时间：2022-02-10 09:40:03
关键词：高中数学教学案例教学
在教学实践中发现，案例教学是一种行之有效的方法.在高中数学教学中，教师要合理运用案例教学，通过案例剖析，促使师生讨论、对话、交流与沟通，实现提高数学教学质量的目标.下面就在高中数学教学中运用案例教学谈点体会.
一、案例教学的概念
所谓案例教学是指，在课堂教学中加入相应的案例，而后对案例进行分析，使学生产生直观、感性的认识，并加深理解所学知识，提高学生运用知识的能力.例如，在讲“指数函数”时，教师如果单纯按照课本的内容和思路讲解，必然枯燥无味，学生的学习效果无法得到保证，而如果科学运用相应的案例，就能激发学生的学习兴趣.：现在请全班同学做这样一个游戏：明天要求1号学生（学号，下同）带2 颗黄豆，2号学生带4颗黄豆，3号学生带8颗黄豆，4号学生带16 颗黄豆， 5号学生带32 颗黄豆……请推测52 号学生应该带多少颗黄豆？生：面面相觑……师：这就是我们今天要学习的知识“指数函数”.师：在这里先透露一下，通过初步估算，52 号学生应该带的黄豆大约是1.5亿吨，相当于2014～2015年度我国大豆总产量的12倍学生听到后都露出惊讶神色.通过这样的案例教学，学生印象深刻，从而达到事半功倍的教学效果.
二、案例对教学的促进作用
1.激发学生的学习兴趣.高中数学属于数与形高度结合的学科，数学知识有一定的深度和广度，还具有一定的抽象性，教学中教师可以利用现代信息技术辅助教学.在高中数学教学中合理运用多媒体技术，能够使学生感同身受，促使学生主动分析、探究问题，从根本上提高教学质量.
2.开拓学生的知识视野.利用学生身边的案例进行教学，无疑能引发学生的共鸣，使学生在探究案例的过程中学习有关数学相关知识，认识数学知识的形成过程，实现学用结合，开拓学生的知识视野，提高学生的综合素质.
3.培养学生的分析能力.利用案例进行学习，能够促进学生针对问题寻找解决途径，引发自我思考，使学生客观地了解自身存在的不足，培养学生包括为人处世、思维能力在内的综合素质，有利于学生的全面发展.
三、教学中案例教学的具体运用
1.科学选择案例.既然以案例作为教学的手段和方法，那么案例的选择无疑至关重要，直接关系到教学效果.在教学中，教师应科学选择案例，不仅要注意问题性，而且要有典型性和代表性.需要注意的是，案例的设置不能过于猎奇.案例虽然有激发学生学习兴趣的作用，但是其根本在于促使学生通过分析案例的方法学习知识，达到理想的学习效果.案例选择合理，即可从根本上保障教学效果，促进学生对教学内容的理解，提高学生包括解决问题能力在内的综合素质.
2.提出问题.案例教学的核心是促进学生和教师之间对案例进行讨论.教师可以预先布置案例，提出问题，而后在课堂教学中鼓励学生进行讨论.如此，学生对案例有着较长的研究、理解时间，讨论更为有效.对一个相同的案例，由于每个学生个人经验、价值取向存在较大区别，所以学生可能分析出不同的结果.有的学生分析的较浅，不能理解问题的本质；有的学生分析的较深，能够把握问题的关键.教师要慎重进行评价，以免打击学生的学习积极性.案例教学的成功，需要师生双方共同努力.只有这样，才能提高案例教学效果.
3.鼓励学生自主探究.在案例教学中，教师要鼓励学生自主组织学习小组对案例进行相应的探究，从而提高讨论的有效性.如果小组内存在争议问题，教师可以给予适当指导.这有利于培养学生的合作意识，提高学生与他人交流的能力.
关键词： 案例教学法 高中数学教学 应用策略
一、在高中数学教学中开展案例教学的意义
（一）有利于数学教学理念的创新
在高中数学教学中开展案例教学有利于教育理念的创新。主要表现在以下几个方面。
第一，确立了新的教学关系。相对于讲授式教学，案例教学坚持以教师为主导，以学生为主体，突出了学生的主体作用和地位，使传统的教学关系发生了变化。学生由台下走到了台上，由被动学习转变为主动学习，改变了“我讲你听”的单向式和灌输式的传统教学模式，有利于调动教师与学生两方面的积极性。
第二，强化了知识的应用性。案例教学没有固定的系列化教科书，通常是根据不同学科特点和教学目标选择（或编写）相应的教学案例。这些案例虽然反映的是现实问题，却与相应的学科专业有密切的内在联系，这种联系将知识学习与实际运用捆绑在一起，拉近了课堂与社会的距离，有利于促进学生对知识的消化理解，增强知识的应用性；第三，催生了新的施教方式。形成了以案例问题为中心，以学生析研讨为主线，以自由宽松教学环境为特色的施教方式，不仅有利于激发主动学习的兴趣和热情，增强教学动力，改变讲授式教学中学生存在的依赖思想和惰，而且能有效促进学生思考，起到深化认识、集思广益，提高创新思维能力的作用。
（二）有利于促进学生能力的培养
案例教学不是单向的知识传授，而是注重知识与能力的转化，符合现代教育培训理念和立思想、讲思路、教方法、给启发的教学要求。从这一意义上说，案例教学是一种有明确目的和行动导向的能力训练方法。第一，体现了理论学习与实际运用的融会贯通过程。在案例教学中，知识的学习和运用是一个不断循环增值的过程，学生对知识的消化、整合和灵活运用，实际上就是一种知识与能力融合升华的表现。通过运用知识进而学习和增长知识，通过对实际问题的理论思考，进而学会运用理论知识诠释和指导实践，是案例教学的优长所在，也是其他教学方法难以比拟的。第二，体现了自主分析思考过程。分析研讨，是案例教学的基本形式，并贯穿整个教学过程。对于学生而言，一是脱离了对教师的主观依赖，二是得到了自由发挥的空间。为此，学生作为课堂的主人，需要进行自主和互动的分析思考，才能解决案例问题。这不仅需要充分发挥自身主观能动性，而且使思维空间得到更充分的拓展。第三，体现了不同观点共存和交锋撞击的过程。除采用范例式案例外，多数案例问题不是教师给予结论，而是通过学生分析研讨去寻求答案，这种答案往往是多样性和争议性的。因此，观点共存和思想交锋的过程，也是学生学会容纳与借鉴、协作与沟通、反思与发现的过程，既能起到智力互补、增长知识和技能的作用，又有利于培养多向思维，增强团队意识，促进综合素质的提高。
（三）是缩小的社会课堂
