时间：2023-12-25 15:34:20
一、问题的提出
数学课是小学生的一门主课，小学数学课承担着培养学生思维的重要任务，数学课以其严谨、严密的推理和逻辑推导，通过对数字、公理、定理、公式的表达与解释，让学生加以训练，就可以对思维进行培养和影响，从而形成学生的思维能力。我国著名心理学家朱智贤、林崇德教授在《思维发展心理学》一书中指出：“思维发生和发展中所表现出来的个性差异就是思维品质”，“思维品质是思维能力的表现形式，不同的思维品质必定表现出不同的思维能力，在智力差异中，思维品质的差异是最主要的差异”，也认为“发展和培养思维品质，这是发展和培养思维能力或智力的主要途径”。笔者认同这样的观点，充分体会到探究思维品质及如何发展和培养思维品质是非常实用和重要的。
二、小学数学教学对思维的重要性分析
数学课的系统性、逻辑性、抽象性强，在小学数学教育中，对于培养学生的逻辑思维具有重要的现实意义。因此，在小学数学教育中，应积极、有意识地向学生渗透这样的思想方法，这是提高他们数学能力和思维品质的重要途径与手段，也是小学阶段数学教育实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的关键思维活动，而且，它本身也蕴涵了情感素养的熏染，不仅对小学生数学思想、数学方法、数学技能的培养有着重要作用，而且对学生形成积极主动思考问题的习惯和塑造严密科学的行为方式大有裨益，是学习后续课程的基础。
三、小学数学教学对思维培养的方法
1.加强学生对自己解题步骤和思路的解说训练
如教师在引导学生做一般应用题时，可先让学生审题，指出它的已知条件和所求，并分析题中的数量关系，有理有据地确定解题思路，然后引导学生用清楚、准确和有条理的语言把它表达出来。
例如，师傅和徒弟共生产零件2000个，其中徒弟生产了 ，师傅比徒弟多生产多少个？学生分别说出了两种解题思路：解题方法1：从题中的条件可知是把师徒两人共生产零件的个数看作单位“1”。徒弟生产零件的个数是2000的 ，师傅生产的个数就是总个数2000的（1- ）。这样从师傅生产的个数里减去徒弟生产的个数就是师傅比徒弟多生产的个数。解题方法2：从题中条件可知是把两个人生产的总个数2000看作单位“1”，徒弟生产了 ，师傅则生产了（1- ），那么师傅比徒弟多生产了总数的（1- - ）。关系式是：师徒生产的总个数×（1-×2）=师傅比徒弟多生产的个数。求师傅比徒弟多生产多少个，就是求2000个的（1- ×2）是多少个。
由于数学语言较抽象，对数学语言的准确理解，需要特别注意和训练出来，因此学生在课堂表述时，可能会出现一些语言不精炼，用词不当，思路迂回等毛病。数学老师要耐心地予以引导、指导，使学生从敢说到会说，从能说到会说，从儿童的自然语言，逐步过渡到规范、准确的数学语言上来。
2.加强听取、分析和解说他人解题思路的训练
新教材以建构主义为理论基础，强调学生的学习经历和社会背景，要求在原有的认知结构基础上，建构新的更高一级的认知结构，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。
如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？我在教学实践中作了一些探索：
一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性
美国心理学家吉尔福特（J·P·Guilford）提出的“发散思维”（divergent thinking）的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。”
在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
1. 引导学生对问题的解法进行发散。
在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
求证：■=tanθ。
证法1：（运用二倍角公式统一角度）左=■=■=右。
证法2： （逆用半角公式统一角度） 左=■=■=右。
证法3：（运用万能公式统一函数种类）设tanθ=t，左=■=■=t=右。
证明4：tanθ=■（构法分母sin2θ并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一），左=■=■=右。
证法5：由正切半角公式tanθ=■=■，利用合分比性质，则命题得证。
通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：（1）统一函数种类；（2）统一角度；（3）统一运算。
一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
2. 引导学生对问题的结论进行发散。
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论。让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。
已知：sinα+sinβ=■（1），cosα+cosβ=■（2），由此可得到哪些结论？
让学生进行探索，然后相互讨论研究，以得到多种不同的答案。
想法一：（1）2+（2）2可得cos（α-β）=-■（两角差的余弦公式）。
想法二：（1）×（2），再和差化积：sin（α+β）[cos（α-β）+1]=■，结合想法一可知：sin（α+β）=■。
想法三： （1）2-（2）2再和差化积：2cos（α+β）[cos（α-β）+1]=-■，结合想法一可知：可得cos（α+β）=-■。
想法四：■，再和差化积约去公因式可得：tan■=■，进而用万能公式可求：sin（α+β）、cos（α+β）、tan（α+β）。
想法五：由sin2α+cos2α=1消去α得：4sinβ+3cosβ=■，消去β可得4sinα+3cosα=■（消参思想）。
想法六：（1）+（2）并逆用两角和的正弦公式：sin（α+■）+sin（β+■）=■。
（1）-（2）并逆用两角差的正弦公式：sin（α-■）+sin（β-■）=■。
开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。
1. 思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。
方程sinx=lgx的解有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无进。若能运用灵活的思维换一个角度思考：此题的本质为求方程组y=sinx，y=lgx的公共解。运用数形结合思想转化为求函数图象交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。
2. 思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。
