时间：2024-04-13 09:14:11
探究问题实际上是建立物理概念，让学生在合作探究问题的过程中建立物理概念，使得概念的生成更加顺利，深化问题的过程是理解概念，让学生在学习中能灵活理解运用概念.通过实际按教学案例的分析可以理解以问题为中心的教学模式，使得这种教学模式的环节更具体.以职高物理课程“向心力”的教学为例的实践研究，把职高物理教学过程化解为问题研究的就学模式.
一、创设教学情境，增强学生物理现象感知能力
现阶段，物理课程的学习要重点培养学生的想象物理情境能力，日常教学阶段，需要营造较为和谐的学习氛围，结合较好的学习情境，保证学生有较好地学习情绪，开阔学生的思路，增强学生的反应敏捷性，尽可能地激发学生的求知欲望.这一教学过程，注重学生触景生情的教学，现实生活中的教学演示，增强学生的操作能力，结合学生的自身真实感受，引导学生更好的感知物理现象.教师可以借助多媒体教学设施，通过视频播放的形式，采取理想教学情境模式.启发式教学方法的应用，注重教学情境的创设工作，尽可能的提升学生学习的兴趣.基于向心力的教学阶段，教师需要引导学生及时的提出相关问题，比如卫星围绕地球运转的教学中，判断这一过程恒定速度是否存在，平衡状态是否存在，外力是否存在.在汽车转弯的阶段，必须放慢速度的原理又是什么.雨伞旋转中，常常看到水滴被甩出去，向心力方向的推导阶段，需要引导学生提出相关的问题，尽可能的判断各种物理中存在的合力现象.
二、加深基础知识理解，阐释概念物理意义
物理教学需要正确理解物理概念，物理文字性的教育教学阶段，结合概念的外延以及内涵特征，充分揭示内涵事物本质特征.在某种意义上而言，物理概念的理解需要结合概括性以及简练性的语言客观的揭示.向心力加速度的物理概念体现，结合匀速圆周运动的分析，加速度的体现结合向心力，将其作为一种向心加速度.概念外延的分析，注重事物范围的有效延伸，而向心力和直线运动加速度的确定，需要结合曲线运动加速的分析.关于教学中概念的描述，需要结合向心力概念关键词的分析，结合圆周运动的变速运动分析，确定物理中加速度以及匀速圆周运动中的概念.物理教学中，需要加深基础知识的理解，充分分析概念存在的物理意义，对于匀速圆周运动的加速度，概念的延伸需要结合向心加速度的速度大小控制，尽可能的不改变速度的方向.基于非匀速圆周运动的速度控制，就要结合速度的基本方向，尽可能的改变速度的大小进而改变加速度的大小.[HJ2.4mm]
三、合理运用，强化概念
物理教学中，一旦进行物理概念教学，学生缺乏对概念的深层次理解和感悟，同时也缺乏较为透彻的理解.而物理教学中概念的形成，需要结合学生的学习过程，避免学生对概念的混淆.在不同概念的分析阶段，就要结合选择题的形式，指出不同选项的不同含义，结合自己的知识掌握情况，尽可能的培养学生的物理感觉.教学阶段，尽可能的分析概念内涵特征的分析，做好概念的外延教学工作，对相近概念进行区别和比较，通过具体运用概念，加深学生对概念的理解，强化学生对物理相关概念的认识.同时教师还可以结合针对性的思考题，及时的纠正学生模糊性的认识，比如说向心加速度的教学中，教师可以提出这一问题，也即是恒力作用下物体是否可以进行圆周运动，同时影响向心加速度的主要因素有哪些.关于圆周运动下的向心加速度，和实际转动半径又存在什么样的比例关系.教师同样也可以结合一定速度运动下物体从竖直圆轨道下花落之后，其加速度发生了哪些改变等相关问题，结合概念性的思考问题，引导学生灵活运用概念.