案例虽小，却浓缩了经济社会生活中的诸多要素和客观情景，众多案例的集成，既有方方面面经验教训的总结，又有许许多多尚待化解的难题，因而成为人们共享的教学和研究资源。这些都是书本理论所难以概括、描述和替代的，应运而生的案例教学正是用了案例的属性特点，使其功能作用得到最大限度的发挥。因此，以案例作为教学工具，形同把大社会搬进了小课堂，使小课堂成为了社会实践的大场所。学生在各种案例情景中，以不同角色身份参与“现实生活”，不仅得到身临其境之感，触及现实生活之实，弥补了部分人经验不足的缺憾，而且可以学到分析思辨之法，培养智慧处事之能，这无论对学校还是学生都是一种低成本、高收益的实践教学方式。
（四）是智力互补的平台
案例教学属于一种开放性、开发性和互补性的教学过程，强调学生的参与和互动，这种特定的教学环境和氛围，较好地在教师与学生、学生与学生之间建立起了一个思想互补、方法互补，知识互补和能力互补的平台。在这个平台上，学生以案例问题为切入点，借助集体智慧和不同观点的碰撞，在思辨博弈中弃旧纳新，取长补短，教师通过学生对问题的理解，也在不断深化对案例问题的认识，教学双方都有了更广阔的思索和领悟空间。这不仅有利于学生智力培养和开发，提高教学双方的素质能力，而且进一步促使教学方法和教学机制在改进中提高，在创新中发展，这是讲授式教学所无法比拟的。不仅如此，在这种群体性的开放教学活动中，学生的沟通和合作能力及处理问题的方法和艺术也能得到较好的锻炼和提高。
二、在高中数学中开展案例教学的策略
（一）案例准备的策略
从某种意义上讲，案例教学的效果的优劣在很大程度上取决于是否正确选择了适合的教学案例。好的案例并非就是适合使用的案例，只有适合的案例才能取得好的效果。这就要求我们在选择案例时，要有一个总体规划、要有系统的思想、要注重案例的内在价值、要与教学方法和教学需求相吻合和要充分彰显案例功能。
（二）案例教学使用的策略
从总的要求上说，在案例教学中采用什么方式使用案例，应根据案例的具体内容和教学的实际情况来确定。但需要注意的是，无论采用哪一种方式都应当正确区分各部案例内容的不同用途，讲求内容适用对路、使用有序有益、发放时机适宜，尤其要同具体的教学内容紧密结合，增强其在教学中的操作性。常见的案例使用方式有三种。
第一，完整使用，即原本照用，将案例一次性发给学生。这种方式虽然简单，但后续操作性不强，只适用于对部分分析思考型、争议评判型和方案研究型案例的教学。
第二，部分使用，是指在梳理调整或暂时隐瞒其中一些内容后（如：案例中的结论性、提示性内容），将案例资料分两次或多次发给学生。这种方式在一定程度上增强了案例的悬念，有益于促进学生分析思考和教师把握教学节奏。
第三，分拆使用，是将案例各部分内容分拆重组成基本材料、补充材料和备用材料，并利用其设计教学方案和组织教学。这是案例使用的最佳方式，但要同案例改编结合起来，前期准备工作量较大，主要适用于课题较大、情节内容较复杂的教学案例。
（三）案例分析的策略
案例分析有个人分析和集体研究两种基本方式，具有独立性、开放性和互动性的特点。在案例教学中，案例分析既是一个相互启发、相互补充和深化认识的过程，又是一个基于个人分析，并不断促进个人分析和体现创见的过程。研究方法对策的形式有：各自提出建设性意见，讨论完善解决案例问题的具体方法、手段、途径。例如，在讲解例题几何部分知识的时候，同一道例题往往有构建空间向量、添加辅助线等多种解题方法，教师要引导学生各抒己见，从多种角度提出自己的解题看法，从而发展学生的思维。
参考文献：
[1]武亚军，孙轶.中国情境下的哈佛案例教学法：多案例比较研究[J].管理案例研究与评论，2010，01：12-25.
[2]李晓燕.案例教学法在高中历史选修课教学中的应用[D].东北师范大学，2012.
关键词：高中数学；案例式教学；学习能力
数学问题是数学学科知识内涵的生动概括，是教师教学策略理念实施的重要载体，更是学生学习能力水平进行有效锻炼的重要“舞台”。传统问题教学中，部分高中数学教师不注重数学问题的典型性和功能性，致使所设问题体现不出教学目标要求，问题教学活动达不到设定的预期目标。而高中数学教学改革纲要指出，要凸显问题教学的典型特征，设置形式灵活、内容丰富。典型具体的数学问题案例，可以使学生在典型案例解答中，使其学习素养和学习技能得到提升。近年来，本人在高中数学问题案例教学中，就如何运用案例式教学策略，开展了有效问题教学活动，进行了尝试和探究，现进行简要论述。
一、问题案例设置要体现精准性，深刻反映教学目标要求
数学问题案例的设置要渗透教材的目标要求，要贯穿能力的培养要求，要反映教师的教学意图。这就要求，高中数学教师在设计问题案例过程中，不能不经甄别、加工和创新，而要在认真研究教材内容，领会教学要求，把准教学重难点基础上，结合学生学习实际，设置出贴近教学纲要，反映教者意图，体现教学理念的数学问题案例。
比如，在“平面向量”问题教学活动中，教师抓住数学问题案例的典型性和经典性特征，根据该知识点的“加强向量与相关知识的联系性，使学生明确研究向量的基本思路，引导学生认真体会向量法的思想实质”目标要求，同时，抓住“重点是向量的概念、运算及坐标表示，向量共线的条件及其坐标表示，向量垂直的条件及其坐标表示；难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用”等教学重难点提示，在创新、“加工”现有问题案例基础上，设置出“一辆汽车从A地出发向西行驶了100公里，到达B地，可以用向量a表示，那么从B地出发到达A地应如何表示”的问题案例。这样，所设置的问题案例，更加贴近学生的学习实际，更加符合教材的目标要求，更加反映了教师的教学意图。
二、问题案例解答要体现能力性，能提升学生解题能力
众所周知，问题解答的过程，实际就是学生学习能力水平锻炼、实践和提升的过程。学生合作学习、探究实践和创新思维能力，是案例式问题教学能力培养的重要目标。因此，高中数学教师在问题案例教学过程中，要将解答问题的过程演变成学生合作学习、探究实践和创新思维的过程，引导学生组成学习小组，开展问题分析、思考、解答活动，实现学生学习能力的有效锻炼和提升。
问题：已知tan2θ=-2，π
在该问题教学活动中，教师要树立“能力发展”理念，将解答问题的任务交给学生。学生组成合作探究小组，在解答该问题活动过程中发现，解题目标中含有角、θ+。因此，可以向θ角的方向转化，以便出现tanθ，从而求解。加之该问题条件中有tan2θ=-2这一条件关系，因此，可向tanθ方向转化，这样，就能够消除解题目标与解题条件之间的差异。其解题过程如下。