已知抛物线在y轴上的截距为3，对称轴为直线x=-1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程。
解法一：截距为3，可选择一般式方程：y=ax2+bx+c（a≠0），
显然有c=3，利用其他条件可列方程组求a，b值。
解法二：由对称轴为直线x=-1，可选择顶点式方程：y=a（x-m）2+k（a≠0），显然有m=-1，利用其他条件可列方程组求a，k的值。
另外，由图象对称性可知x轴上交点为（1，0）和（-3，0）。
解法三：由截距为3，即过三点（0，3）、（1，0）和（-3，0），可选择一般式方程：y=ax2+bx+c（a≠0），代入点坐标，列方程组求a，b，c值。
在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。
3. 思维的敏捷性指思维活动的速度。它的指标有二个：一是速度，二是正确率。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。
相邻边长为a和b的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体体积为Va（绕a边）和Vb（绕b边），则Va∶Vb=（ ）
A. a∶b B. b∶a C. a2∶b2 D. b2∶a2
用直接法求解：以一般平行四边形为例。如图，可求：
Va=πab2sin2θ，Vb=πa2bsin2θ，则Va∶Vb=b∶a，由于要引入两边夹角θ来求解，学生常无法入手。若以特殊的平行四边形——矩形来处理，则相当简便。
此题解法充分体现了思维灵活性，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。
三、灵活新颖的教法探求和切实可行的学法指导
教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，而富有新意的学法指导能及时为学生注人灵活思维的活力。
“导入出新”——良好的开端是成功的一半。引人入胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情。以“创设情境”“叙述故事”“利用矛盾”“设置悬念”“引用名句”“巧用道具”等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。
“错解剖析”——提供给学生题解过程，但其中有错误的地方。让学生反串角色，扮演教师批改作业。换一个角度来考察学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，以求更好的加深对知识的掌握。
“例题变式”——从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处；变换结论寻求条件的不同之处；变换提出问题的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题多解……以变来培养学生灵活的思维。
“编制试卷”——列出考查知识点、考点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷，并给出解答。使学生站在老师的角度体验出题心理，更好地掌握知识结构和思维方式。
一、设置情景激发学生学习兴趣
能使学生一上课就兴趣盎然是教学的关键所在，在教学设计时应选取典型性的感知材料，采用灵活多样的方式，创设出问题情景来引探新课，激发学生的探究欲望，培养学生的探究能力。正如美国教育心理学家布鲁纳所说：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”
1.巧设疑问。设计好每节课的"开场白"，巧设疑问引领学生进入情景。如教求最小公倍数时，可设计这样的情景与实验：出示一架天平和两种砝码，一种是3克的，一种是4克的，各有若干个，要求两边放不同的砝码，问怎样放才可使天平平衡？平衡时，两端的重量各是多少？这个重量与3、4有什么关系？如果照这样继续下去，到天平再平衡时又可以得到怎样的重量？这个重量与3、4又有什么关系？在这些重量数中哪个最小？学生在这样的情景中带着问题进行实验，兴趣昂然，思维活跃，强烈的探究欲望油然而生。
2.巧设悬念。悬念能引发学生的思维和想像。如教能被3整除的特征时，先让学生说出一个多位数（可能是3的倍数，也可能不是3的倍数），教师再添上一个数字（随着添在什么位置），使所得到的数是3的倍数。每个学生都拧着眉毛，瞪大眼睛流露出新奇感：“这里面有什么奥秒？”“老师心里怎么想的？”学生怀着迫切的求知欲和探究欲进入新课。
二、创造互动空间，培养合作能力
现代教学论认为，数学是一种多边活动，它提倡教师与学生之间，学生与学生之间的多边互动。首先要和谐师生关系，这是产生课堂互动的基础。苏霍姆林斯基说：“要以对人的方式对待孩子，要善于发现他们心中能响应我们召唤的那一隅。”教师不能再高高在上，应放下教的特权，走进学生，成为学生心灵真诚的合作者，参与到学生的学习过程中去，与学生一起探讨，一起提高。学生与教师亲近了，对这个教师所教的学科也就会产生浓厚兴趣，在学习活动中就会更积极、更主动、更合作。正所谓：“亲其师，信其道”，孩子对老师有了亲切感，学习起来兴趣更浓。
小组合作学习更能突出学生的主体地位，培养主动参与的意识，激发学生的求知欲。小组合作学习更利于学生独立思考，合作小组以学生自愿组合为前提，再针对各小组之间存在学习程度差异较大的情况加以调整，使各小组的优生、中等生、差生合理搭配，学生程度达到基本平衡。在学习任务下达后，按各自能力与专长分工合作，让孩子们在合作中进行探究学习，在这个过程中主动探索解决问题的方法，体会到与人合作的乐趣，逐渐建构学习的互助群体，培养孩子合作意识、团结意识，有助于学生对学习的兴趣和能力的提升。
小组合作学习的方式强化了学生对自己学习的责任感和对自己同伴学习进展的关心。在传统的科学课堂上，师生关系因授课方式的过于呆板，教师讲学生听，教学气氛过于沉闷，因而容易使学生被动地接受知识，不能参与到探究知识过程中，而不利于学生的学习。在合作性科学教学中，教师在布置完任务后，通常穿梭于各小组之间，进行旁听（观）、指导、帮助或纠正，这样的学习气氛显得轻松、活泼而又团结互助，有利于学生顺利完成学习任务，有利于师生间的有效沟通，有利于学生间的彼此了解，有利于学生相互帮助、相互支持、相互鼓励，从而促成他们亲密融洽的人际关系的建立，进而培养合作能力和团队精神。
三、联系生活实际，培养应用能力
著名数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不有数学。”然而在以往的教学中，教师只注重数学知识的传授，而很少注重数学知识和学生实际生活的有机联系，造成了知识学习和知识应用的脱节，使学生感受不到数学的趣味和作用。因此，教在教学过程中要创设一些生活情景，提供一些现实的学习材料，把书本知识与学生的日常生活联系起来，使学生感受到数学来自生活，并不抽象；学好数学，为生活、生产服务，学数学真有价值。
