学案例；目标样题；教学目标；重难点
随着“三分教育”在我们开县的广泛传播和应用，以及“课改兴校”口号的提出，同时新一轮课程改革对广大教师专业化发展提出要求，鼓励并提倡教师作为研究者，开展校本教研。我校围绕“课堂教学有效性研究与实践”的活动主题将校本教研活动开展得有声有色。下面我结合具体的教学案例谈谈如何提高数学课堂教学的有效性。
我在上人教版数学五年级上册“商的近似数”这节课时设计了六个环节，第一个环节：复习科学计数法；第二个环节：学生列举生活中的数据，如：班级的学生数、自己的身高、体重等，以此引入新课；第三个环节：介绍近似数的精确度并完成教材第32页的引例；第四个环节：介绍有效数字的概念并补充出示了五道练习题且进行了逐一的分析和讲解；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业（含补充作业）。听完课后，我有许多疑惑，于是调查了该班学生对本节知识的掌握情况，发现效果欠佳。事后我对本堂课进行了认真的解剖，究其原因主要有以下几个方面：一是教学目标不够明确；二是目标样题缺乏典型性和概括性；三是讲解的层次性和逻辑性不强。所以导致这节课重点不够突出、难点尚未突破。反思我们的教学，提出自己浅显的见解，供各位同仁参考。
一、确立教学目标
根据新课程标准和学生已有的知识经验和认知水平，用定量描述的教学目标管理课堂，指导教学，这样教师才能做到心里有教材，心中有学生；才能面向全体学生，使大部分学生达到目标；才能有效避免重复提问同一优秀生的现象。笔者认为本节课的教学目标是：①85%以上的学生理解并掌握有效数字的概念以及近似数精确度的两种表示形式；②70%以上的学生掌握带有计数单位和用科学计数法表示出来的近似数的精确度和有效数字的确定；③95%以上的学生会将一个较大的数按要求取近似值。
二、明确教学重难点
本节课的重点是近似数精确度的两种表示形式，即精确到哪一位、保留几个有效数字，要突出落实这一重点必须精挑细选目标样题；难点是带有计数单位和用科学计数法表示出来的近似数的精确度和有效数字的确定以及怎样将一个较大的数据按要求取近似值，让学生独立思考之后，再通过合作交流使难点得以突破。
三、精选目标样题
根据本堂课的教学重难点，结合学生已有的知识基础，我认为例题不在多而在精。除了教科书第32页的例6之外，我认为只需再选择一道目标样题就足够了。
例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
4.8÷2.3（保留一位小数） 1.55÷3.9（保留两位小数） 14.6÷3.4（保留整数）
这道目标样题的设计不仅考虑到了学生已有的知识基础，而且既有利于突出本节课的重点“近似数精确度的两种表示形式”，又有利于突破本节课的难点“带有计数单位和用科学计数法表示出来的近似数的精确度和有效数字的确定”。这道目标样题既具有可操作性，又具有典型性，从而使课时教学目标得以顺利达成。
四、选择教学方法
学生在小学已经了解到生活中存在许许多多的近似数，不仅会用四舍五入的方法求一个数的近似数，还会确定一个近似数精确到哪一位。所以我认为老师可以借助从课堂引入学生所列举的数据和教材中的例6，介绍近似数有效数字的概念，即一个近似数，从左起第一个非0的数开始，到精确到的数位为止，所有的数字就是该近似数的有效数字。然后出示例题中的（1），这基本上不需要老师讲解，学生就可以自己独立完成。待学生完成后老师适当地加以小结，这些近似数是小数或整数，其精确度的确定，应从精确到哪一位和有效数字的基本概念入手，在确定有效数字时，0不能多算也不能少算。以从左至右第一个不是0的数字为界，左边的0不算，右边的0都要算。接着出示例题中的（2），老师讲解带有计数单位的近似数的精确度和有效数字的确定方法，即这些近似数都带有计数单位，其有效数字的确定与计数单位无关，在确定精确到哪一位时，若计数单位前面是整数，它就精确到计数单位；若计数单位前面是小数，则整数部分的个位与计数单位相同，再根据近似数的位数，从小数部分的十分位数起，数到哪个数位，就精确到哪一位。采用（2）中的方法，问题就迎刃而解了，即这些用科学计数法表示的近似数，其有效数字的确定只与乘号前边的部分有关，在确定精确到哪一位时，就只需要把10的几次方当计数单位来理解就可以了。接下来为了巩固所学的知识，老师再适当地出示一些练习题目，让学生加以练习。最后教师再出示几个较大的数，先让学生试着将这些大数按要求（精确到哪一位或保留几个有效数字）取近似值，此时教师得注意一点，如将1789这一个数精确到十位，学生有可能出现的答案是1789≈1790，认为近似数1790精确到个位，有四个有效数字或近似数1790精确到十位，有四个有效数字等错误答案。这时老师就得引导学生回归到近似数的精确度和有效数字的概念中去，讲明后边的0是补位的，不表示它的精确度，因此不能算作它的有效数字。同时为了更好地减少这种错误的出现，还可以将例题中（3）的方法倒过来运用，把一个较大的数据按要求（精确到哪一位或保留几个有效数字）取近似值可以先将它用科学计数法表示出来，再按要求对乘号前面的部分取近似值。所以，根据学生的实际情况，适当介绍简便方法，引导学生探究商的循环小数的出现原因。
以上仅是我对这堂课教学设计的几点思考，供同仁参考。总之，“有效教学”是一个古老而又极具时代意义的话题，是值得我们广大一线教师潜心研究的课题。
关键词：教学案例；小学数学；新课；导入
一、引言
新课导入作为教学环节中一个不容忽视的环节，这个环节需要教师引导学生进入一个崭新的知识网络体系中。有效的新课导入，能够最大程度地引起学生的认知冲突，从而激发起学生对数学学习的好奇心，可以达到让学生更加轻松自然地进入学习新课的状态中，改善学生的学习状态，增强其学习的效果。另一方面，适当的新课导入也是对教师教学艺术的一种体现，有利于教师对整个教学过程的把握和安排，同时也熔铸了教师运筹帷幄、高瞻远瞩的智慧，闪烁着教师个人的教学风格。因此，笔者结合自身在小学数学教学方面的实际工作经验，对新课导入的问题以及如何在新课导入过程中贯彻新课程改革的新理念进行相关的分析。