原式===，由tan2θ==-2，解得tanθ=-或tanθ=，π
最后，教师引导学生进行总结，向学生指出，该问题解题的重点在于做好差异分析。因为，在实际问题解答中，有时需要从条件和解题目标两个方向同时进行分析，这种相向而行的思维方式，可以快速连接解题的思维线路。
三、问题案例教学要体现思想性，培养学生数学解题思想
问题：已知函数f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R），若tanA，tanB是方程f（x）+4=0的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角，求证：m≥5。
证明：f（x）+4=0即x2-（m+1）x+m+4=0.依题意： =（m+1）2-4（m+4）≥0tanA+tanB=m+1>0tanA·tanB=m+4>0，又A、B锐角为三角形内两内角，0m+4>0>0，m≥5
上述问题案例是关于函数章节的一道综合性数学问题案例，学生在解答该问题案例过程中，求证m的取值范围时，运用了函数与方程的数学思想。这时，教师向学生指出：“解答该问题案例时，要深挖题意，做到题意条件都明确，隐性条件要注意，列式要周到，不遗漏。”
通过上述问题解答过程可以发现，在案例式教学活动中，教师可以抓住数学问题的思想性，利用数学问题解题策略的规律性和方法性特征，引导学生在解题过程中逐步形成良好的解题策略和思想。同时，有意识地运用典型性的数学问题案例，进行专题性训练，实现学生解题数学思想的有效锻炼和提升。
【关键词】高中数学；难点教学；案例分析
一、高中数学难点的界定
高中数学的难点从字面上理解就是学生学习过程中理解不透彻、教师教学过程中有难度的内容。如果教师没有有效的教学方法来教导这部分内容，不但难点部分的内容理解不透彻，学生在学习其他内容的时候也会有些衔接的障碍。结合自身多年的教学经验，以及学生对知识点的理解情况和教学目标的完成情况对难点内容作出了一个大致的确定，在整个高中范畴内，难点内容为函数的概念、图像以及基本变换；平面向量的确定和应用；椭圆、双曲线概念、图像和规律；立体几何中的二面角和平面角；数学推导公式等部分的内容。造成难点的原因有很多，从一方面来说，数学教学过程中会有教学重点，重点部分内容重点学习，不过在教学过程中，对于教学重点的内容教学目标就会要求特别高，有些学生自己的学习能力和发展状况和教学目标并不相符，这样就出现了教学难点。从另一方面来说，同一个知识点对于不同的学生来说理解情况并不相同，有的学生觉得简单，有的学生觉得难，那么在难点的界定上就会出现矛盾。针对这些情况来说，我们难点的界定就应该的面向大多数学生的现实状况，符合学生的总体水平。
二、高中数学难点教学案例及分析
1.高中数学必修四第一章三角函数中函数y=Asin（ωx+ψ）的图像课程
这节的内容主要是对函数y=sinx图像的变换和画法。本节课程之所以为难点课程的原因是出现了A、ω、ψ三个变量，只要其中一个变量变化，那么函数整体的图像就会发生变化，而且和初中学习的y=kx+b的图像不同的是，这并不是一个直线的变化，本来y=sinx的图像就很难理解，和之前学习过的直线图像不同，所以两者加一起对于该节课的内容理解更加困难。学习本文A、ω、ψ变量的变化和图像的关系时，需要通过图像振幅、周期和位置的变化与A、ω、ψ的变化联系起来，通过五点作图法画图不仅画起来困难，而且对于准确度的要求还特别高，所以本节课程是具有代表性的难点内容。
教学过程设计函数y=Asin（ωx+ψ）可以看成一个复合函数，由f（x）=sinx，g（x）=ωx+ψ组成，g（x）和一次函数y=kx+b一样，因此教学过程可以设计成首先对一次函数的变化从k、b上理解ω、ψ的含义，ω是伸缩变换，ψ是平移变换，然后在用y=sinx变换为函数y=Asin（ωx+ψ），最后得出结论。经过本节课程的学习，函数y=Asin（ωx+ψ），x∈R（A>0，ω>0）的图像变换方式为：将y=sinx的图像上的所有点向左（ψ>0）或向右（ψ0）或伸长（0
原本本节课的内容，让学生单纯的理解函数y=Asin（ωx+ψ）的图像变换很困难，学生没有关于伸缩和平移的基本概念，在学习的时候不能充分理解，因此需要运用以前学习过的一次函数的知识，更好的学习本节课的知识。如果有条件的话，也可以采用Flash模型进行函数的变换，也更加直观形象。
2.课程分析和难点原因
对于教学难点内容来说，学生学习起来并不轻松，针对这一情况，就需要分析处理难点难在哪里，为什么会成为难点，怎样突破难点，然后结合学生的实际学习情况加以分析，找出攻破难点的教学方法。造成数学难点的原因很多，教学方法也需要随之改变：其一是知识点内容本身就抽象，例如平面角的二面角和函数y=Asin（ωx+ψ）的图像变换等难点内容，知识本身不易理解，这就需要教师在教学的时候用形象化的语言和方法来教授抽象化的知识，找出其内在联系，化抽象为形象。其二是课程知识本身内容内涵不明，有的知识点之间看似没有联系，其实就是某些知识点的深入，如果教师能挑明这些关系，就能让学生的学习事半功倍，例如函数y=Asin（ωx+ψ）图像的变换中，原本复杂的知识可以转换为正弦函数和一次函数这些已经学习过的知识点，学习起来更加容易透彻。其三是学生的基础知识并不牢固，例如在学习平面向量的计算的时候，之前的内容都有些忘记，在学习新的知识的时候十分吃力，这时候教师需要通过回忆之前的知识，然后找出其内在的联系，把之前的知识点进行整合，为之后的学习打好基础。其四是课程知识本身相似性特别大，例如平面角的二面角和其他的角相比既有联系又有区别，排列组合的时候分类还是分组都是容易混淆的内容，因此在学习这部分难点内容的时候需要指出其内在的区别，真正区分出相似的知识点。
结语：
综上所述，高中数学教学过程中，因为有着重点内容的存在和学生自身的理解程度不同，因此就会出现教学难点，难点内容尽管本身极难理解，不过对于后面的学习又很重要，处于这种尴尬程度的难点内容更需要在教学过程中采取恰当的教学方法来教学，通过本文的案例分析保证完成教学目标，提高学生的学习能力，提高教学质量。
【参考文献】
[1]韩赛红.浅谈数学课堂教学中的难点问题[J].数学学习与研究（教研版）.2007（10）.