在教学周长和面积部分的过程中，有些学生往往忽略周长和面积的单位这一问题，例如学生们容易出错的经典判断题：边长为4的正方形面积和周长相等。有些学生在对这一题进行思考时仅仅思考了它的运算过程，感官上看到结果一样都是16，而忽略了它的单位长度和面积的区别。对待这一问题解决最直观的方法，可以运用动手课，让学生亲自动手体会周长和面积的概念，感受到周长的结果要用长度单位，面积的结果要用面积单位，周长和面积这两个概念没有可比性。
【关键词】数学课堂；逆向思维；重要性
笔者从教十一年，一直担任小学数学的教育工作。适逢21世纪之初，新一轮《数学课程标准》明确提出要注重培养学生的创新能力，其核心就是培养学生的逆向思维能力。也正是时代赋予我们教育战线上的每一位工作者的重要任务。可见，培养学生的逆向思维能力的重要性。以下是我在教学工作中尝试到得几点看法，与大家共同分享：
一、逆向思维能力培养的重要性
逆向思维也叫反向思维，有人称"倒过来想"。它作为人们思维的一种方式存在，也就是人们从事物的对立、颠倒、相反的角度去分析和解决问题。生活中存在着两种思维方式：即正向思维和反向思维，人们解决和处理问题时沿着常规的思维路径去思考，会收到令人满意的答案。"顺藤摸瓜"，瞎子也会找到。然而，实践生活中却有许多事物恰恰相反，不能按常规的思维方式去解决，一旦运用了逆向思维，便会得到意想不到的效果。伟大的科学家法拉第把"电能产生磁"倒过来想"磁能产生电"吗？这一想，使他总结出了伟大的电磁感应定律。司马光砸缸救人的故事也正是如此，小伙伴掉入缸里，同伴们只能想到赶紧救人离水，而司马光面对险情，大智大勇，果断地举起大石头把缸砸破，让水离人，最终小孩得救，诸多事例表明，逆向思维能出奇制胜。我们的学生之家长整天抱怨其孩子成绩差，怪这怪那，谈论某某学校的老师如何如何，不认真、不负责，整天求神拜佛找校长调换班级，谈论某某学校学习风气差、环境差，教学质量差，要将孩子转学……一大堆不切实际的想法和做法，也没有将孩子的成绩提高上来，究其原因，就是学生的逆向思维能力薄弱，孩子长期处于低层次水平状态。而每一位学生之家长都希望把自己的孩子送入学校后，找到一位好教师，把自己的孩子教育成才。之所以，我认为培养学生关键要注重逆向思维能力的培养。
二、逆向思维能力的培养有利于提高学生的综合素质
教育改革的大背景下，国家推素质教育，而素质教育提倡不能用分数来衡量学生的好坏。但是，今天的教育还是要通过考试来评定学生的综合素质，其家长也只是看中考试的分数，这是为什么？近几年来，考试题目中，逆向思维测试的题目占百分之六七十。如，写数，从1写到20，这样的题目几乎所有学生都能完成，反之，从20写到1，则绝大部分学生就不能完成了。再如，计算，80×3=？，60×4=？……这样的题目学生几乎都会计算，但是，改一改，240=×，
240=×，240=×，240=×，240=×，……这样的题目绝大部分学生就不能完成了。又如，单位换算，2分米8厘米=厘米，而学生会这样想，2分米=20厘米，再加上8厘米，结果等于28厘米，学生会做。反过来，28厘米=分米，学生就不会计算了。这种逆向思维的题目举不胜举，我认为要提高教育质量，提高学生的整体综合素质，逆向思维能力的培养不容忽视。
三、逆向思维能力的培养有利于激发学生的信息兴趣
兴趣是激发学生自学习的原动力，只有激发学生的学习兴趣，让学生乐学、自主学习，才能使学生学到新的知识。俗话说；"逼公鸡下蛋"，怎能下得出！？记得有这样一道题，填空，23 的12 是（ ），人人会做，我将题目改成：（ ）是23 的12 .这是一道非常简单的填空题，竟然有一半以上的学生不会做，生失去了信心，找不到学习兴趣。这节课我失败了。究其原因，缺少了逆向思维能力的培养。
四、逆向思维能力的培养是学校赖以生存的必要条件
关键词：初中数学；思维能力；培养途径
在素质教学理念中，如何培养学生的思维能力、提高学生的自主学习能力是教学的重点。在初中数学教学过程中，教师应重视学生思维能力的培养，通过实际的教学活动，提高学生的综合素质能力。
一、现阶段初中数学教学中学生思维能力的基本状况
在社会发展过程中，人们对思维能力越来越重视。拥有严谨的思维模式可以有效地解决问题，提高学生的自身素质。在初中数学教学过程中，培养学生的思维能力可以有效地提高学生的学习效率与质量，提高自身的综合素质能力，为今后的学习奠定夯实的基础。但是在传统教学理念的影响下，在培养学生思维能力的过程中还存在一定的弊端与问题。在实际的教学过程中，教师过度重视思维能力的培养，盲目地开展创新教学模式，没有重视学生存在的个体差异以及自身的数学知识掌握状况；个别教师为了提高自身的教学质量，忽略了教学内容，影响了实际的教学效果；还有的教师在课堂教学过程中，为了培养学生的思维能力，通过多个角度解决同一问题，忽略了学生的个体差异以及独立能力。这些状况严重影响了学生思维能力的培养，制约了学生综合素质能力的发展。
二、培养初中学生思维能力的途径和方法
1.加强师生关系，培养初中学生的数学学习兴趣
在初中数学的实际教学过程中，数学教师要加强与学生的沟通交流，构建和谐、良好的师生关系，为培养学生的思维能力奠定夯实的基础。教师在教学过程中要改变传统的教学模式与方法，尊重学生的主体地位，转变自身的教学观念，构建和谐、平等的学习氛围，全面地促进学生的发展。只有这样才可以提高学生的学习兴趣，有效地锻炼学生的思维能力。如若教师在教学过程中没有工作激情，就会产生消极思想，进而影响学生思维能力的培养，降低学生的学习质量与效果，最终制约学生思维能力的发展。因此，在初中数学教学中，教师要重视培养学生的兴趣，为学生思维能力的养成奠定基础。
2.重视学生的实践能力，培养学生的思维能力
初中学生的思维活跃，培养学生的实践能力可以有效地拓展学生的思维能力，提高学生的手脑协作能力，巩固学生的知识。因此，数学教师在教学过程中，要重视学生的实践能力，使学生的思维与实践高度统一。同时，教师在教学过程中，要采取有效的教学模式与途径，改变传统、单一的教学模式，提高课堂教学的积极性，有效地激发学生的自我学习能力，激发自身的潜能，从而有效地培养自身的思维能力。
3.在初中数学教学过程中，要增强对学生思维品质的重视
教师在数学教学过程中，要重视加强对正确的思维品质的渗透，通过思维品质提高学生自身的思维能力，为加强自身的综合素质奠定基础。如教师在教学过程中可以根据学生的知识水平以及个体差异性选取有针对的习题，学生在对习题进行分析、解答的过程中，可以加强自身思维能力的锻炼，提高自身的思维品质。教师要选取可以锻炼学生敏捷性、条理性以及实践性的数学习题，通过对学生的引导与解答，掌握整体的课堂教学状况。教师要注重学生的实践性培养，通过数学法则与公式，加强学生的理解能力，锻炼学生的思维能力，为学生解决问题提供支持。
4.在初中数学课堂教学过程中，要充分锻炼学生的思维拓展性以及创造性