二、营造愉悦的学习氛围，关注学生情感体验
学生的学习不仅仅需要认知的参与，更需要情感方面的投入；只有通过有效的方法对学生良好情感学习的体验，才能称得上是真正的自主学习模式。根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）也有相关的说明：“数学教学属于数额学活动的教学，需要教师和学生的共同努力、积极参与其中，重视交往互动与共同发展”；该标准不仅仅重视了学生对于知识和技能的培养，还注重学生在数学学习过程中的情感体验和良好价值观的培养。通过新课导入，应该重视学生的情感体检，不仅仅局限于知识的获取，为学生们努力打造一个更加轻松、安全、平等的课堂环境，让学生处于一个更为轻松欢乐的情感体验下学习数学知识。
案例1：对于10的认识
师：同学们，请问我们学过了哪些数字呢？
生：0；1；2；3；4；5；6；7；8；9。
师：让我们现在来玩一个数字游戏。让同学都来猜猜，有一个最小的数字，可以表示什么都没有。也有一个数字是靠近0的，在我们所学过的数学中最大的是哪一个？
生：0；1；9。
师：我们所学过的数字最大是9，9在其他数字里面发生了一段小故事，大家想不想知道呢？
生：想！
（通过多媒体播放）
师：听了相关的故事后，大家认为数字“1”说的话对吗？再看看1和0分别结合在一起，变成了多少？
生：对！变成了10！
师：答对了！大家都很聪明，今天我们就从认识10开始进行新课的学习。
案例分析：
老师的定位不应该是居高临下，而是应该能和学生相处融洽，案例中的这位老师通过与学生一起做游戏，把自己看做是学生中的一员，与朋友的身份与学生共同相处，这就充分体现出“学生是数学学习的主人，教师作为如今数学学习的引导者和组织者”的新课程理念。此外，从教师利用随和的话语和亲切的交谈方式可以看出，教师对于学生的极大尊重，同时我们也能感受到学生们在数学体验过程中的愉快性，其学习的积极性无疑是极大的，因为通过情感体验，使学生的思维不再仅仅再局限于数学学科的领域内，而是偏向于更为广阔的领域方向进行延伸。
三、开拓开放空间，注意学生个性化差异
《标准》解读（2011版）支出：“数学教育的对象是一个个不同的活生生生命，它必然要面对个性化的差异。我们认为，因为不同学生的领悟能力和学习勤奋度不同，因此，在数学发展上也会呈现出不同的发展方向，因此，我们只是希望能够通过数学教育可以在最大程度上适应每一位学生对于数学的需求，从而能够最大程度地激发每一位学生的智慧潜能，为学生开拓出更大的发展空间。为此，笔者建议，新课导入应该重视对每一位学生的培训，同时要注意学生的个性化差异，要尽力对不同层次能力学生的培养，根据学生水平的不同，加强对每位学生掌握新课导入的适应性。
案例1：两位数作为出书的口算除法
师：在这节课之前，我们已经学习过了一位数作为除数的除法运算，那么我们首先进行复习。
通过多媒体展示。
生：80表示8个十；160里面有20个十；90个2是180；3个80是240。20个3是60。
教师出示口答题，并通过多媒体演示，依次找了一组学生来回答。
师：有90个气球，每个班可以分到30个，那么可以分给多少个班？我们应该怎么样列式，怎么样算出准确的结果？
生：90÷30
师：今天我们将进入两位数作为除数的除法运算。
案例2：平行四边形和梯形
师：我们在日常生活中可以看到各种形形式式的四边形，我们谁能举个例子说一下平时生活中的四边形。
生：梯，垃圾桶，伸缩门。
师：都是什么形？
生：平行四边形和梯形。
师：所以，平行四边形和梯形普遍存在于我们生活中，那什么是平行四边形和梯形，这就是我们今天讲课的主要内容。
案例分析：
案例1利用学生以前学过的相关知识，通过设计不同层次和形式去解决学习上存在的问题，同时还鼓励学生开拓新的思维，掌握多种不同的解决方法。通过这种教学模式，无形之中为学生带来更多的发展机会和发展空间，一方面促进学生潜移默化意识的形成，另一方面还能够使学生在各方面上得到不同程度的发展。案例2通过利用多媒体出示学生们相对熟悉的校园画面，以学生在校园内随意寻找四边形为切入点，在看到图形的时候能够让学生顺利理清图中的四边形；老师的授课也不太拘谨，随机提问，让学生有足够的空间自由回答，而多媒体上所出示的图画能够面向全体学生，使每一位学生都能参与到其中来。通过以上两个案例，我们可以看出，新课的导入应该要尽可能设计和提出一些具有开放性和探索性的问题，才能满足不同水平学生的需要。
四、设置问题情境，关注思想方法的运用
对于新课导入问题的设计，笔者认为要从学生的实际情况出发，由浅到深，采取阶梯式地逐步发展。设计的问题要让学生有想象的空间，让学生自己掌握在解决问题的过程中领略到数学思想方法的精髓。
案例3：平行四边形和梯形
师：有一种这样的游戏，我现在大体上对一个物体进行描述，看看谁能够猜出他的名字。我现在拿出一个图案并将其贴所在黑板上，大家认真看看，并准确地描述图形，猜出图案的形状。
生：它有四条边，两长两端，而且是互相平行的。是长方形。
师：正确，今天我们就来研究平行四边形和梯形的相应知识。
案例4：有关三角形面积的计算
师：同学们，请问我们应该如何计算出平行四边形的面积呢？
学生异口同声地回答。
师：有谁知道平行四边形的计算公式是怎么样推到出来的吗？
学生一边思索着，老师一边通过多媒体进行演示剪拼。
同时，老师板书：转化。
师：转化的思想在数学中应用十分广泛，是一种行之有效的数学解题方法，“转化”的思想还能运用到三角形面积的计算上。我们在这节课上一起进行探讨。
案例分析：小学数学老师在传统的新课导入上往往只会注重学生关于知识点的了解情况，并不重视学生在数学思想、数学方法还有解决数学问题的策略选择上多下功夫。从上述两个案例，我们可以发现，学生对于数学知识的获取，已经不再是以往单纯的以“接受数学知识”作为核心，同时也应当注意对一些数学思想和数学方法获取。为此，笔者建议对于新课的导入，可以结合数学思想、方法和解决问题得到方法来实施，不再仅仅局限于对过去只是点的复习。上面的两个案例就足以证明了这点。
参考文献
[1] 高巧英.小学数学新课改的几个问题与建议[J].学周刊，2013（18）.