[2]徐永香，宋厚俊.中学数学难点的成因及其教学策略[J].中学数学杂志.2005（03）.
正文
建构主义学习理论认为，学习是学习者在原有知识经验的基础上，在一定的社会文化环境中，主动对新信息进行加工处理，建构知识的意义（或知识表征）的过程。学习是学习者主动地建构内部心理表征的过程。基于建构主义的学习理论，结合教育学博士韩立福教授的有效课堂教学理论，我校作为黑龙江省省级示范高级中学开展了“一课三案”的教学模式的实践。“一课三案”教学模式的核心理念就是：以问题为任务，贯穿学习过程，驱动学生自学，教师组织、指导、引导，帮助每个学生完成学习任务，学有所得。概括说来就是在教师指导下创建学习共同体，使学生学会自主合作探究学习。
“一课三案”具体来说就是对于每节新课教师针对学生实际学习情况准备了课前《自主预习案》，课中《合作探究案》，课后《复习巩固案》三个学习方案。“一课三案”的教学模式注重以学生为中心进行教学，提倡协作学习，关注学生的个别差异，为学生提供充分的学习资源。实现学生对于新知识的主动构建。具体方案如下：
课题：1.3.1 函数单调性 自主预习案
【学习目标】
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义;
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质;本节课
（3）能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性.
（4）通过自主预习，小组合作，完成导学案内容初步体会新课学习模式，掌握学习方法，养成学习数学的良好习惯。
【知识梳理】
1、观察27页图1.3-1回答下列问题：
①随x的增大，y的值有什么变化？
②能否看出函数的最大、最小值？
③函数图象是否具有某种对称性？
2、画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1. f（x） = x
①从左至右图象上升还是下降 ______？②在区间 ____________ 上，随着x的增大，f（x）的值随着 ________ .
2. f（x） = x2 ①在区间 ______上，f（x）的值随着x的增大而 _______ .②在区间 ____________ 上，f（x）的值随着x的增大而 ________ .
函数单调性定义
1.增函数：
2.减函数：
3、函数的单调性定义：
3.判断函数单调性的方法步骤：（学生总结）
利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
【预习检测】
1、函数 的单调减区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
【我的疑惑】
课题：1.3.1 函数单调性 合作探究案 编号：9
【预习反馈】
请同学们根据教科书中例题要求进行展示29页例1。
【合作探究】
请同学们根据实际能力选择你能完成的题来做。
A层：完成教科书中第32页1、2、3、4题
B层：
1、下列函数在区间（0，+∞）上不是增函数的是（ ）
A y =2x+1 B y =3x2+1 C y = D y =2x2+x+1
2、若x1，x2∈（-∞，0），且x1<x2，函数f（x）= - ，则下列关系正确的是（ ）
A f（x1）<f（x2） B f（x1）>f（x2） C f（x1）=f（x2） D f（x1）f（x2）<0
【拓展训练】
C层：
1、写出下列函数的单调递减区间
（1） （2） （3）
2、判断函数 在 上的单调性。
3、已知函数 ，求 的单调区间。
【总结提升】
课题：1.3.1 函数单调性 复习巩固案
1、如果函数 在 上是增函数，对于任意的
下列结论中 不正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、设 是函数 的单调区间， 且 ，
则有（ ）
A、 B、 C、 D、以上都有可能
3、函数 的递减区间是__________。
4、函数 则 的递减区间是_________。
5、证明函数 在 上是减函数。
一、化归思想在高中数学教学中的意义
我们不难发现，高中的数学学习，已经不仅仅是单一知识的体现，而是很多知识的综合。但是因为学生繁重的学习压力，很多时候综合性的知识难以运用起来，所以综合性的题型便成为了学生难以解决的问题，教师就要教会学生化归的方法，让学生能够独立地解决难题。化归的方法对于学生而言是把复杂转化为简单；对于教师而言，使教学变得更加简单有趣。
二、化归原则以及相关案例分析
1.熟悉原则
将陌生的问题转化为我们所熟悉的问题，以便利用我们熟知的知识来解决问题。
例 x3+（1+）x2-2=0.
题目中要求三次方程，但是我们熟悉的是二次方程的解答，所以我们要把陌生的三次方程转化成熟悉的二次方程来解决。我们把x看作成一个已知数，把看成未知的。
则设n=，原来的方程就是x3+（1+n）x2-n2=0.
得出n=-x或者n=x2+x，所以x= -或者x= （-1+）或者x= （-1-）.
这样我们就运用熟悉化的原则将我们所不熟悉的问题顺利地解决了。
2.简单原则
我们常常会遇到一些复杂的，综合性的题型，利用化归原则将问题进行简单化。
例 设N，M，Q做三个不等的不为零的数，并且给出n+=m+=q+，证明n2m2q2=1.
这样的题目如果按照常规的方法进行求解，是无法解出得，我们将它简单化，把n+=m+，求n2m2=1，所以mq（n-m）=m-q，nm（n-q）=m-n，nq（m-q）=q-n，三个方程相乘结果证明n2m2q2=1.