在数学教学课堂中，由于一些数学题目的答案都是单一的，大多为封闭性问题，这种系统制约了学生的思维发展，没有充分锻炼学生的思维拓展能力以及思维创造性，学生在实践过程中无法有效地应用相关的思维。因此，在初中数学教学中，教师要加强对开放性题目的重视，通过开放性习题的锻炼与解析，提高学生全面思考的能力，拓展其思维能力。学生在对开放性题目解答的过程中，可以从多个角度、方面去了解并有效地培养学生的思维能力，全面地锻炼学生思维的拓展性与创造性。
在现阶段的初中数学教学过程中，要加强对学生思维能力的培养。培养学生的思维能力可以有效地提高学生的综合素质，提高数学教学的整体质量与效率。教师在教学过程中要注重学生的主体地位，要从深处发掘学生之间存在的内在规律与主要特征，不断地完善自身的教学方法与理论，加强对学生的引导与培养，将提升学生的思维能力作为工作的重点内容。只有这样才可以有效地锻炼学生的思维能力，提升初中数学的教学质量，为学生的终身教育奠定夯实的基础。
关键词：初中数学；逻辑思维；培养；研究探讨
一、初中数学教学中对逻辑思维能力培养的重要性分析
初中数学的教学不仅只是灌输给学生数学知识，更应该注重对学生整体素质的培养，尤其是逻辑思维能力。对于初中数学的教学方法而言，学生的逻辑思维能力对于全面提高学生的数学学习水平具有非常重要的作用。首先培养学生的思维模式是形成学生素质的重要标准，能够提高学生的组织领导能力和沟通能力
等。新课程标准的提出，使教育工作者逐步认识到培养逻辑思维能力对于提高数学水平的重要作用，我国著名教育学家叶圣陶先生曾提出“训练思维”这一观点，中学生正处于逻辑思维的黄金时期，在这一阶段如果能够具备好的逻辑思维能力将会对今后的全面发展打下扎实基础，对学生未来的工作也是大有裨益的。随着知识经济的来临和工业化社会的不断发展，各行各业对于人才的要求不断变化，这正反映了教育中注重逻辑思维能力培养的重要性。
二、初中数学教学方法对逻辑思维培养的具体路径分析
对于如何培养初中生在数学学习中的逻辑思维能力，笔者认为应从以下几个方面着手：首先，要培养学生在数学学习中的主体地位，提高学生的学习积极性和学习热情。只有使学生真正对数学产生兴趣才能逐步引导学生进入思维能力的养成阶段。其次，要合理设置教学情境实现学生数学学习的深入化和入主化。通过具体的数学问题创设问题情境，比如，在学习“有理数的乘方”
时，可以通过与学生一起对折白纸来引入教学内容，并激发学生的兴趣和求知欲。此外还应鼓励学生大胆提出对坚守常识的质疑，引发学生的思考，使数学教学从生活经验出发，培养学生的批判性思维。最后，要加强逻辑推理的示范和教育，加深学生对逻辑推理的基本方法的理解，加强课堂上对学生思维的稳固性训练，循循善诱，逐步培养学生在数学中的思维能力。
总之，初中数学的教学要始终围绕逻辑思维能力的培养来进行，不断引导学生对数学的正确认识和对数学知识的内涵理解，提高学生理解、分析和解决问题的能力。
参考文献：
关键词：逻辑思维；数学；培养
一、培养逻辑思维能力
1.逻辑思维能力的重要性
众所周知，思维的范围非常广泛。思维的表现形式也是多样性的。每个人的思维方式不同，人们对待同一件事情的处理方式也不相同。在我们的小学教学的过程中，应当把培养学生的逻辑思维能力作为教学活动开展的一项重要内容。小学生创造性的逻辑思维是其发展创造性思维能力的基础，同时也是提高小学生逻辑思维能力的基础。同时逻辑思维能力是学生会独立分析事情的根本。试想如果我们不培养他们的逻辑思维能力，那么他们就不会有条理的去做事情，他们做任何事情都不会成功，会做的乱七八糟。逻辑思维能力强的人在遇到任何困难时都能有完整的思路，不被打乱。他们在生活和人际交往中常常比别人更优秀。
2.怎样培养逻辑思维能力
逻辑思维能力的培养是复杂的但逻辑思维能力却对我们很重要。所以我们应该对其引起重视。这对我们的教学改革提出了更严格的要求。综合分析能力是逻辑思维的一部分。老师应该在教育孩子学习时，善于引导他们，让他们自己去分析问题所在。逻辑思维能力也并不是一朝一夕就可以培养的，所以我们就应该从小培养。逻辑思维能力包括分析，综合等各种能力。我们应该进行学模式，学生养成找问题，好奇的习惯，同时注重将找到的原因进行科学的分析。
二、为什么要在小学数学教学中培养
1.小学生的特点
逻辑思维能力归根结底为人们在平常生活对事物的了解，然后将其综合考虑的一种能力。小学生是身心发展的时期，是培养逻辑思维能力最好的时间。小学生年龄小如果不注重培养他们的能力，他们没有逻辑思维能力，老师的教学就会很困难。培养他们的逻辑思维能力可以使他们在学习中不感到困惑，枯燥，更好的学习。小W生的习惯等都没有养成，从小培养起来更容易，且这对他们以后都是有益的。如果小的时候不培养，那么他们在以后的学习生活中就困难重重。
2.数学课堂的本质
数学课堂本质上是充满意义的课堂，但是大多数学生都觉得数学课堂太过于枯燥。为什么会出现这样的情况呢？因为我们的逻辑思维能力不强，不会利用已知的条件去寻求答案。如何改变这种现状就需要我们从小培养逻辑思维能力，善于分析问题。将数学课堂回归到他本该有的面貌。学生分析能力提高，对数学充满兴趣，是我们培养学生逻辑思维能力的最终的目的。小学数学老师应该用应用题进行辅助培养。应用题就是要对给的条件进行罗列，最后分析。
三、小学数学课堂培养的优势
1.学科优势
数学则是培养这一能力的最好学科。数学学科是逻辑思维能力要求最高的学科。这就对老师的教学目标提出了要求，老师应该让表面认识提高到形象思维上去。老师应该把公式等总结起来，让学生不仅记住它们，更要引导他们运用自己的终合能力去探究它们。数学学科本来就是一门逻辑思维能力极强的学科。不管是数学中的概念还是数学中的公式定理都是数学家们运用逻辑思维能力所探讨出来的。学生在学习数学中就潜移默化的培养了逻辑思维能力。而这种能力也让他们这一学科学得很好。在这个学科中培养逻辑思维能力是一件一举两得的事情。
2.时间优势
小学是我们培养他们良好逻辑思维能力的最佳时机，小学生的年龄和性格决定了他们的学习特征。小学生如果没有逻辑思维能力会对其学习的学科产生厌烦情绪，小学生是我们国家的希望，所以应该从小培养。
不管怎么说，在小学的教育阶段，我们都应该培养其逻辑思维能力。因为学生逻辑思维能力的培养对学生综合 能力的提高有重要的作用。且小学数学教师在教学活动开展的过程中， 也应积极采用多种教学方法，让学生在学习中提升自己的逻辑思维能力。相信逻辑思维能力的提高，更能够激发学生对知识内容的学习，提升学习效率。
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关键词：数学思维；能力培养；个人素质
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）11-0272-01
数学课堂中发展学生的个人能力是每个老师的教学要求，而且学生个人的能力提升会对他的数学学习有很大的帮助。数学课堂本来就是思维性和逻辑性很强的，如果学生的思维和逻辑跟不上老师的教学步伐，那么数学课堂的教学效率就会很低。所以在日常的数学课堂教学中，教师不能仅仅只注重学生的分数，或者只注重自己的课堂任务和内容的完成亲狂，最要注意学生的掌握情况，这才是重中之重。