四、引导学生反思， 加强学生对概念的理解的检验
学生作为教学的主体，教师教学需要充分体现学生的主体地位，尽可能促进学生主动思考，提升学生的学习效果.物理教学阶段，教师就要正确并及时的检验学生概念的掌握程度，分析概念引入的目的和主要依据，同时概念体现的物理意义又是什么，概念体现的特征又有哪些.在概念定义阶段下，需要结合概念的区别和相关联系，正确合理的运用相关的物理概念，引导学生用自己的理解分析所理解的物理概念，进而提升物理概念的学习效果.
以“向心力”为例的教学模式的职高物理概念的讲解模式，是以问题为中心来分析研究的.这种教学模式是按照提出问题、探究问题、深化问题的模式进行的，通过以“向心力”的物理概念的模式中，把抽象的理论实际化、形象化，使得学生结合实验认识到向心力的概念，运用自主学习探究以及小组的讨论分析的学习方法，做关于小球和水杯实验可以学生初步认识到向心力的概念.在做关于沙袋的实验，运用了控制变量的方法，研究影响向心力大小的因素，在最后深化问题，彻底理解向心力的概念和公式，根据牛顿的第二定律和向心加速度的公式推导，得出向心力的公式，根据向心力的概念和原理能运用到具体实践中.这种教学模式使得物理教学课堂更加有趣，利于提高物理教学的质量.
【摘要】数学学科来源于社会生活，服务于社会生活，并且在社会生活的丰富涵养和有效滋润中得以不断地完善与发展。因此说，在小学数学教学过程中，教师要善于通过各类途径和方法，运用数学概念把“小课堂”与“大社会”有机地结合起来，积极开展丰富多元的“数学生活化、生活化数学”课程实践活动，不仅可以拉近数学知识与学生之间的距离感，促进他们更好地学用结合与知行统一，而且能为培养学生的自主化发展、可持续发展和个性化发展源源不断地注入活力元素。
【关键词】小学数学；教学方法；兴趣；概念
在小学数学教学过程中，作为教学活动的组织者、主导者和促进者，教师要始终坚持“以生为本、以学为主”的教学理念，善于通过有效性途径和艺术性方法，一方面积极努力地化抽象为具体，变相减轻数学学习的难度；一方面通过自身的智慧和艺术，有效地“激励、唤醒和鼓舞”学生，从而引领他们逐步形成数学概念的学习能力与素养。
一、小学数学教学的特点
我们先来分析其范围，小学数学教学，固然小学生是它的主体。所以，我们应该把小学生放在首位，认真研究，从而找出小学数学教学的特点，进而推出本文的主题－概念引入的方法。小学生是小学数学教学的主体，所有的教学工作都是围绕着小学生来进行的。由于小学生自身年龄小，心理思维不成熟，对数学学习认知不够，如果教师在数学教学过程中也不采取补救措施的话，就会严重影响他们的学习热情，从而影响数学教学，影响学生今后的学习。
例如，在小学数学教学过程中，教师教授九九乘法表时，主要是帮助学生理解乘法，建立初步的乘法概念，而这些都有些理论化，比较没有趣味性。如果教师在讲课的时候还是不能了解小学生的心理特点，没有稍微迎合学生的思维心理发展，就会让学生觉得上数学课很无聊、很枯燥，没有趣味。所以，教师在教授小学数学时，应该时刻注意小学生的心理思维发展特点，适时的加入一点生动化的教学手段，以引起小学生的兴趣，从而达到教学效果。小学数学教学时，应该注意小学数学的特点。小学数学有它本身的严密的逻辑性和严谨性的特点，小学数学的教材编辑也有考虑到小学生的理解接受能力，在教材中加入了具有趣味性的图画和例子，让学生能体会到学习数学的快乐。所以，教师在教授小学数学时，可以利用这一点来增加学生学习数学的兴趣。
二、概念引入的重要性