关键词：多媒体；案例；小学数学
一、借助信息技术，创设情境，激发学生学习兴趣
教学有法，但无定法，贵在有法，妙在得法。由于小学生具有好奇、好动、有意注意时间短、持久性差等特点，往往影响课堂学习效果。因此，利用信息技术辅助教学的课件不仅用来传递教学内容，而且还会改变传统的教学方法和学习方式，有利于调节课堂气氛，创设学习情境，激发学生学习数学的兴趣。
案例1：在小学数学教学中，运用信息技术，可为小学生增设疑问和悬念，激发小学生主动获取知识的积极性，创设出利于他们开发智力，求知探索的心理环境。如：《数数》一课中，设计色彩鲜艳的花朵，形象生动可爱的小动物等作为课件内容，以引起学生们的审美感，有时还用拟人化的手法，引导学生设身处地去想象。在教学“比较”时，课件先呈现一片草地，绿草如茵。“小朋友，你们见过草地吗？草地上的景色是怎样的？”接着，画面上又出现母鸭和小鸭，“鸭妈妈也带着它的孩子们来了。”“大家在草地上玩得开心吗？”“开心！”……这样，美丽的画面和学生生活体验融合在一起， 欢悦的笑容已经在孩子们的脸上绽开。于是转入鸡妈妈和鸭妈妈的对话。鸭妈妈对鸡妈妈说：“我的小鸭比你的小鸡多。”而鸡妈妈却对鸭妈妈说：“不对，我的小鸡比你的小鸭多。”怎样知道鸭妈妈的孩子多，还是鸡妈妈的孩子多呢？这就引发了比多比少的问题。学生经过讨论后，决定让小鸡和小鸭分别排队，然后一个对一个，就把多少比出来了。这样，学生饶有兴趣地学会了一一对应的方法比较两个数量的多少，同时又感受到了美的熏陶。
案例2：在计算机辅助教学环境下，教学信息的呈现是丰富的，面对如此众多的信息呈现形式，小学生一定会表现出强烈的好奇心理，而这种好奇心一旦发展为认知兴趣，将会表现出强烈的求知欲。如：《时、分，24时记时》教学内容，学生在实际生活中积累了一些感性生活经验，但往往是“知其然”，而难以道其“所以然”。教学中，我们运用多媒体的音、形、像等功能，再现生活实际。如学习24时记时法，为了让学生掌握一天时间内时针正好走了两圈这一知识点。我们先摄取了学生的几组生活画面，扫描进电脑，并给每个画面配有钟面，能看到时针、分针在不停地转动。教学时，熟悉的画面、悦耳的音乐，使学生赏心悦目，真切地体会到一天有24小时，时针在钟面上走了两圈。愉悦的情绪使学生思维活跃，兴趣浓厚，参与效果可想而知。
从这里可以看出利用多媒体进行教学，能够成功地创设情境，激发学生的学习兴趣。由于多媒体形象具体，动静结合，声色兼备，所以恰当地加以运用，可以变抽象为具体，调动学生各种感官协同作用，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点。此时教师无需更多言语，只需借助多媒体，便无声地传递了教学信息，将教学内容清晰、形象、生动地展示在学生面前。
二、借助信息技术，化抽象为直观，促进学生理解数学知识
小学生生活知识面窄，感性知识少，抽象思维能力较弱，运用信息技术能直观形象地把整个过程显示出来，可以给学生身临其境的感觉，为他们学习数学知识架设一座由形象思维到抽象思维过渡的桥梁，帮助他们理解知识。
案例3：采用多媒体课件动态图像演示，借助其丰富的媒体不仅能把高度抽象的知识直观显示出来，而且其突出的较强的刺激作用，有助于学生理解概念的本质属性，促进学生“建构”。如《线段、射线、直线》的教学，我们可以先在屏幕上显示一组图形，让学生辨认直线和线段，然后，将线段向右边似光线射出一样地匀速延伸形成射线，使学生看后悟出射线是怎么形成的。多媒体课件还能把复杂信息分解为简单的连续信息，以利于学生对复杂信息的识别。如：在《圆的画法》的教学中，可先让学生观察一条线段绕一个端点（定点）顺时针旋转，直至另一端点扫出一个圆，让学生初步感知圆的形成过程。接下来，将画圆的步骤分解展示给学生，使学生获得“画圆”的完整信息。这样，学生就会牢牢记住画圆的每一个步骤和要领。借助多媒体课件还能将那些看似静止的、孤立的事物活动起来，从而使学生较容易地找出事物之间的联系，促进对知识的理解。
三、借助信息技术，化静为动，让学生感受知识形成过程
应用信息技术教学，能根据教材的内容和教学需要化静为动，动静结合，直观生动地展示出来，这样不仅可以激发学生探究新知识的兴趣，而且使学生学得主动，同时加深对知识的理解，培养了学生思维的灵活性和创造性。
关键词：教学案例；分析；问题
一、数学问题生活化、情境化
小学数学教学设计如果从学生的生活经验和生活实际出发，创设生活中的情境问题，不但很好激发学生学习数学的兴趣，还能培养学生解决实际问题的能力。《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会”。
案例一：在教学“平行四边形的认识”一课时，我注意到学生对平行四边形的认识似乎很容易，因为从他们具有的生活经验来说，识别起来并不难。其实在课堂教学中发现掌握起来也并不容意，因为从数学的角度认识图形，必须要抓住图形的本质特征，建立起数学的空间观念，所以就需要教师在课堂一开始就让学生观察生活中，有关四边形一些物体和现象唤起他们的生活经验，在
具体直观中找出平行四边形，这就解决了“是什么”的问题，再通过引导学生思考“它们的形状不完全一样，为什么都是平行四边形呢？”再用教具钉板围成各种不一样的平行四边形，从中发现和总结出平行四边形的特征。这样就通过把数学与生活实际和生活经验联系起来组织教学，不但对学生来说直观易懂，建立了很好的表象，还让学生理解得非常透彻。
二、注重学生的学习过程
学生的学习活动不能只去看学生怎样理解和掌握知识，而更重要的应是学生的思维过程，注重按学生的学习过程去设计教学方法，学生的经验才能够内化，真正掌握知识。《义务教育数学课程标准》中就指出“数学学习要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程，这种过程可以是学生获取知识的各种途径。”也就是我们平时说的“不但要让学生学会，更要让学生学懂。”