1.培养学生思维能力的重要意义
在国家教育全面推行素质教育的今天，学校要培养的不仅仅是学习型、死记硬背型的答题人才。当今的教育逐渐转变为了培养学生个人能力来，也就是说教育要求面向学生，面向学生的个人素质、个人能力，而不仅仅是面向学生的分数。那么它的意义就是把传统的数学知识变为培养学生能力的基石。通过对数学知识的简单传授，来培养学生的思维能力，通过对数学知识的引导，把学生的思维能力，培养起来。教师用数学知识来多方面来提高学生的数学能力和个人素养。
2.让学生掌握基础的数学语言，给学生以后能力的培养打好基础
德国的阿尔伯特・爱因斯坦（AlbertEinstein）犹太裔物理学家说过"一个人的智力发展和他形成概念的方法，在很大程度上取决于语言"。语言是思维的重要表现手段，学生的思维发展和他们准确的数学语言是密不可分的，因此，在数学教学中，培养学生学会与掌握数学语言，对学生思维能力的发展和提高有着重要的意义。
2.1让学生敢于表达自己的想法，才能更好的培养学生的思维。在数学教学中，我认为学生如果能够出声说出自己的推理过程，是学生学好数学的方法之一，所以课堂教学中要注意"双渠道"途径。
我们知道，数学语言是最精炼、最准确、最抽象的语言。在数学问题的口答中，要组织自然语言和数学语言来表述，既要准确地使用数学语言的语义，又要恰当地运用数学语言的语法，还要正确地反映它们的逻辑结构，这对培养学生思维的条理性、连贯性、严密性，也就是思维的逻辑性，十分有效。教材中，许多公式、定义、定理等叙述都是很严密的，是训练学生进行口语表达的好材料。学生在真正理解知识内在结构，逻辑上的关系后才能熟练背诵。本人在几何教学中，由易到难，长期坚持了口语分析、口语推论对学生思维能力的提高，收到了显著的成效。
2.2让学生学会三种数学语言之间的转化，有利于思维的培养。数学的定义、定理中用文字来描述的称之为文字语言，像（a+b）（a-b）=a2-b2这种用数字、字母、运算符号来表示的语言称之为符号语言，用表示三角形，等称之为图形语言，在数学教学中要注意这三种语言的转换。
2.3在数学课堂里学会培养学生的创造性思维能力。其实在数学课堂里，学生创造力的培养有利于学生创造性思维的培养，因为学生想要拥有创造力，他首先必须得有两个创造性的思维的出现。学生创造性的思维培养是思维能力培养中的一个重点，那么如何培养呢！
3.让学生的学习兴趣来开启创造性思维的培养之路
一个人的创造成果，无一不是在对所研究的问题产生浓厚兴趣的情况下所取得的。如果毫无兴趣，他就不可能集中精力，全神贯注地进行思考，更不可能获得创造成果，如著名科学家哈尔顿因为对船感兴趣而发明了世界上第一艘轮船。中学生对各门功课的兴趣，很大程度上取决于任课教师，在数学教学中，教师必须把数学课讲得生动活泼，兴趣盎然，以便吸引学生，使学生对教学内容产生浓厚的兴趣，从而带着愉快高涨的情绪，克服一切困难，执着去分析、去比较、去探索、去学习认识对象的奥秘，展现自己的智慧和才干。
3.1让知识领域更加开拓，给创造性思维培养打好基础。创造性思维的培养，是以丰富的知识为基础的，法国科学家巴斯德说过："偶然的机会对素有准备的人有利。"如果一个人具有广搏的知识，那么他就能发现各科知识之间的联系，从而受到启示，触发联想，进行创造性思维。因此，在课堂教学中必须做到"讲得精，练得巧，用得活"，减轻那些不必要的负担，扎扎实实地让学生练好课内的基础知识，开拓学生思维。如可用"一题多解、多题一解"等多种方式引导学生从不同角度和不同思路去思考问题，使学生具备良好的学习技能。让他们腾出更多的时间到课外去摄取知识，到知识的海洋去"采珠宝"。这样，学生的视野开阔了，思维也会更活跃。
4.数学教学想要搞好得首先提高学生的学习品质与道德思维
4.1在课堂教学中，通过读书和表述来培养学生的思维品质。学科数学除了反映科学数学的特征外，还反映认知的过程，认知的结构，反映种种非演绎的思维动态。所以，数学教科书充满了思维的内蕴，是绝好的逻辑思维"教材"。在课堂教学中，指导学生阅读数学教材是学生思维品质自我修养的基础工程。然而，这在初中数学教学中恰恰是十分薄弱的一环。关键在于教师自身读"教"的功底。
4.2在概念教学中培养学生的思维品质。我国发展心理学家林崇德教授指出："智力与能力的总称是智能，其核心是思维。智能的个体差异就表现在思维品质上，……就是思维的敏捷性、灵活性、创造性、批判性和深刻性问题。"在概念、定义的建立中包含着许多逻辑规则、逻辑结构、逻辑的思维形态，据此能培养学生思维的逻辑性。为了让学生深刻理解概念的内涵，掌握概念的外延很重要的一环就是要在教学的可能条件下极大地展示表现，创设情景，丰富感知。充分地进行分析、比较综合、分类中深刻地揭示内涵，明确质的规定。从而在概念的教学中，培养了学生的思维的广阔性、深刻性，也为思维的灵活性、敏捷性以及独立性打下基础。
教师的职责就是去探索发现更多的利于学生学习的方式，作为一名教师应该为这一份职业感到骄傲并且要做到现代教育改革对教师提出的要求，你是哦否反思过自己呢。其实教师这份职业更确切的来说是一种精神，就像教师创造性思维的一样，就是想要坚持把创造性思维带给更多的学生。这就是身为一名教育者的深深的对自己职业责任的执着。能够站在讲台上十几年如一日的挥洒热血，为祖国未来培养更多的优秀的青年学者。
参考文献：
[1]袁海华.信息化背景下的数学创新思维模式应用研究[J].初中数学导报，2014，（6）.
关键词：高中数学；教学；逆向思维能力；培养；策略
高中数学知识具有复杂性和系统性，对学生思维能力的培养具有重要意义，然而，教师按部就班的对学生予以引导，将导致学生的形成思维定势，因而造成学生对于数学知识的本质未能有深入的理解。通过对学生逆向思维的培养，有利于学生对数学知识有正确的认知，并促进学生创新思维的发展。因此，在高中数学教学期间，必须对逆向思维的培养，从而有助于数学教学质量的提高。
一、逆向思维的内涵
所谓逆向思维，与正向思维相反，其作为一种创新型思维，打破了常规的思维程序，与正向思维的根据原因推理结果截然不同，是从相反的方向采取全新的思维对问题进行分析，从而得出结论。
通常情况下，逆向思维类型分为三种，分别是缺点逆向思维法、转换型逆向思维法和反转型逆向思维法[1]。同时，逆向思维具有异常性、普遍性和新颖性等特点，所以逆向思维作为一种分析方法，在解决问题时，对问题的处理有着一定的作用。
另外，在逆向思维的培养过程中，应当对其类型和特点等有全面的掌握，进而为逆向思维的培养提供有利依据。总之，逆向思维对习惯性思维进行突破，从其他角度探析问题，进而容易找到解决问题的突破口，对解决一些问题具有重要意义。尤其是在教学过程中，通过采取逆向思维，能够促进学生对知识的深入理解，然后掌握相关规律，对原有的思想进行创新，进而为教学质量的提升奠定良好基础。
二、培养逆向思维的方法
（一）综合法
对于综合法，其有助于对逆向思维的良好培养，在利用综合法时，需将要推论的结果作为起始点，逆向根据已知条件作为出发点，然后结合相关概念和定义对问题进行逐一分析和推导，层层推进，直到找到结果为止。运用此法时，要从原因出发，然后按照一定的线索对结果加以探讨，直到找到最佳结果为止。