3.直观原则
比如通常遇到的一些看似抽象的问题，这就需要我们利用化归的直观原则来解决问题。
例 x，y，m，n是正整数，求证，，中任意两个数的和大于第三个数。
刚刚看到这类题目的时候，好像不知道从哪里开始下手解决，但是抛开数据，我们知道“任意两数之和大于第三个数”我们可以类比三角形中“任意两边之和大于第三边”，所以我们可以将以上数据构造成三角形的三个边，使为AB边，为AC边，为BC边，所以这样的数据等式就成立了。我们就运用这样的图形的方法将问题直观化，进行求解。
三、化归方法以及相关案例分析
1.配方法
在高中数学的学习中，我们用得最多的办法就是配方法，在实际解决较难较复杂的问题中，合适的配方法是解决问题的关键，如果学生能够掌握化归的配方法，很多难题也就迎刃而解了。
例 双曲线k：4x2-9y2-8x-18y-5-n=0，准线方程为=9+，求n的值。
在这样两个方程式看起来并不密切的题目上，我们必须转变思维，对现在的形式进行化归，对x和y进行配方，把它们化作标准的形式来找到问题的解决方案，转化后的方程为-=1。这样方程就很容易将未知数n的结果求出来。
2.分解法
分解法是教我们把数学中所出现的方程式或者是图形分解成几个简单的部分，把复杂的问题简单化，再逐一进行解答，最终整个问题将得到解决。
例 计算++...+的和。
【关键词】高中数学直线与平面平行的判定教学案例设计
数学知识具有很强的抽象性，单纯的依靠教师讲解，学生很难理解其中的内容，而如果能够将单方面的讲解转化为一个互动的活动，使学生积极的参与到课堂中，通过教师与学生的互动，则有助于学生对数学知识的理解和记忆。教学案例是课堂教学互动活动中的一个重要载体，通过教学案例的科学设计，结合课堂提问，同时加之有效的引导，能够有效激发学生的积极性，同时也能充分体现学生的主体地位，促进互动性课堂的构建。针对“直线与平面平行的判定”这一教学内容进行教学案例的设计，应当从以下几个方面着手：
一、 教学目标的设定
结合教学大纲和课堂教学要求，本次教学目标的设定，包括三点：第一，通过在具体情境中对直线、平面平行的过程进行演示，使学生充分理解并且掌握直线与平面平行的判定定理；第二，结合例题，将线面平行的关系转化为线线平行来解答，培养学生的数学思维能力；第三，为学生提供更多实践机会，使学生能够将理论知识转化为具体应用。
二.教学的重点和难点
①重点：总结直线与平面平行的判定定理以及其应用方法。
②难点：从实际的生活和学习中归纳出直线与平面平行的判定定理。
3.教学案例的设计过程
①首先利用多媒体展示的方法，带领学生复习直线与平面的位置关系的相关知识点，引出直线与平面平行的知识点。教师提出问题“直线与平面有几种位置关系”，请学生来回答。学生自由发言之后，教师总结明确的结论：直线与平面有在平面内、相交和平行三种位置关系（如图1），而平行是其中最为重要，也是应用的最多的一种，是学习平面与平面平行的基础。
②引导学生利用现有的知识，探讨如何判断直线与平面的平行关系。同样给予学生一定的自由讨论时间，在学生讨论完成后，教师给予总结，根据定义中的解释，判断直线与平面的平行，需要判断直线与平面是否存在公共点。但是我们又要考虑，直线和平面都是可以无限延长和延伸的，那么如何保证直线和平面之间不会出现公共点？
③利用课堂活动激发学生的兴趣。在生活中存在着很多直线与平面的平行现象，如门扇的转动就是一个十分常见的现象。首先教师可以让学生观察门扇，然后再引导学生动手操作，将一本书放在桌面上，翻动书的封面（如图2），这时可以让学生思考，封面边缘所最在的直线，与水平面上的书之间，具有怎样的位置关系？
当学生观察书面之后，教师可以展示出下图（图3），可以提问，让学生考虑图中的直线a与平面a是否平行？
如果平面a中的直线与直线a是平行的，那么是否可以证明平面a与直线a是平行的（图4）？
最后得出结论，平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与平面平行。
4.知识小结
通过课堂教学案例的设计与讲解，可以得到以下的结论：
①要证明直线与平面的平行关系，第一可以利用定义中直线与平面没有公共点进行判断，第二可以用“线线平行线面平行”的定理进行判定。
②在“直线与平面平行的判定”这一课堂教学活动中可以总结出，在数学知识的学习过程中，可以充分利用转化的思想，将直线与平面的平行转化为直线与直线的平行，将空间问题转化为平面问题，能够更有利于学生的理解和记忆。另外，要将数学知识与日常生活紧密联系，使抽象的数学知识具体化和直观化，更有利于学生的学习。
5.需要注意的几个问题
对如何创造性地使用教材，教育人士提出了不少观点。归纳起来主要有：①要在正确理解课程标准要求、准确把握教材编写意图的基础上使用教材，②教师要“用教材去教”，而不是“教教材”③教师要灵活有效地组织教学，拓展教学空间，拓宽学生的学习空间。④教师要善于结合教学实际的需要，灵活而又创造性地使用教材，对教材内容、编排顺序和教学方法等方面进行适当的整合。
创造性地使用教材的案例研究在原来来讲呈现的并不多。因其案例研究有着对教学更强的针对性、指导性，因而更实用、更能贴近教学实际，因而人们也越来越关注创造性地使用教材的案例研究，特别是新课程实施后，由于新的教育理念的影响及渗透，案例研究必将成为新课程实施后课题研究的一个重要方面。
实际上，新课程在这方面与以往教材相比己有了很大改变，教材中增加了很多与现实生活或科技发展相联系的例子，但有时根据学生的生活实际我们可以对其进行增删与充实。
如“离散型随机变量的期望与方差”的教学中，为了使学生理解期望与方差学习的意义，教师利用案例引入法引入了以下问题：
案例1：现己知两个班期中考试的数学成绩，如果从这两个班挑一个班参加市期终考试的抽查，问采取什么样的挑选方案在两个班中挑一个班参加市的抽查？
讨论结果：1.可以依据各班的平均分的高低来确定哪个班参加比赛 2.可以依据哪个班的高分人数多来确定哪个班参加比赛 3.在平均分相同或相差不多的情况下可以依据高分人数多的班参加比赛
案例2：若从射击运动员中选一人参加射击比赛，问如何选取？
讨论结果：1.谁的成绩稳定谁去比赛 2.谁的水平高谁去比赛 3.若是去人多的时侯，可去一定人数的成绩不稳定但打10环数多的去，可能取得好成绩。
教师提出问题：1.怎样说明一个人的水平高低？ 教师的设计意图是引入平均数--期望，用期望值的大小来反映一人的整体平均水平的高低 2.如何说明一个人的成绩稳定不稳定，教师的设计意图是引入方差，用方差的大小来反映一个人的成绩的稳定情况。
通过案例引入法引入生活中的实例，在学生通过对方案选择的讨论，在探究解决问题的过程中，学生明白了引入期望和方差的意义及作用。
2.在使用教材进行教学设计时，以寻求知识间的关联点，展示问题的实质设计教学，通过适当地调整教材顺序，整合课程资源，显示其知识脉络与实质，促成课堂教学的流畅。