小学数学的概念引入是小学数学教学中的重要环节。这不仅是因为它的对象的特殊性，还因为数学这门学科本身的特殊性。接下来，我们来分析一下概念引入的重要性。概念引入，顾名思义，就是在教学时运用某种方法手段来引入概念，以便于教学对象更容易理解。比如说，小学数学加法的教学，教师为了让学生更容易的理解加法的意义，就会用买东西的例子来引入加法的概念教学。这也算是概念引入的一个好处。接下来，我们就来重点介绍一下概念引入主要的重要性。一个就是能帮助学生对数学概念的理解和把握。小学数学教学的对象就是小学生，而小学生有他自身的特殊性，他们心里思维发展不稳定、不成熟，对周围的事物总是有着无限的好奇心，总想着一探究竟。教师应该把握这个时期的机会，培养学生对数学的兴趣和探究精神。小学数学是学生学习数学的重要时期。这个时期主要是帮助学生建立起对数学概念的认识，以便于学生往后的数学学习。
所以，一个良好的概念引入，不仅能够把小学生的注意力集中到课堂中来，还能够对学生现在和往后的学习产生一个很重要的影响。另一个就是能够帮助教师提高教学效率。事物总有两面性，数学教学也影响着两个人，一个是学生，一个是教师。概念引入不仅对学生产生影响，对教师也有很大的影响。良好的概念引入可以帮助教师更好的进入下一个教学环节，对教学效果也有很大的助力。
三、概念引入的方法
小学数学教材中有对概念的解释，但有的过于形式化，有的解释得不容易让小学生理解，有的解释得不够到位。这就需要教师发挥概念引入的作用，用正确的方法方式引入概念，使学生更易于理解。接下来，我们就来介绍一下概念引入的方法吧。
首先，设置疑问，创设情境，吸引学生注意。这个方法如今已经是比较普遍的方法了，好多数学老师都会在教学时，设置疑问，集中学生的注意力，把学生带入数学学习的氛围中。教师可以在数学教学概念引入时，可以根据学生的心理、兴趣来寻找学生喜欢的点，进而导入数学知识。小学数学教学就必须面对小学生，面对他们的一切，包括他们的思维特点。小学生的思维特点好比较形象，在概念引入时，可以创立比较形象比较有趣的情境来帮助学生理解和接受不是很好懂的概念。这不仅帮助学生学习数学，也帮助教师的数学教学。
其次，简单的概念直接导入，复杂的概念就剖析引入。对于比较简单的概念，我们可以直接引入，开门见山的解释说明。不需要太多的手段方式去解释，解释的多了可能对小学生来说会产生反作用。对于复杂的概念，我们就可以带着学生一起来研究，一起对这个概念进行深入的分析，但是也要注意主次关系，尽量抓主要意思，抓关键点，以便于小学生的理解。
最后，抽象的概念可以通过图解的方法来引入，规律概念就可以通过归纳的方法来引入。数学本身就有抽象性，而这对于年龄比较小的小学生来说并不是很简单，我们可以利用图解的方法来引入概念。这也符合小学生的心理思维特征。对于规律概念，我们就可以跟着学生一起从最开始来一步步的归纳，得出规律，帮助学生理解。概念引入一直都是数学中备受关注的问题，这对于小学数学教学来说更是一件很重要的教学过程。
好的概念引入的方法不仅仅帮助小学生更好的理解和学习数学，还能够给教师省出教学时间去进行更多更精彩的活动。同时，还能达到很好的教学效果。所以，我们应该着重注意小学数学教学中的概念引入的方法，以便于更好地进行数学学习。
参考文献
[关键词]核心概念；几何教学；课堂实效
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0086-01
概念教学是数学教学的关键和重要部分。俗话说得好：“梳理概念的最好方法就是要提纲挈领。”在小学数学几何概念教学中，教师如果能够抓住核心概念，就能够帮助学生对相关性概念进行同化迁移，从而灵活运用知识解决问题。那么，在小学几何教学中，如何紧扣核心概念，提升教学实效呢？笔者根据自己的实践经验，谈谈一些体会和思考。