（二）逆推法和分析法
在培养逆向思维期间，可以采取不同的方法，通常情况下，比较直接的方法就是逆推法，也称之为反向逆推法（也称“分析法”），以反向逆推的方式对命题的逆命题加以判定。对于逆推法而言，其并不适用于解决各种问题，逆向思维的本质并不是将容易解决的问题进行具体化处理，通过采用逆向思维方法，进而找到最佳和比较简便的方法，所以在教学过程中，为了使得教学取得良好的效果，在采取逆推法时，需要对该方法予以全面的认知，避免将逆向思维予以复杂化，使得通过运用逆向思维对问题予以有效解决。
三、在高中数学教学时培养逆向思维能力的重要性
在高中数学教学过程中，为了有助于调动学生分析问题和解决问题的积极性，并培养学生的创新能力，应党培养逆向思维能力，进而有利于学生找到解答问题的突破口[2]。由于思维过程的指向性有区别，思维分为正向思维和逆向思维，在高中数学教学期间，运用正向思维解决问题，虽然解答效率高，但长期下来将导致学生的思维具有局限性，对一些特殊问题难以有效解答。
四、高中数学教学培养逆向思维能力的有效措施
（一）充分运用多媒体展开教学
在高中数学教学过程中，为了促进数学教学质量的提升，并有利于培养学生的思维能力，应当加强对学生的逆向思维能力的培养，从而为高中数学教学有效性的增强创造良好的条件。在培养逆向思维期间，教师需要充分运用多媒体展开教学，继而为逆向思维的有效培养提供良好的途径。
例如，在人教版高中数学“直线与平面平行的判定定理”教学时，教师为了学生更加深入的理解该定理，将推导过程用多媒体的形式向学生展示，使得学生在直观作用下理解数学知识。
如果直线在平面外，那么，直线可以与平面相交或者是平行，但直线和平面不相交，以正向思维方式解决问题，由于可依据的条件和定理比较少，则需要采取逆向思维方式。其中，图1是假设的直线与平面不相交的图形，假设 ，由于 // ，因而 ，此时，在 平面内，可以作直线c，使得直线c//b，根据 ，a//c，因而与 相互矛盾[3]。因此， 的假设不成立，所以 。
总之，在高中教学过程中，教师为了培养学生的逆向思维能力，借助于直观教学法，使得学生对逆向思维有感性和直观感觉上的认知，进而为其理性的解答数学知识打下坚实基础[4]。同时，对学生的逆向思维培养具有重要意义。
（二）在学习数学概念时培养逆向思维
在高中数学教学期间，为了进一步提升数学教学效果，教师应当注重对学生逆向思维的培养，使得在一定程度上促进学生的综合能力得到增强，对其学生数学知识创造有利条件。
在开展教学活动时，有些问题难以有效解决，必须通过运用逆向思维，对不能顺利解决的问题加以处理。
在高中数学教学内容中，概念是学生学习数学知识的基础，学生只有对概念有深层次的理解，才能有利于数学知识的解答。通常情况下，概念是以一句话的形式对相关内容的概括，可以将客观事物的真实属性反映出来，所以教师在概念教师时在培养学生正向思维的同时，对学生逆向思维的培养予以高度重视。比如，在讲解“映射”概念过程中，假想AB是集合A到集合B的映射，判定集合A和集合B中各个元素的对应关系。教师以逆向思维的方式引导学生，集合A中的元素没有剩余，而且每个元素在个集合B相对应时，具有唯一的象，那么，集合B中还有剩余元素，也就是集合B中的元素未能在集合A中找到原像，可以得出在映射的对应形式有很多种，包含了一一对应和多对一。但是，不存在一对多的形式。总之，通过逆向思维的方式实现了对概念的有效学习，对高中数学教学活动的开展奠定了良好基础。
结束语 ：
教师通过培养学生的逆向思维，以全新的视角分析问题，通过将结论作为出发点，以全新的视角分析和处理问题，继而打破学生的思维定式，因而以灵活和有效的方式解答数学问题。另外，加强对学生逆向思维的培养，对学生综合素质的提升具有重要意义。因此，在高中数学教学期间，培养逆向思维能力，对学生分析和深入理解数学知识起到举足轻重的作用，在教学期间，教师为促进学生对知识的全面理解，并拓宽学生的学习思路，应当在培养学正向思维的同时，加强对学生逆向思维的培养，进而有助于学生分析和处理问题。
参考文献：
[1]孙艳松.高中数学教学逆向思维能力的培养[J].科技视界，2014（2）：243-243.
[2]黄恩祥.高中数学教学中逆向思维能力的培养[J].W园，2014（21）：149-149.
关键词：初中；数学教学；创新思维；探讨
一、引言
知识经济已现端倪，也是今后发展趋势。民族的进步需要创新人才的贡献，国家综合国力的提升需要创新人才。同志曾在两院院士大会上的讲话中明确指出：“在尊重教师主导作用的同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维。”当前积极提倡的素质教育，培养高素质人才，已得到广大群众及相关部门的共识。而所谓的高素质人才，不是只光光具有高学历，更需要创新精神和能力，高素质人才的核心能力就是创造性思维能力。初中是人生接受学校教育的中转站，该时期培养的创新性思维能够为今后的大学或职业教育深造提供坚强有力的后盾。当前初中数学教育存在着不少问题，比如学生在学习中存在死记硬背、对公式灵活运用的能力不强、刻板僵化、唯书唯师等情况，因此有必要加强创新思维的培养，在数学教学环节中切实落实对学生创新思维的培养。
二、数学创新性思维的概念及特征
探讨在初中数学教学中培养学生创新性思维，就有必要先了解数学创造性思维的概念及特征：
（一）数学创新性思维的概念
所谓创新性思维是指有创见性的思维，人们通过这种思维不仅可以揭示出事物的本质及其内在联系，而且还能在此基础上产生新颖的、独创的、有实际社会意义的思维。数学创新性思维是指能主动的、独创地提出新的观点与方法，解决新问题的一种思维品质，它具有独创性和新颖性。而学生数学创新性思维是个体在强烈的创新意识指导下，把头脑中已有的知识信息重新组合，产生具有一定意义的新发现、新设想及与众不同的方法。学生的创造性思维不一定具有社会价值，但对学生个人创造性思维的培养具有非常重要的意义，因此，在教学过程中，必须有意识地培养学生的创造性思维，使学生形成良好的思维品质。
（二）数学创新性思维的特征
数学创新性思维发挥着大脑的整体工作特点及下意识活动能力，完整地把握真数与形的关联，数学创新性思维不仅具有创新的特点而且具有数学思维的特点，是两者的有机结合，具有的相关特征如下阐述所示：数学创新性思维具有创建性、新颖性的标志；积极地创造性想象与现实统一是数学创新性思维的重要环节；发散思维与逻辑思维相结合是数学创新性思维的基本模式；专注与灵感是创新性思维的重要特点。
三、在数学教学中强化思维训练以培养学生创新思维意识
在初中数学教学中，培养学生的创新思维能力，按照不同的教学内容，采用不同的教学方式，以针对性提高学生创新意识的能力。
（一）适当时机进行统摄思维训练以培养学生的创新性思维