3.在使用教材中注重问题的提出，通过设置具有一定思维深度、一定层次、深入浅出的问题或问题串，启迪学生的思维，形成明确的思维方向，通过学生对问题的质疑、探究，促进学生对知识的理解与深化，感悟知识的意义，探索知识的生成规律，同时形成学生主动的学习与探究意识。
关键词：高职数学教学 案例教学法 运用对策
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2012）12（a）-0-01
案例教学法起源于20世纪20年代，由美国哈佛商学院（Harvard Business School）所倡导用于专业教育。数据统计分析表明：与其他教学方法相比，在学生分析问题和解决问题能力提高及观念培养上，案例教学的效果排名第一， 是一种相当有效的教学模式。而国内教育界开始探究案例教学法，则是20世纪90年代以后之事。
我国的高职教育近年来高速发展，其办学理念和专业设置及课程建设都取得长足的进步，以岗位就业为导向的办学模式和以案例驱动，项目引领的教学模式已深入人心。但高职数学教学在很大程度上沿袭传统教学方法，教学理念还没有体现以应用型职业岗位需求为中心，以素质教育、创新教育为基础，以学生能力培养为本位的职业教育观念，它已远远不能适应我国对技能型人才培养的要求。如何通过案例教学，提高高职学生运用数学的思维方式分析和解决实际问题的能力，是当前高职数学教学中值得关注的问题。本文就此作出一些简单探讨。
1 高职数学案例教学法
1.1 高职数学案例教学要素分析
（1）教师的角色定位。在数学案例教学中教师所承担的责任主要有以下三个方面：一是事先弄清楚让学生感到困惑的问题，课前选择合适案例；二是策划并指导课堂教学过程中案例分析、讨论的全过程。教师必须解决案例中存在的问题，而且要有意识得引导学生去朝既定的目标探寻案例情景蕴藏的各种知识和思想方法，并关注发展变化的多种可能性；三是及时更新案例，使案例紧跟时代的步伐，能够真正反映专业学习和学生认知的实际需求。（2）学生的角色定位。在案例教学中，学生不但是一个积极的参与者，而且是一个有效的倾听者，还是一个优秀的表达者。学生的主要任务是分析案例，收集信息；参与讨论，发表见解；虚心聆听，分享经验；认真总结，撰写案例分析报告。（3）案例的选择要求。根据认知心理学理论，案例选择要综合考虑学生的认知结构和个性特征，能力及学生的社会实践经验和管理经验。另外案例的选用与知识点和教学目标的实现都有一定的要求。
1.2 高职数学案例教学方法
高职数学案例教学并不象在其他专业课程中使用自如、彻底。高职数学案例教学从根源上讲，与“问题解决”的教学模式的流程一致，若拔高一个高度，又可与数学建模活动相一致。其一般流程为：“案例准备阶段――分析阶段――讨论阶段――总结阶段”。
总结归纳阶段引导评价调控研究资料提出问题阶段引入案例解决问题交流讨论探究问题阅读问题问题表征案例实施阶段：案例教学的流程。
但笔者认为，案例教学法在以下几个方面有良好的教学效果。
（1）数学概念的教学引入。用一个典型案例导引出数学概念，关注概念产生的起源与专业背景，使得抽象的数学概念不再是那么生硬的直接塞给学生，而是自然流畅、直观的呈现。在教学中通过具体案例渗透数学史，有利于理解和正确运用这些数学概念分析问题、解决问题。（2）符合认知规律。用多个案例从多个知识背景下说明某一个数学模型，通过反复强化，使抽象的知识具体化，复杂的原理简单化，一般的结论特殊化。（3）彰显数学应用的广泛的使用价值，激发学生学习数学的兴趣，有效克服数学畏惧心理。数学知识的应用是高职数学教学的最终目的，它具有较强的综合性，解决过程也较为复杂。以数学建模为主要内容的案例教学的实施，可以培养学生综合运用各种知识和灵活处理问题的技巧，学生在教室内就能接触并学习到大量的社会实际问题，实现从理论到实践的转化。
2 高职数学案例教学常见问题及其对策
实践探索证明，案例教学的确是教学的一种好的方式，是高职数学教学改革的一个有益尝试，其良好的教学效果已经是不争的事实。然而，案例教学并不适合一切人和所有的教学内容。对于这一点，我们必须保持清醒的认识。
2.1 案例教学存在的主要问题
从现阶段高职数学教育的实际来看，引进案例教学存在以下问题：
（1）案例教学资源比较匮乏、系统性差。目前案例教学在高职数学教学中仍旧是一种尝试，适合教学的数学案例资源匮乏；教师在教学实践中尝试编制数学案例，所以很难在数学教学中全面应用案例。（2）目前高职教师和学生的基本素质难以满足案例教学需求。考量我国的高职数学案例教学现状，一方面是案例教学对教师和学生提出了较高的要求，而另一方面是对教师必要的案例教学技能的培训并没有真正提上议事日程，教师掌握的案例教学的技能和经验需提高。（3）案例教学的时间与效益不一定成正比。（4）案例教学是对某一方面问题的描述，在课堂教学中很难形成一个完整的体系。
2.2 高职数学案例教学局限的主要对策
针对高职数学案例教学存在的局限性，教师在进行案例教学时，应该有意识地采取一些措施避免或弥补它的不足。（1）充分重视案例整编工作及其配套的数学教材开发。完备充实的案例数据库是实施案例教学的前提。没有一定数量的精品案例，案例教学就无法取得预想的教学效果。就目前的情况看，我们可以从以下途径获取案例资料：①从身边生活中寻找案例；②紧扣相关专业编写案例；③利用相关专业期刊以及互联网等信息渠道收集编写教学案例。另外，编写新一代基于案例教学的高职数学教材迫在眉睫。（2）运用灵活多样的方法进行数学案例教学。根据授课进程和知识点选择适当的案例和授课方法，力求做到因材施教，求做到“概念启发学生去总结、规律引导学生去探索、问题组织学生去研究”。在讲完每一章节后，精选案例，综合所学知识点，引导学生分析、发现、解决问题，体会的成功感。（3）提高教师自身素质。案例教学的过程表明，它不仅仅以教学内容形式及其教学过程的转变为前提，而且要求教师的教学理念和学生的学习方式有相应的转变。因此，提高教师素质是极为重要的。一个合格的案例教学教师必须具备比较广博的文化基础知识，较为深厚的专业理论知识，同时还应有民主平等的精神，宽容耐心的品质，鼓励和支持并引导学生进行积极的思考和大胆的探索。
关键词：案例导入；小学数学；案例应用
案例导入是小学数学教学创新形式之一，而传统数学教学理念直接制约了小学数学教学效果，且小学数学课程设计也缺乏一定前瞻性，限制了案例教学的效果。随着小学数学教学形式不断创新，案例教学也在不断深化，案例导入需要老师在授课之前严密制定小学数学教学计划，要求老师优化数学教学方案，因此探讨案例导入在小学数学教学中的应用是符合推进新课改进程的重要战略，是完善小学数学教学形式的重要途径。
一、案例导入在小学数学教学中的应用现状