案例二：在教学“笔算乘法（进位）”这一课时，我考虑怎样才能让学生“不但要学会，更要学懂。”最后我决定从学生的学习过程考虑设计，首先让学生用竖式试做25×3时，学生出现了各种结果，有算得65的，有算得75的，还有算得95的。到底哪个结果正确呢？就让学生用加法验证了75是正确的。接下来我就引导学生对加法验证的竖式进行深入研究，个位3个5相加是：5×3；十位3个2相加是2×3。这样，在加法中找到了乘法的关系，我又引导学生观察乘法算式。最重要的是还找出3×2+1这一步，又经过对比找出乘法中是什么算的，为什么会这样算？到这一步让学生理解进位乘法中进位的理解更加透彻。这样不仅沟通了加法和乘法之间的关系，更重要的是让学生明白了为什么这样做的算理，真正让学生“学懂”了。
三、注重小组合作交流学习
现代教育更加重视“人的发展”，即让每个学生在通过教学活动，获得多方面的发展（包括合作、交流、帮助）。《义务教育数学课程标准》也提出了“课堂教学中学生是主体”“引导学生独立思考与合作交流”。让学生合作交流方法，充分展示学生多样化的思维，互相学习互相帮助互相促进，创建一个学生平等轻松的学习氛围。
案例三：在设计教学“笔算乘法（不进位）”时本人想：怎样通过教学活动让学生体验“活生生的”数学知识，培养他们在课堂中合作交流的意识，也准备让自己从热闹的情境教学中走出一回，目的是让学生掌握学习的主动权。由此以“合作―发现―交流―总结”模式设计这节课。首先在教学例1“一盒彩笔12支3盒有多少支？”时用先用估算得出：12×3≈30（支）。接着，放手让学生用以前的知识经验和小组内的同学去计算出结果，学生积极主动地投入到了合作、讨论交流之中，很多学生用口算的方法得出了结果，在交流过程中学生充分体验到了成功的喜悦。在此基础上，又引导学生再次与小组内同学试着用竖式解决这一问题，学生都很努力，通过认真的思考与合作讨论与交流得出了笔算乘法的方法，经过我的引导总结了算法，这节课学生时而讨论方法、时而帮助其他学生理解、时而对做得不对的同学当“小老师”进行讲解，课堂气氛异常的活跃，学生运用已有知识解决问题，相互交流合作探索，始终处于学习的主体，所以学习情绪高涨。而后在课下批改作业时质量非高，效果非常明显。
四、注重学生实践和操作能力
《义务教育数学课程标准》指出：动手操作是学生学习的重要形式，是提高课堂效率，优化课堂教学的有效手段。在课堂上组织学生积极参与动手操作活，再通过探究问题得出结果，从形象到抽象，不但让学生经历“问题的发现”到“问题解决”的过程，还有利于学生掌握理解新知识和培养技能。
案例四：在教学“有余数的除法”时，本人考虑到学生在日常生活中，都会遇到一些东西如果平均分分不完的情况，所以我就设计用学具小棒让学生再现分不完的情形，让他们动手操作。首先，让学生通过分小棒的动手操作活动产生认知冲突，让学生产生学习和知识上的需要。给学生发10根小棒，每人分2根、3根、
4根……，可以分给几个人？通过动手操作得出：有两种不同的结果：一种是分完了，一种是没分完还有剩余。这时设计的目的达到教学活动水到渠成。接着，引导学生以平均分给4个同学，每人分2个，还剩2个为例，讲述有余数除法的书写，认识除法算式中的“余数”，很顺利的初步建立了有余数除法和余数的概念。最后，再借助小棒让学生把其他几种有余数的情况也分别用除法表示出来，加深了有余数除法和余数的概念。这节课学生通过实践和操作过程，从形象到抽象，给学生提供了研究和探索的机会，使学生面对数学中出现的问题，用自己的智慧和探索精神去解决数学中的奥秘，不但经历了过程，还培养了学习数学的兴趣和树立了学习数学的信心。
五、注重课堂上出现的“错题”
学生的发展是一个不断进步的过程，学生的发展总是与克服原有的错误和不足联系在一起的，如果学生没有不足，没有错误，也就没有发展的动力和方向。教师要把学生在学习过程中出现的错误当作一种宝贵的财富，让学生正视不足，把错误作为一种学习的途径，由经历错误走向正确是学生学习过程中不可或缺的发展历程。
案例五：在本人教学《三位数减三位数（连续退位）》时曾遇到过一位学习成绩一直很好的学生，在黑板上做板演712-365=347时，把“十位上退位成0，需要再从百位退1再减6”时没退位，导致计算错误。这时全班同学“哈哈哈”一下都笑了，那位学生自尊心强，就哭起来了，我就鼓励他：“是人都会犯错，上次不是老师在黑板上也写错字了吗？”那学生一下就不哭了，这时我又说：“同学们，题算错了没什么，重要的是要知道自己错出哪了，要勇于改正错误才是好学生，而且这样的题这几天我们班好多同学都做错了，今天老师还想给大家强调一下来着，现在这位同学当老师给大家上一课，你们说好不好？有类似错题的同学现在可要听明白了。”接下来我就让那位学生把错题改正过来，并让她说出了错误的原因。从那以后班上同学们错题出现的少了，而且错题改正率也高了不少。
在新课改背景下，教师要对新课程全面准确地加以理解，对
【关键词】有效 情境 探究 合作
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）11-0153-01
一、如何创设有效性的教学情境
案例A：《统计》
师：播放动画恐龙世界，你看到了什么？
师：有什么方法知道这些恐龙各有多少呢？
师：你们是怎样记的？
生：我是用画、记的，但记不得是哪一种恐龙。
案例B：
师：播放动画：巫婆对白雪公主下了魔咒，把她关在一座神秘的城堡里面。这儿有三角形城堡、正方形城堡，圆形城堡，白雪公主被关在哪一座城堡呢？
师：这儿有一个魔盒。魔盒里装了一些正方形、三角形和圆形，盒子里哪一种图形最多，白雪公主就在哪一座城堡里。
师：有什么办法知道盒子里哪种图形最多呢？
生：把盒子里的图形分一分、数一数，哪一种图形最多，白雪公主就在哪一座城堡里。
……
〔案例分析〕案例A，教者设计的“恐龙世界”是学生熟悉的情景，但由于是一年级小朋友，对恐龙的名称会说但还不会写，这就给学生在统计时形成了障碍，出现了“我是用画、……记的，但记不得是哪一种恐龙”，这种情境的创设不能满足学生的需求，妨碍了课堂教学。而案例B，教师创设了有趣、可探索的童话情境，“魔盒里放的都是学生熟悉的三角形、正方形、圆，通过学生分一分、数一数，就能知道哪一个图形最多了”。引导学生饶有兴趣地走进统计的情境中，去发现并提出数学问题，让学生从自己非常熟悉的情境中去探索信息，这样的教学情境能激发学生兴趣，开展教学活动。