数学内容教学到一定阶段后，有必要进行统摄思维训练，以增强学生的创新思维意识及能力。统摄训练是对学过的数学相关的概念、定理、单元章节等进行系统的复习，并且进行技巧性的总结归纳，掌握知识的内在联系，理顺知识的脉络，编织良好的知识网络。采用统摄培训教学方法主要是为学生创新性思维发挥打造良好的基础。
（二）恰当地进行批判性思维以培养学生的创新意识
批判性思维是学生对自我解题思路的冷静分析，对解题结果的重新审核。在数学解题中采用批判性思维就能够不断对解题的思路及结果进行完善，不断找到新方法、新思路。批判性思维不仅仅是对学生自己解题思路的审核，而且能够科学的分析教师教学的一切，打破唯书唯师论，学生经过自己对问题或者解题思路进行系统的考量，更能够进一步的接受所学知识。为了能够让学生有不少机会进行批判性思维锻炼，在数学教学过程中，教师可以有意识地适当出一些改错题或判断题等题型来发展学生思维的批判性，加强创新意识的培养。
（三）不时地进行直觉思维训练以培养学生的创新意识
数学直觉思维是建立在对客观数学知识掌握及熟悉的基础上发生的，是平时数学知识的积累与沉淀的一种良好反应，表现在数学问题上就是没有严格的逻辑推理、没有进行理论推导时就能够感觉到问题的结论。直觉思维越过中间环节，不像逻辑思维要经过严格的论证与推理等中间环节，就像英语学习中所谓的“语感”。在数学考试中，需要强烈的这种直觉思维，因为有着良好的直觉思维能够形成良好的解题思路，不但准确率高，而且节约考试宝贵的时间，体现解题的高效率。因此在教学中，首先，教师就应该不时地对学生进行示范，让学生体会到直觉思维的魅力；其次，教师在教学中多设置直觉思维的题目，在学生毫无准备下突问学生用直觉思维解决问题；最后，要充分运用启发式教学，有效地发展学生直觉思维。
（四）针对性地进行逆向思维训练以培养学生的创新意识
在兵法上强调迂回，其实生活中很多事情亦如此。当一个问题在正面难以找到突破口时，就应该从其他的角度下手，冲破思维定视，间接求解，利用正难则反的思维。数学中存在着不少的证明题，就可以利用这一思维，在数学教学中教师就应该有针对性的设置逆向思维的题目，引导学生灵活地转换观察和分析数学问题的角度，让学生充分看到逆向思维的功能。
（五）有机地进行集中思维与发散思维训练以提高学生的创新意识
在数学教学中进行集中与发散思维训练，针对某个知识点或者是某个问题进行发散，对于散乱的知识点进行集中，总结。创新性思维基本成分包括集中性与发散性思维，所谓集中性思维就是利用已有的信息按照一般的单一模式，得出一个正确的答案。发散性思维是根据某个知识点沿着不同的方向去思考、探索，联想到更多的解决问题方案，这些方案不一定都具有价值，需要评判、筛选、提炼、升华。集中性思维是发散思维的起点和归宿，两者相辅相成，要培养学生的创新意识就不能够单单从集中性思维或者发散性思维进行培养，而应两者进行有机地结合，才能发挥效用。
参考文献：
[1]陈奇峰.试谈在数学教学中学生创造性思维的培养[J].科技资讯，2010（03）.
[2]李晓龙.也谈数学教学中学生创新意识和创新能力的培养[J].科教园地，2009.
[3] 陈实.创新思维——数学教育的核心[N]；学知报；2011年.
【关键词】创新型 全面发展 数学学科思维 重要性 如何培养
前言：随着新课程改革的不断推进，思维培养教学的重要性日益凸显。思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，是事物的本质和事物间规律性的联系。活跃的思维是创造的基础。在素质教育的今天，课堂教学模式发生了相应的改变，如何把握数学的学科特点，培养学生的数学学科思维能力，已经成为教育界迫切想要解决的问题。
一、数学创新性思维的简介
所谓学科思维是指有创见性的思维，人们通过这种思维不仅可以揭示出事物的本质及其内在的联系，而且还能在此基础上产生新颖的、有实际社会意义的思维。在数学教学中，思维的创新性主要表现在学习数学的过程中善于独立地思索、分析和解答问题，提倡探讨与创新精神，当然也包括小发明创造。在中学，思维的创新性更多地表现在发现矛盾以后，把知识融汇贯通，以进攻的姿态，突破矛盾，最终解决问题。学生的创造性思维不一定具有社会价值，但对学生个人创造性思维的培养具有非常重要的意义，因此，在教学过程中，必须有意识地培养学生的创造性思维，使学生形成良好的思维品质。
数学创造性思维具有以下特征：
创造性数学思维的独创性，即思维活动的创新程度，是指思考问题和解决问题时的方式方法或结果的新颖、独特，具有创造性。
思维的灵活性是指我们的思维突破"定向""系统""模式"的束缚。在学习过程中，不拘泥于书本所学的，遇到具体问题灵活多变，活学活用。
创造性数学思维的广阔性，即思维的广度，是指善于全面地分析问题，思路开阔，会从多角度、多层次地去探求。
数数学创新性思维发挥着大脑的整体工作特点及下意识活动能力，完整地把握真数与形的关联，数学创新性思维是创新和数学思维的有机结合。
二、初中数学思维培养教学的重要性
教育是一种科学。初中数学教学中要注重把握学科特点，培养学生的数学思维能力。也就是说，初中数学教学，一方面要传授数学知识，使学生拥有必备数学知识基础。另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思维方法，使学生更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。实质上，对学生的思维能力的培养的最终目标是让学生能够自主学习。爱因斯坦说过学习知识要善于思考，思考，再思考。而人们只有对该事物感兴趣，才能主动的思考而不厌。有了学习兴趣，学生学习才会快乐，学生才会主动地学习。这样的状况也正是教师，家长，国家所期盼。
三、在初中数学教学中，教师应如何培养学生的学科思维能力
对学生的思维能力的培养的最终目标是让学生能够自主学习。以下为培养学生学科思维能力的几点建议：
3、1"生活化"的数学，培养解决问题的能力
数学本身是抽象的，数学知识的掌握，对于学生来说，往往会觉得枯燥。数学知识的教学，对于老师来说，也是会觉得乏味，但教师只要试着把数学问题融入生活，就会体验出数学的趣味和作用。数学知识源于生活，因此，抽象的数学知识可以用具体的情境、具体的事物描述出来，从学生生活实际出发，培养学生用数学的眼光去接触、观察和认识周围事物，这样学生便也会对数学产生浓厚的学习兴趣。这对于学生实践能力、创新能力和解决问题能力的培养都是十分有利的。
3、2鼓励学生大胆猜想，培养学生的发散思维能力
教育家第斯多惠说："教育的艺术不在于传播的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞"因此，教师在课堂上应给学生充分的思考时间，鼓励学生大胆猜想。其中设置问题情景，开启学生强烈求知欲望的窗户，是培养学生发散思维能力的重要手段。但是，老师在设计问题时，要有充分的把握，要本着求新、求活、求实、求精的原则，灵活地变换角度，能更好的把学生引入情境，使其思维始终处于自由创新的状态。除此之外，教师还应适时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的发散思维产生成功的喜悦感。只有这样，才能把学生引向善于思考问题的圣地。