案例教学已经普遍应用于小学数学教学中，但总体上小学数学案例教学表现出水平低、案例导入有待于进一步提高。另外，受限传统数学教学模式的限制，案例导入需要与数学教学计划形成无缝隙对接，然而现在小学数学案例教学与数学大纲内容对接准确性有待于进一步提高。尤其是新课改背景下小学数学教学内容要符合时展，生活发展以及社会发展的需求，然而当前小学数学案例教学虽然迎合了新课改的战略要求，但需要进一步加强案例教学的有效性，案例导入的有效性也是提高小学数学教学质量和效果的重要因素。小学数学案例培养了小学生自主思考，进行学以致用的教学理念，转变了传统灌输以老师为主导的纯理论学习，弱化了小学数学实际运用的锻炼。总之，新时期案例导入在小学数学教学中的应用需要进一步完善小学数学教学的各个环节，以提高小学数学教学的有效性和课堂教学质量，达到学以致用的作用。
二、小学数学案例教学的重要性分析
（一）有利于改善学习氛围
小学数学教学本身对于具体问题的探讨与研究，在研究过程中存在着极强的抽象性，对于小学数学纯理论问题缺乏必要灵活性，较多学生对于数学学习缺乏专业兴趣。而案例导入具有较强的灵活性，同时能够提高数学的学习兴趣，案例导入把小学数学知识与案例形式结合起来，有助于发现学习数学的乐趣，能够从心理上抓住学生的好奇心，同时也能够有效地提高学生的学习积极性。
（二）有利于优化教学计划
教学数学教育要想从跟上进行有效的突破，就需要在教学内容上进行优化，传统的教学形式以及教材内容都过分地要求学生有较强的理解能力。教师在教学过程中对于教材中的问题进行详细的解决，并针对问题进行必要的问题改革，其主要目的是为了能够让学生在案例导入影响下更好学习数学知识，把抽象知识直观的展现在学生面前，让学生对于数学有了更加清楚的认识，优化了教学教材的同时也突破了学生的极限。
（三）有利于改进教学手段
传统小学数学教学中就是通过教师上课过程中的讲解，对于讲解要想有更清楚的认识，就需要通过信息技术进行直观的展示。传统的教学手段很难进行及时的信息反馈以及评估，案例导入能够进行及时的教学评估，同时也能够更好地创新发展教育，让小学数学教学在案例导入的带领下更好地改进教学手段，让更多的学生认识到学习数学的乐趣，促进传统教学模式的变革，以适应当前数学课程改革的现实需要。
三、小学数学案例教学要点分析
（一）改变教学模式，营造良好教学环境
案例导入应用需要注重转变传统教学模式，运用案例导入教学方式，营造小学数学教学课堂的良好教学环境。案例导入有利于提高课堂教学氛围，案例导入需要教师与学生互动环节的创设，课堂案例导入过程中的讨论与交流环节需要教师创设交流环境，而案例导入是改变数学教学模式的前提和基础，需要教师事先制定缜密的教学计划，防止案例导入偏离教学内容，造成小学数学案例教学有效性的下降。
（二）培养学生提问意识，提升学生学习主动性
案例导入在小学数学教学中的应另外一个重要环节，是要培养学生具备提问意识，案例导入教学往往会忽视部分基础理论知识，往往以案例导入揭示出基础知识点，部分同学会有不解或有疑惑，这时候需要培养学生提问意识，提升学生学习主动性，但部分学生学习主动性较差可能导致案例导入教学质量下降，所以提升学生学习主动性是其重要环节。因此，案例导入需要学生具体提问意识，也需要学生具备学习主动性。
（三）加强基础知识教学，增强学生提问能力
首先，运用案例导入教学手段加深学生对基础理论知识的理解。小学数学课堂上诸多学生往往不注意基础知识的学习，更愿意找一些有难度的习题进行攻克，这是一种本末倒置的做法。只有将基础知识理解透彻，才能够深入学习其他有难度的知识。教师要善于与学生互动，运用案例导入教学手段吸引学生对于基础知识的理解与掌握，让学生了解基础知识的重要，并通过基础知识提升提问能力。另外，培养学生举一反三的思维能力。举一反三，是案例导入教学过程中十分重要的环节。举一反三的思S，是需要教师不断引导，最终通过学生自己的理解将问题深化、细化，从而培养出来的一种能力。举一反三，对提高学生问题意识与提问能力有促进作用，因此在小学数学课堂教学中，教师要在基础知识基础上尽可能扩充知识外延，让学生的发散思维得以运用，从而培养学生举一反三的思维能力。
现如今，传统的教学模式已经无法满足小学生学习数学的需求。因此，小学数学教师应当转变教学观念，以学生情况和教材内容为依据，运用科学有效的方式提高教学效率，让学生学到有用的数学知识。在这样的背景下，将案例教学法引入小学数学课堂可以有效地解决上述问题。
关键词：
案例教学法；数学教学；小学数学
随着新课标的大力实施，案例教学法已经被广泛地应用在各年级段多个学科的教学中，并取得了很好的效果。以案例为基础的教学形式很好地契合了新课标中要求教师为学生“提供符合实际生活的、有现实案例的学习环境”的理念，可以让学生在案例学习的过程中提高理解能力，有效促进知识和生活相结合，对教学效率的提升也有着促进的作用。
一、案例教学法的定义
案例教学法起源于20世纪初的哈佛商学院，是以案例作为教学的基本内容而实行的教学策略。案例往往是根据现实生活、社会和自然的真实事件而设计的，其本质上是提出教育的两难情境，没有具体化或程式化的解决方法。在这个过程中，教师成了教学案例的设计者和学生学习的引导者，鼓励并引导学生通过多种形式的学习对案例问题解决整理，并归纳、掌握知识，最终达到教学目的。
二、案例教学法的价值
在教学的过程中，案例教学能够把抽象的数学知识巧妙地融入真实、生动的案例之中，可以让数学知识变得简单、具体，这不仅可以避免小学生因为逻辑思维能力较弱而学习数学会有难度的状况发生，也可以让学生将数学理论自然地融入生活实践之中，让他们发现数学的价值，提高学习热情，进而提升学习质量。数学的灵活性较强，因此数学案例的设计和设置也具有多元化、灵活度高的特征。这有助于让学生在学习数学的过程中培养逻辑思维能力，让学生发现数学知识的联系性和系统性，并且能建立属于自己的数学知识体系，对把新的数学知识融入学生的思维之中也有着重要的作用。
三、案例教学法在小学数学教学中的运用方法
1.制定清晰的案例核心
首先，教师制定的案例必须是真实的、贴合生活内容的，案例的描述必须是一个完整的情境，能够让学生在喜闻乐见的生活案例中实现思维的拓展和能力的延伸，让学生再次遇到类似的问题可以触类旁通。不仅如此，问题必须紧随时代，从而有效提高对学生的吸引力，调动学生学习的积极性。
2.设计多元的案例内容
在设计案例时，内容可以涉及学生喜闻乐见的生活情境，也可以是社会热点、生活中不起眼的细节。针对这个问题，教师必须经常以小学生的视角关注和观察生活，从而设计出能让学生发现数学价值的案例。不仅如此，教师还应当实现资料和参考文献来源的多元化，并根据教学的具体内容和学生的实际情况设计案例。举例而言，在讲解“小数乘法”时，笔者设计并实施了这样的案例：我昨天晚上去逛超市，买了一盒10.5元的蛋糕、一瓶28.8元的玻璃水和一支9.6元的牙膏，你们知道我一共花了多少钱吗？由于掌握了小数加法的计算方法，学生当然可以很快地得出正确答案。这时，笔者追问：我在超市的时候遇到了邻居大妈，她告诉我她看见超市的鸡蛋在促销，每斤3.6元，她买了3.5斤。那么邻居大妈买鸡蛋花了多少钱呢？案例讲述完毕，学生面面相觑。这时，笔者鼓励他们首先列出算式，几乎所有人都能列出3.6×3.5的算式，但是对计算方法却束手无策。这时，笔者引导学生学习小数乘法的相关知识。这样的案例不仅贴近生活实际，而且有助于学生快速地理解题意，只有在此基础上再为其进行计算方法的讲解，才可以有效提高教学效率。