一、抓住概念本质，选用典型素材
在几何教学中，教师往往不是从本质出发来讲解几何概念，而是采用一些标准图形，将概念的非本质属性扩大化，这给学生的思维认知造成了一些误区。究其原因，在于教师没有抓住几何核心概念，使用的教学素材缺乏典型性。因此，教师应抓住概念的本质，从核心概念出发，为学生提供典型的、丰富的感性材料，帮助学生建立具有典型性的概念表象。
例如，教学“三角形”时，在学生基本掌握基本的三角形概念定义之后，笔者出示图1，并提问：“在这些平面图形中，哪些是三角形？对比这些图形，请说出三角形的基本特征。”
在上述教学案例中，笔者选取具有代表性的材料，设计有针对性的问题，让学生熟悉了三角形的概念和特征。
二、梳理概念结构，建立知识关联
在小学数学教学中，几何图形大多取材于现实生活中，知识与知识之间具有较强的关联性，我们可以借助概念的再生功能去构建概念体系。但由于小学生缺乏整体感知，容易对概念本质产生误解，为此，教师要加强核心概念的结构梳理，帮助学生建立知识之间的内在联系。
例如，教学“平行四边形”时，笔者先让学生明确平行四边形的基本特征，然后引导学生回顾已学的长方形、正方形等知识，并提问：“长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？”学生经过猜想和动手实践之后，认为长方形、正方形是平行四边形。另外，学生还用图示法梳理了长方形、正方形、平行四边形、四边形之间的关系（如图2）。
在上述教学案例中，笔者将新知识与旧知识联系起来，对概念进行梳理，引导学生明确概念之间的衍生性和关联，促使学生深刻地掌握概念的本质。
三、经历概念形成过程，提高逻辑思维能力
在几何教学中，由于年龄的原因，小学生的逻辑思维能力较弱，他们需要经历充分的观察、操作等过程，才能理解概念。因此，教师可设计一些教学活动，让学生经历概念的形成过程，逐渐提高学生的逻辑思维能力。
例如，教学“平行四边形的面积”时，笔者出示了一个长方形的活动框架（如图3），让学生变换这个活动框架，看看能得到什么样的图形。
学生经过动手操作后，发现可以将长方形变成不同的平行四边形（如图4）。此时，笔者追问：“这些平行四边形的面积有变化吗？为什么？”学生经过观察和辨析，发现平行四边形的面积与它的边长以及对应的高有关。接下来，笔者引导学生猜想：能否借助长方形来求出平行四边形的面积？学生在已学知识的基础上，认为可将平行四边形进行剪拼，从而将其转化为一个面积相等的长方形。
在上述教W案例中，笔者让学生经历概念形成的整个过程，促使学生通过知识迁移，对平行四边形的面积有了深刻的认识。
【关键词】小学数学；概念教学；问题；对策
数学概念教学是一种较为抽象的教学模块，对于学生智力的提升具有重要意义，小学生的空间观念的培养、逻辑能力的提升都需要建立在概念教学基础上，因而，必须加强小学生的概念教学，积极发现和探索小学数学概念教学法，找出更加适合小学生思维认知能力的教学模式，提高概念教学法的课堂教学效果。
一、小学数学概念教学中存在的种种问题
数学概念教学是整体教学过程中最为重要的教学内容之一，是小学教学的核心，因而必须加强小学数学概念教学，提高学生对于数学概念的理解与认知，促进学生概念意识的形成，但在实际教学过程中仍然存在着较多的问题和弊端，表现如下：
1、对于计算的重视程度远远高于概念
小学数学教学的设计，教师十分注重对学生计算能力的培养，而忽视了学生对于概念的理性认知或者对于学生的概念认知关注度不高，将概念教学一带而过，仅仅要求学生记住概念而不关注学生是否真正的理解了概念，导致学生对于概念的重视程度不够，将过多的时间和经历放在了数学计算方面，基本概念意识模糊，对于许多概念不甚了解，问题越积越多，最终导致数学学习兴趣降低。