3、3适度提问，培养学生敏捷思维能力
"思源于疑"，思维活动通常是由疑问而产生的。只有当学生对所学问题产生疑窦时，才能点燃他们思维的火花。但实际上也并不是所有的提问过程都是思维教学过程。如果所提的问题和原有的认知结构之间缺乏必然的联系、过难或过易、缺乏提问的方式等，这些不仅不能够引起学生的思维，还会间接影响学生的思维敏捷性。因此，教师在教学过程中设计的问题要适度，要适合大多数学生的知识和能力水平。
3、4重视操作活动，培养学生的动手思维能力
操作是一种特殊的思维操作活动，操作时手与眼协同活动，在动态中感知事理情节，又与大脑的活动有密切的联系，有利于把外显活动内化为心智活动，十分适合初中学生的生理特点。然而，很多教师简单地把动手操作中的"动"理解为动一动、摆一摆、做一做，而忽视了学生操作过程中内在的思维操作活动。如果我们只是停留在实际操作的层面，而未能引导学生在头脑中建构起相应的数学对象或数学概念的表征，就不可能发展真正的数学思维。因此，在动手操作过程中，相对于具体的实物操作活动，我们更应强调操作活动的内在化。用操作活化、深化学生的数学思考，真正发挥它内在的数学价值。
四、结语
爱因斯坦说："创造性原则寓于数学之中。"在数学教育方面，教师的职责不应该仅仅是呈现知识，更应该是进行思维教学。结合数学学科的特点，创造出一套独有的思维教学方式，使学生在掌握数学基础知识的同时，初步形成数学学科思维。也只有这样才能取得好的教学效果，并为国家培养出一大批创新型人才。
参考文献：
[1]强化语言训练培养和发展学生思维能力.鸿志教育科学院
【关键词】小学数学 数学思维 培养
【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）36-0129-02
数学思维主要是指以系统的数学概念作为基础，通过运用较为抽象的系统推理及其他判断方法，分析数学概念所涉及到的各类对象之间的联系与差别，对思维过程进行反思的思维表现形式。数学思维不同于其他的思维方式，它具有广阔性、深刻性、灵活性、创造性与批判性。在小学数学教学中培养学生的数学思维，具有十分重要的教学意义，它不仅能激发学生自主学习的热情，而且能让学生能更好地掌握必要的数学技能，提升综合素质。然而当前在小学数学教学中依然存在着重知识、轻能力培养的现状，为了提升数学教学的效率，在教学过程中就要深化对学生数学思维的培养。本人就在小学数学课堂教学中如何培养学生数学思维作了粗略实践。
一 强调对数学基础知识的训练
小学数学是学生数学知识积累的初步阶段，是打好数学基础的关键。为在教学初期让学生形成数学思维意识，首先必须强调对数学概念的形成、数学规则的推导等方面内容的教学，帮助学生树立逻辑思维意识，老师需要加强对基础知识的训练，让学生掌握简单理论知识，为数学思维的培养提供坚实的基础。以5的乘法口诀教学为例，为了让学生熟记5的乘法口诀，编制乘法口诀，在教学设计时设计多层次、多样化的教学习题，在习题训练的过程中深化对5的乘法口诀的记忆，引导学生理解口诀的含义，发掘其中的规律，引导学生从简单的加法规律入手，以5为基数，以倍数递增将几个5分别相加，让学生将其转化为乘法算式，并得出乘法口诀。如3个5相加，可以用算式表示为：5×3=15，3×5=15，得出口诀“三五十五”。老师在教学过程中，以简单加法知识作为切入点，发现乘法运算中的规律，强化对数学思维的培养。
其次，在教学中将数学运算作为培养学生思维能力的重要工具。在明确学生已掌握必要的运算技能后，提高对计算速度的要求，提升学生思维的敏感度，加强学生对运算准确性的把握。要求学生在老师读完题后，迅速算出习题结果，或采取卡片教学的形式，将具体的数学运算设计成不同的卡片，让学生在观看卡片后快速口算得出答案。为深化对学生数学思维能力的培养，老师在口算训练中融入算法多样化及优化的教学，采取改变题目条件的方式，让学生将基础知识作为重要依托，找到新的解题方法。
再次，在小学数学课堂教学中，老师利用改变、创新的教学方式来深化对学生数学思维的培养。在教学设计中，安排新旧知识之间的对比学习，利用迁移的数学思想降低新知识给学生带来的难度，将学生所学的基础知识与题目分析结合起来，为学生打开解题的方向，通过灵活的题型变化来强化对学生数学思维能力的培养。
二 重视对学生思维训练的设计
培养学生数学思维的一个关键是注重其思维能力的培养。老师在设计课堂练习时，重视对学生思维训练的设计，遵循由浅入深，循序渐进的原则，从学生的实际情况出发，合理设计、分层安排，给予学生思维梯度，确保在教学过程中的问题富有创新性、新颖性，具有一定的层次感，能使学生的思维得到不同层度的训练。老师必须抓住孩子好奇心强的特点，精心策划提问方式与课堂活动，激发学生自主思考的欲望。
小学阶段的学生自控能力比较薄弱，特别是小学低年级学生不能控制自身的思维活动，因此，在小学数学教学中，老师需要重视示范的作用，通过有效的教学示范，使学生受到正确的思维指导。在课程前期设计灵活的数学问题，进行启发式教育，激发学生的思维活动，让学生跳出例题基本思路解题的误区，将所学知识作为出发点，探索解题的具体方法，让学生学会运用积极的思考方式，寻找解题的创造性方法。在小学数学课堂教学中，教学语言是推动学生数学思维养成的重要工具。语言作为教学有效信息的载体，在帮助学生养成数学思维方面有显著的作用，因此，在课堂教学中，老师需要注重教学语言的锤炼，明确指出学生应关注的重点问题，引导学生解题的突破点，针对学生易犯错的地方进行特别提醒，强化对学生数学思维的引导，使学生形成系统、分层的数学思维。
三 将数学思维的培养与教学实践相结合
在小学数学课堂教学中，利用直观的多媒体展示手法也能够达到培养学生数学思维的目的。教材文本范例无法做到生动的呈现，老师需借助多媒体手段，将抽象的数学知识转化为生动、形象的图片分解表现，让学生自主观察，在课程演示中潜移默化地培养学生的创造性思维。为了丰富课堂的教学形式，可采取实践教学的方式，设计丰富的实践环节，引导学生自主探究。将数学学习与生活实际联系起来，强化对学生综合思维能力的培养，让学生利用数学知识解决生活中的问题，也让学生感受到数学就在生活中，生活中处处有数学。
在讲解简单的乘除法运算时，老师设置情境，联系生活实际，向学生提问如“一瓶牛奶3元，妈妈给24元可以买几瓶牛奶”此类问题，鼓励学生自主思考，独立运算，培养学生的数学思维能力。
四 结束语
总之，要在小学数学课堂教学中培养学生的数学思维，必须从基础知识的训练、思维培训的设计、理论与实际相联系等方面出发，从数学概念、规则等理论性较强的抽象知识着手，将新旧知识结合起来，运用活泼的课堂教学形式，激发学生学习的热情，通过巧妙的教学设计，循序渐进、层层深入，深化对学生数学思维能力的培养。
参考文献
[1]徐以成.在数学教学中培养学生的思维能力[J].学生之友（小学版）（快乐童话），2009（7）
[2]吴艺.浅谈在小学数学教学中如何培养低年级学生的提问能力[J].新课程（中旬），2011（10）