3.潜移默化的案例渗透
在实施案例教学的过程中，小学数学教师必须以学生的认知程度为依据，对案例进行多种方式的呈现，避免因生搬硬套而导致学生难以理解案例的现象发生。另外，案例的分析和解决需要让学生在实践探究、合作交流等多元化的模式中展开，在此基础上扩充知识，总结并归纳出数学的规律和本质，实现能力的迁移和提升。例如，在讲解“测量”的过程时，学生往往对“千米”的意义难以理解。对此，笔者利用案例，让学生通过多媒体的地图功能观看以学校门口为起点，走到哪里是1000米。另外，如果学校的操场是标准的400米田径运动场，教师也可以带领学生到学校的操场走两圈半，感受1000米的实际距离。这种案例实现了知识的形象化，让抽象理论变为具体的实践。学生不仅更有效地理解和掌握知识，也可以激发学习兴趣，提高教学效率。
总之，案例教学法在小学数学教学中的应用不仅符合新课标的要求，也可以实现理论与实践的有效结合，让学生提高知识的应用能力，并且对提高教师的教学效率也有着重要的作用。
作者：陈晓玲 单位：中山市沙溪镇乐群小学
参考文献：
关键词：案例教学；概率统计；教学改革；数学建模
概率论与数理统计是理工科各专业本科生的数学基础课，是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课，而随机现象是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象，无论是在工农业、经济管理、医药、教育等领域中碰到的许多实际问题，还是现实生活中的股市涨跌、某类事故的发生等，都可用概率统计模型进行定量分析。因此概率论与数理统计具有明显的实际背景和广阔的应用前景，在课程的课堂教学中应大力提倡案例教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高课程的教学质量，培养学生的应用能力。
一、案例教学对概率论与数理统计课堂教学的意义
在概率论与数理统计课堂教学中积极提倡案例教学是十分必要的，并具有其独特的意义。
1 概率论与数理统计的教学目标，既有学习理论方面的目标，又有实践层面的目标，既培养学生具有扎实的概率统计基础理论，又能将该理论和实践结合起来。而案例教学能将理论和实践很好地结合起来，可以使两个目标得以同时实现，且在两者结合方面拉近了距离，使得理论不再是空中楼阁，而是活生生的理论，实践也不是盲目的实践，而是有指导、有方向、有目的的实践。概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，很适合用案例教学方法来组织课堂教学。
2 概率论与数理统计是一门研究随机现象的学科，在学习中有许多难点，需辅以案例教学才能理解概率论与数理统计的思想方法、基本原理和统计工具。概率论与数理统计这门课程不同于以往学习的确定性数学，其中随机变量、分布函数、大数定理、中心极限定理、极大似然估计方法以及假设检验的思想方法等都是该课程中难以理解的内容，如果教师在课堂教学上照本宣科，只强调教学过程的理论性、严谨性和逻辑性而脱离实际应用，学生要真正掌握和理解概率统计思想方法和概率统计模型是很困难的，必须从案例出发，才能清晰地阐明其概念和统计思想，必须通过案例的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。
3 在概率论与数理统计课堂教学中实施案例教学也是教学改革的必然要求。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与相互讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论和实践的桥梁。将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动而清晰，可收到良好的教学效果。同时案例教学可以促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、案例教学在概率论与数理统计课堂教学中的运用
案例教学一般适合于既要注重理论教学，又注重实际操作的课程，而概率论与数理统计作为一门应用性很强的随机学科，在课堂上很适合采用案例教学方法，根据该学科的特点，在案例教学时应按照以下步骤组织实施：
1 案例的选择。选择合适的案例是整个案例教学的核心，同时也是一项十分复杂的工作，这主要是由于大学各理工科的专业性质不同，对案例的选择也不同，一般来说，所选择的案例要与相应专业比较接近，这样才能调动学生学习的积极性，以达到好的教学效果。因而在选择案例时需把握以下几点：一要考虑案例的实用性；二要考虑案例的典型性；三要考虑案例的针对性。根据案例的选择原则，这就要求我们在选择案例时要深入各个相关专业进行调研，与专业教师交流探讨，对专业教材阅读分析，收集专业课程中使用概率论与数理统计知识的案例和学生感兴趣的案例，安排教研活动组织专题讨论，进行分类汇总，编写《概率论与数理统计案例选编》，对于来自各个学科专业的数学应用案例，要有问题的提出和分析，有模型的建立与求解，有应用的讨论和评注。
2 朋确案例教学思路，做好案例教学设计。根据教学内容，结合学生的专业特点，从《概率论与数理统计案例选编》中选取合适案例，选取好案例后，要合理分配好课堂上案例讨论与分析的时间，选择好教学方法和教学手段，并以多媒体的形式在课堂上呈现。概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。在教学中，应首先从案例出发引入概率统计的相关概念、概率统计的基本原理、统计方法，然后再选择合适案例来说明概率统计原理与方法的应用。当然，在课堂上不是要一味地讲解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例与课堂知识点的结合，不能公式化，在教学过程中要充分体现“实践一理论一实践”的认识过程，做到理论与实际的有机结合。
3 有效组织案例教学，做好案例的讨论、分析。案例的讨论与分析是案例教学的中心环节，对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以从自身角度出发来剖析案例，说明自己的观点和看法，教师要掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，同时把握好案例讨论的重点和方向，进行必要的引导。同时在组织案例教学时要辅以各种有效的教学方法，如启发式教学、讨论式教学，让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及科研兴趣，使案例教学效果达到最佳，培养学生运用概率统计原理解决实际问题的能力。