〔反思〕“情境”与学生的数学学习直接相关，让学生在生动具体的情境中学习数学，是《课程标准》[1]提倡的重要理念之一，也是当前课改中教师所追求的。情境的创设是为了有效教学活动的开展，而不是教师为情境而情境的人为编造。有效的情境设计不仅使学生能解决有效学习情境中具有代表性的问题，而且能够应用到未来的学习、生活中。
二、如何落实探究学习的有效性
案例A：《能被3整除的数的特征》
师：请同学们说说能被2和5整除的数的特征？我们怎样来判断一个数能被3整除，它有什么特征？
生：各位上是3的倍数，能被3整除，如：36、663等。
生：一个数只要某一位上的数能被3整除，这个数就能被3整除，如：136、39等。
生：一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
……
师：说说你们是怎样发现的？
生：我从课本上看到的。
案例B：
师：出示用4、5、6三个数组成的三位数，这些数能不能被3整除？（能）
师：出示用2、3、6三个数组成的三位数，这些数能不能被3整除？（不能）
师：通过组数的实践，你们想到了什么？
生4：与数位无关。
师：仔细观察，3的倍数的“数”有什么特点，大胆提出你们的猜想并验证。
……
〔案例分析〕案例A让学生探究能被3整除的数的特征，表面上让学生自主探究，结果是五花八门，答案不是学生探究出来的，而是从书本上得来的，这是形式的探究、虚假的探究、低效的探究。案例B，从数的组成展开，引导学生探究得出，一个数能否被3整除与位数无关，引导学生从3的倍数中去寻找答案，通过一组数，让学生猜想，把互动式、多样化的学习融合在一起，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知的能力，鼓励学生大胆尝试验证，使学生探究得更恰当、更合理、更科学、更充分、更深刻。
〔反思〕探究性活动主要是指对某些数字问题的深入探讨，使学生在自由探究的过程中真正理解一个数学概念如何形成的，一个数学问题是怎样提出来的，一个结论是怎样探究和猜测到的以及如何应用的。探究学习是《课程标准》[2]重点倡导的学习方式，也是数学学习的重要目标。但是在实际教学中，形成了许多对探究学习片面甚至是错误的认识。如许多貌似热闹，学生自主的探究，实则流于形式，有的甚至本末倒置，舍本逐末。
三、如何注重合作交流的有效性
案例A：《找规律》
出示情境图 彩旗：红红黄黄红红黄黄……
彩灯：红黄绿红黄绿……
花盆：蓝白蓝白……
师：你有什么发现？小组讨论交流一下。
案例B：
先出示红黄圆片
……五角星……
师：能找到摆放规律吗？引入新课——找规律。
师：今天我们就来研究照这样摆下去，左起第15个圆片是什么颜色？
师：把你们的想法交流一下……
各组分别汇报：⑴用画圆片； ⑵一一列举； ⑶推理的方法……
〔案例分析〕案例A，出示彩旗、彩灯、花盆让学生找出摆放规律，其实这个规律学生通过自己观察，一眼就能看出的规律，教者也让学生去讨论交流，没有讨论交流的价值，浪费时间。案例B，让学生先探究问题，找出圆片、五角星的摆放规律后，让学生计算照这样摆下去，第15个圆片是什么颜色？你通过什么样的方法得出来的？小组合作交流，阐述自己的寻找方法。有的用画图的方法，有的用推理的方法，有的用一一列举的方法……通过交流，这样会对其他同学产生影响，认同了，相互理解；有争议，相互沟通；有问题，引发探究，实现人与人、人与文本、人与媒体之间的多次“对话”，自己也会带着已有的成功体验进入下一个学习内容。
〔反思〕课堂上的小组讨论学习，教师应准确把握住合作交流时机，要有针对性，要注意问题设计。要结合教学实际，不能过高，也不能太简单，应选择有价值的内容，不能泛泛进行。有效的合作讨论交流，能促进学生动脑，主动探究知识；能带动教学中的交流互动，互相取长补短分享他人成果，引发自己思维冲突。小组合作交流讨论是培养学生创新意识的重要学习手段，我们要不断探究，使小组合作讨论、交流学习形式更完善，更有效。
总之，面对新课程，教师要在数学教学过程中充分理解新课程的要求，要带着新的理念，要用一颗智慧的心，从数学学习的需要出发。把新课程理念融合在自己的教学工作中，探究出适合学生的教学方法。只有这样，才能与新课程同行，才能让新课程标准下的数学教学过程更加流畅，才能更好地培养学生的创新精神，学生才能真正成为学习的主人，才能符合社会发展的需求。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在教学中，教师要充分调动学生学习的积极性，让学生主动进行观察、猜想、验证、交流等数学活动，不仅要让学生掌握“3的倍数的特征”，更要让学生在经历数学学习的过程中，获得研究一个数的倍数的特征的方法，积累一些学习的经验。
【教材分析】
这部分知识是在学生学习了因数、倍数的概念以及2，5的倍数的特征的基础上进行教学的，是今后学习分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数、约分和通分的重要基础。因此，学好这部分知识具有十分重要的意义。
在本课之前，学生学习了2，5的倍数的特征，与3的倍数的特征相比较，规律明显，教学轻松。而本课的知识点，学生较难发现规律，并且受2，5的倍数的特征的影响，往往会从个位上去寻找规律，给教学带来了一定的难度。
教材的安排是先把3的倍数找出来，再引导学生观察、猜
想、验证，逐步归纳出3的倍数的特征。
【教学目标】
1.经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2.发展分析、比较、猜测、验证的能力。
3.培养合作交流意识，获取一定的学习经验。
【教学重点、难点】
重点：掌握3的倍数的特征，正确判断一个数是不是3的倍数。
难点：探索3的倍数的特征。
【教学过程】
一、制造冲突，激感
师：同学们，我们已经知道了2和5的倍数的特征，那么，3的倍数又会有什么特征呢？谁能猜测一下？
生1：个位上是3，6，9的数是3的倍数。
生2：不对，个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数，如13，16，19都不是3的倍数。
生3：另外，像30，12，24，27，18等个位上不是3，6，9的数，但这些数却都是3的倍数。
师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么，3的倍数到底有什么特征呢？今天我们就来研究这个问题。（揭示课题）
（设计意图：通过复习2，5的倍数的特征产生负迁移再抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地将“2和5的倍数特征”迁移到“3的倍数特征”的问题中，由此产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。）
二、层层设疑，探究规律
1.直观感知
师：请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张，在学生活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出的3的倍数的数表）
师：请观察这个表格，你发现3的倍数有什么特征？把你的发现与同桌交流一下。学生先进行同桌交流后，再组织班级交流。
生1：我发现10以内的数只有3，6，9能被3整除。
生2：我发现不管横着看还是竖着看，3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3：我全部看了一下，刚才前面那位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上是0-9这10个数字都有可能。
师：个位上的数字没有什么规律，那么，十位上的数字有规律吗？
生：也没有规律，1-9这些数字都出现了。
师：那么，3的倍数到底有什么特征呢？
2.动手实验，得出规律
师：请拿出计数器，在计数器上拨几个3的倍数，看各用了几颗珠子，并做好记录。
学生小组合作动手操作，教师巡视。
小组讨论：以上拨出的每个数所用算珠的总数有什么共同
点？所用算珠的总颗数与这个数的个位上的数有什么关系？
生1：所用算珠的总个数都是3的倍数。
生2：也就是说一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.反向思考，深入体会
师：如果一个数不是3的倍数，这个数各位数的和会是3的倍数吗？
实验验证，填好实验记录表：
师：通过填表你发现了什么？
生：一个数不是3的倍数，这个数各位上的书也不是3的倍数。
师：这样我们从正反两个方面研究，知道了一个数是不是3
的倍数与这个数各位上数的和密切相关，那么，我们可以怎样判断一个数是不是3的倍数？
生：如果一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，否则，就不是。
（设计意图：在打破第一环节的思维定式后，让学生通过在百数表中圈出3的倍数，进一步得出，个位上是3，6，9的书不一定是3的倍数，在此基础上通过计数器拨出3的倍数，并统计所用算珠的颗数，从而得出规律，再通过反向思考，深入地体会这一环节，揭示了判断一个数是不是3的倍数的方法。）
三、巩固练习，深入发展
1.下面的数中是3的倍数有哪些？
29 45 51 67 84 96
（设计意图：这是一道基本题，目的是让学生会运用所学知识判断一个数是不是3的倍数。）
2.判断下面的数是不是3的倍数。
3699963639669 908635664399 123456789
（设计意图：通过练习，使形式灵活运用3的倍数的特征来判断一个数是不是3的倍数。）
3.在“”里填上一个数字，使这个数是3的倍数，你能找到几种不同的填法？
7 20 12 35
（设计意图：这是一道发散题，一是让学生掌握这类题的思考方法，二是培养学生的发散思维能力。）
4.既是2和5的倍数，又是3的倍数且是最小的三位数是
多少？
（设计意图：综合运用所学知识思考问题，提高学生全面分析问题的能力。）
四、总结评价
说一说这节课你有什么收获？请你尝试探究“9的倍数的
特征”。
（设计意图：一是对本节课所学的知识进行梳理，二是对研究的方法进行提升。感悟方法的重要，提高探究能力。）
【教学反思】
1.导入环节，激发兴趣
“良好的开端是成功的一半。”如果教师在课始就调动学生的学习兴趣，一定会最大限度地发挥学生学习的主动性，让学生积极主动地投入新知识的探索中。“3的倍数的特征”相对来说，内容比较枯燥，需要教师激发学生的学习兴趣，让学生产生探究的欲望。在教学中教师设计了与老师比赛的环节，让学生说数，比一比谁先判断出是不是3的倍数，充分激发了学生学习的积极性，为探究环节做好心理准备。
2.自主探索，得出结论
教师要帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。本课教师向学生提供了充分从事数学活动的机会，让学生自主探索“3的倍数的特征”。如：在导入环节学生自己说数自己判断，然后引导学生观察自己说的数进行猜想，接着小组讨论验证猜想、归纳结论，最后再一次通过动手操作，对“3的倍数的特征”进行合理的解释，学生实实在在地经历了这一过程。
3.重视知识，更关注方法
学数学不仅要理解知识，更重要的是通过对知识的探索，掌握获得知识和运用知识的方法。本课在猜想前，教师让学生先思考：怎样研究3的倍数的特征？并且回忆研究2，5的倍数特征的方法。另外，在探究的过程中也让学生体会研究的方法：猜想、验证、合理解释。
4.二次转化，内化知识
关键词:指数函数;教学设计;教学案例;多媒体;有效教学
指数函数是高中数学的重点内容之一,从教学要求看,一是理解指数函数的定义;二是掌握指数函数的图像与性质。下面是笔者在公开教学中对指数函数教学设计的三处改进。
案例一:新课引入的改进
(一)原始设计
1.复习旧知:
②函数y=x的定义域是
2.引入新课:师问:函数y=()与函数y=x,从形式上看有什么不同?生答:从形式上看,前者指数是自变量,后者底数是自变量。(引入课题)
(二)改进设计
1.创设情境:有人说,将一张白纸对折50次以后,其厚度超过地球到月球的距离,你认为可能吗?设白纸每张厚度为0.01mm,已知地球到月球的距离约为380000千米。
对折的层数y与对折次数x的函数关系式是什么?设纸的原面积为1,对折后纸的面积z与对折次数x又有什么关系?(y=2x,z=()x)
2.提出问题:师问:能发现y=2x,z=()x的共同点吗?
学生思考片刻,教师提示:从形式上,有什么共同点?并用红粉笔标出指数x。
生答:指数x是自变量,底数是大于0且不等于1的常数。(引入课题)
(三)教学反思
凯洛夫的“五环节”教学理论:“复习旧课—导入新课—讲授新课—巩固—作业”目前还深深地影响着我们的教学。但如果总是这样一成不变,就显得呆板与程式化。我们现在上课总喜欢说:“今天我们学习……”。教师不说,学生不问,教师怎么讲,学生就怎么学。我们知道,数学来源于生活,又应用于实践。在原始设计中,先复习与新授知识相关的内容,然后再从实际引入新课,与教材编排相一致,这样就数学讲数学,显得枯燥无味,很难调动学生的学习兴趣。为此,从学生感兴趣的一个生活实例出发,引起学生注意与争议,教师再创设实际问题情境,就激发了学生的学习兴趣,牢牢地吸引了学生的注意力,增强了学生的求知欲望,强化了学生内在的学习需求,巧妙地导入了新课。
案例二:多媒体使用的改进
(一)原始设计
1.电脑作图:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。
2.观察猜想:教师引导学生观察y=2x、y=()x的图像,猜想y=3x的图像形状。
3.电脑验证:教师用几何画板做出y=3x的图像,验证猜想。
4.归纳猜想:由特殊到一般,给出指数函数的图像分为01两类,并用多媒体演示它们的图像特征和性质。
(二)改进设计
1.学生作图:在教师的指导下学生分组后用几何画板作y=2x、y=()x的图像。然后,让学生在电脑上作y=3x,y=5xy=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数的图像,并对图像形状的变化加以观察与讨论。
2.猜想形状:让学生猜想函数y=8x,y=0.3x的图像形状,师生讨论,并列出有关观察结论。
3.分组探究1:一般地指数函数的图像大致有几类(几种走势)?
4.分组探究2:分别满足什么条件的指数函数图像大致是图1、图2?
5.电脑验证:用几何画板作y=ax(a>0且a≠1)图像,任意改变a的值,展示底变化对图像的影响。
(三)教学反思
原始设计,多媒体演示放在猜想之后,仅仅起了一个验证的作用,体现不了计算机辅助教学的目的,有点画蛇添足,成了一种花架子。
改进之后,按照“动手操作—创设情境—观察猜想—验证证明”的思路设计,首先电脑作图,为学生观察、交流创设情境;然后,引导学生深入细致地观察图像,学生在相互争论、研讨的过程中进行民主交流,倾听他人意见,分享研究成果,猜想出图像分两种情形;最后,再用多媒体验证猜想。这样设计符合学生的认知规律和思维习惯,激发了学生的求知欲,增强了学习的自信心,张扬了学生的个性,顺利地解决了这一教学难点。
我们在使用计算机辅助教学时,千万不要忘记“辅助”二字,辅助在不用多媒体教学时的难点处,辅助在点子上,而不能为了用多媒体而用多媒体。
案例三:指数函数的性质发现过程的改进
(一)原始设计
1.师生作图:教师作y=2x的图像,以作示范。然后学生模仿作y=()x的图像,以巩固作图方法。
2.电脑演示:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。
3.观察特征:教师引导学生观察上述两个图像的特征,并推广到一般情形。
4.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。
(二)改进设计
在前面学生分组用多媒体做出y=2x,y=()x,y=3x,y=5x,y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数图像的基础上,教师引导学生观察、讨论、归纳得出性质。
1.自主观察:对一般的指数函数,图像有哪些特征?
2.分组讨论:学生分组讨论后,展示讨论的结果。除得到图像的一般特征,更值得一提的是,有的学生还说出了函数y=2x与y=()x的图像关于y轴对称等特征。
3.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。
4.作示意图:根据指数函数的性质,教师让学生作出y=8x,y=0.6x等函数图像的示意图。
师:观察与猜想是一种感性认识,并不表示结论一定正确,还需要进行理性证明……
(三)教学反思
新课程标准指出:要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象,倡导主动学习、乐于探究,勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力及交流合作的能力。因此,教师要把学习过程中的发现、探究、研究等认知活动突显出来,使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题及解决问题的过程。
上述两种设计都注重让学生从事有意义的数学活动,都涉及了学生的探索活动和经常使用的研究方法,如从特殊到一般,再由一般到特殊,类比、联想、猜想等。
原始设计在实际教学中,活动缺乏内在联系,加上教师的束缚,活动单一,学生得出图像分两类显得较为生硬,接着研究的一般情形又似乎来得“突然”,从特例到一般情形并未起到搭桥引渡的作用,形成了一个认知难点。这样的设计没有真正发挥学生的主体作用,实际上还是教师主导着课堂,牵着学生走,还是在教知识、教教材,是一种主导性教学模式。
[关键词]案例教学法；中职数学教学；应用
[中图分类号]G71[文献标识码]A[文章编号]1674-6058（2017）30-0084-02
案例教学法是指通过采用案例的方式开展教学活动。通常情况下，在案例讲解中，会设置一些问题。案例教学不同于传统的教学模式，教师在其中更多的是扮演一个引导者，对学生进行引导，学生则通过相互讨论和探讨，得出最终答案。案例教学法可使学生主动地参与到问题的思索和解答中，对于学生的知识巩固、学习兴趣和学习积极性的提高都是一种极大的促进。
一、案例教学法的作用
1.提升学生分析问题和解决问题的能力
案例教学法在教学实施过程中，学生通过对教学内容的提前预习、对教学问题的小组讨论、对教学知识的自我总结，自主进行分析、判断和解决问题，更为系统地掌握和理解知识。在小组探究中，学生的知识运用能力、问题分析能力以及问题解决能力都得到了极大的提升。
2.提升学生团队协作能力
案例教学方法要求学生通过小组的形式进行案例分析和讨论，然后通过小组之间的讨论给出统一的结论。在学生小组讨论过程中，学生之间的相互学习、相互合作的能力得到极大的锻炼，学生的沟通能力、团队协作能力、交流能力得到提升。
3.提升学生语言交流能力
案例教学法中，学生需要通过阐述将自己的想法和观点传达给同学和老师，这就要求学生具备良好的语言表达能力和沟通能力。在案例教学中，学生之间通过小组讨论的形式来互相表述自己的观点，讨论过程也是学生语言能力和沟通能力得到锻炼的过程。
4.提升课堂教学效果
数学教学过程中，采用案例教学法，可以使原本枯燥的数学教学变得生动有趣，为学生营造积极活跃的教学氛围。在案例分析过程中，学生会提前准备、相互讨论、对教学问题进行思考和分析，这一系列过程，都极大地提升了学生的学习主体地位和学习积极性，加上教师对学生的有效引导，必然可以提升课堂的教学效果。
二、案例教学法的实施步骤
1.教学案例的搜集和编写
在开展案例教学法时，教师应根据教学内容和目标，进行相关知识的案例搜集和编写，而且教学案例的设计应该具有良好的应用性，使教学活动可以更加地贴近实际，这样更能引起学生的兴趣。在完成教学案例的设计后，教师可以要求学生进行提前预习，划分学习小组，让学生在小组里共同的分析，给出解题思路。
2.设疑问难
在案例教学法的实际应用中，教师通常会设置一系列问题，逐步引导学生去思考、分析和讨论，最终让学生自己得出答案。在教师进行设疑问难的过程中，应该循序渐进，设置的问题由易到难。在学生的分组讨论中，教师要注重对学生分析问题的角度进行引导，让学生逐步认识到各项教学内容之间存在的关联，进而实现系统地进行问题阐述的目的。教师在设疑问难后，还需要及时根据学生的探究情况进行引导，不能完全放任学生进行自主探究和探讨。
3.教学案例讨论
在案例教学活动中，最为重要的就是对案例进行讨论。通常案例教学的讨论环节，主要是通过小组讨论的形式来实现，由教师进行分组，学生在组内和组外进行教学问题的共同探讨，最终得出答案。教师在整个案例探讨活动中，做好提示和引导，让学生紧扣教学主题。最后，教师针对学生讨论的结果进行简单的归纳总结。
4.教学总结评价
案例教学法的最后一个环节就是进行总结评价，教师根据学生在教学案例讨论中的表现进行评价。教学评价要坚持以鼓励学生为主，更多的对学生的创新思维、讨论积极性等进行鼓励，发现不同学生身上的闪光点，同时对于学生在案例讨论中突出的问题进行评价和纠正，让学生通过教师的总结评价，可以更好地认识到自己对知识掌握和理解的不足之处，帮助学生更好地提升和完善自己。
三、教学案例选取时的注意事项
1.案例选择要具有针对性
采用案例教学法的主要目的就是激发学生的学习兴趣，让教学案例服务于课堂，将教学内容和教学目标融于教学案例中，因此教学案例的选择要具有针对性。也就是说教师在进行教学案例选择时，必须明确教学案例涉及的教学内容是否与教学目标一致。只有教学案例与教学内容相统一，学生才可以在教学案例的分析和思考中，增加自己对数学知识的理解和掌握，提升学生的学习兴趣，充分发挥学生的学习主体地位。例如，在进行圆柱和圆锥体积的教学时，根据“底面积和高相同的圆柱体积是圆锥体积的三倍”，我们可以选择底面积和高相同的容器来进行装水实验。若三杯圆锥体才能填满一个圆柱体，则可以得出底面积和高相同的圆柱体体积是圆锥体体积的三倍。
2.案例选择要具有目的性
案例教学法主要是通过让学生进行案例分析的方式，来提升学生分析能力和解决问题的能力，这要求学生具有一定的自主学习能力，对教学知识具有一定的理解和掌握，只有这样才能强化学生分析问题和解决问题的能力。可见，案例教学方法需要具有一定的目的性，即教学案例的设置都是为了加强学生对知识的理解和掌握。例如，学生在学习三维立体图形的时候，三维空间概念过于抽象，学生不容易理解，可以采用案例教学法来帮助学生理解空间的概念。教师可以选择立体展开图，让学生沿着虚线剪开，将展开图还原为立体图，以此增加学生对立体图形的理解。
3.案例选择要具有生动性
通常情况下，中职学生的学习能力不强，加上数学本身需要一定的逻辑和理解能力，因此，要提升学生学习数学的兴趣，就要求数学教师在采用案例教学方法时，案例的选择必须具有生动性，尽量做到案例选择贴近人们的现实生活，外加生动的情境，学生就更容易理解了。例如，在进行一元二次方程的数学教学中，教师可以采取案例教学法将数学知识同现实生活联系起来。假设建筑单位在一块长50米、宽30米的空地上建筑一个长方形水池，剩余部分保持同样的宽度，且仓库的面积占总面积的1/2，求这个仓库的宽度。这样教师用枯燥的一元二次方程式生动地解决实际生活中的问题，同时也让学生认识到数学的实用性。
四、结束语
综上所述，案例教学法可以将抽象的数学理念具体化，更加贴近人们的生活实际，更易于学生接受和理解数学知识。教师根据学生的不同数学水平进行教学案例的选择，充分发挥案例教学法的积极作用，可有效提升中职学生数学学习兴趣，提升学生的学习主动性和积极性。
作者：章峰
[ 参 考 文 献 ]
[1] 苏秀清.案例教学法在中职数学教学中的应用[J].教育，2015（2）.