2、重视教学结果而忽视教学过程
数学教学过程中，教师较为注重学生是否得出了正确的数学答案，而很少关注学生问题的求解过程，导致学生在数学学习过程中始终存在着各种问题，而这些问题又不能够得到有效的解答。
3、缺乏教学实践与抽象教学
数学概念教学过程中，教师会较多的注重课本知识的重点讲述，很少将学生的生活经验加以联系，导致学生不能够运用所学到的知识解决色生活中的实际问题，理论与实际联系不紧密。由于小学生对于事物的认知正处于启蒙阶段，他们所具备的往往是形象性思维，更容易接受直观的具体的知识，并且在数学教学过程中教师更为注重的是对学生的形象思维能力的培养而非抽象思维的训练，从而导致学生一直处于一种直观的、具体的学习与认知中，缺乏对抽象概念的分析与理解，学生对于数学知识体系的整体认知与建构能力不强。
4、不注重概念之间的相互联系
小学数学教学过程中，教师对于学生的要求更为注重的是数学知识的全部掌握与应用，而非是一种逐步的、渐进式的认知与掌握，要求学生将数学公式死记硬背，而不加以解释和说明，导致学生对所学的数学知识是知其然不知其所以然。数学概念之间都存在着具体的联系，如果不注重对数学概念之间关系的探讨与分析证明，学生就会在头脑中形成不完善的概念系统，不能够建立起相对完善的知识网络体系，最终导致学生的学习效率低下、必要的基本的数学概念掌握不牢固。
二、提高小学数学概念教学效果的策略
1、做好概念的引入
小学数学教学过程中要做好概念的引入，这对于学生形成对于概念的正确理解与认知有着积极意义。小学生缺乏实际生活经验，缺乏抽象思维能力，因而在进行数学教学过程中不能够生硬的、突兀的导入数学概念，否则会造成学生对于数学概念的迷茫与困惑甚至是难以接受。教师要根据学生好动、好奇心强的特点，创建出相应的教学情境，投其所好，让学生在充满趣味性的教学情境中慢慢的消化和吸收数学概念，以更好的激发起学生对于数学的学习与认知兴趣，从而很好的把握数学概念。
2、构建起学生的概念意识
教师不能简单的将数学知识传授给学生，而必须依靠学生已有的知识和经验构建起自己的知识体系库。数学概念的抽象性使得学生正确理解概念成为了一个相对复杂、主动的过程，教师不能简单的、按部就班的将概念讲给学生，更不能要求学生简单的记忆概念而不对其作出正确的分析与理解，而要注重对学生分析能力、探究与发展能力的培养，引导学生自主参与数学结论的形成与归纳；教师要更加注重对学生抽象思维能力的培养，提升学生的逻辑思维能力，加强学生对于概念的本质认知与理解，从而提高学生的综合分析能力。
3、加强概念的巩固与深化
概念学习的最终目的是要解决实际问题，只有将所学到的数学概念知识应用到实践当中，巩固和加强概念，才能够最终发挥数学概念的作用。数学概念的巩固方式有多种多样，可以从多个角度、多个层次实施，既要注重关键性概念的学习，又要注重数学概念的实际应用，以概念理论指导生活实际，再以生活实际来补充和升华数学概念知识体系。在进行小学数学概念教学过程中，要求学生做好对于概念的理解与掌握，不是最终目的，还要让学生灵活的应用概念，加深对概念的应用性操作。要作好分散点、重点及难点的合理分配，有计划的引导学生深化对于概念的认知；要让学生深入钻研教材，厘清概念在相关章节中的地位和作用，建立起与其他知识体系之间的联系，使得数学概念教学与解题教学融为一体，让学生在知识的应用过程中不断的深化对于概念的理解与认知，提高其解题能力。公式与定理是概念教学的延伸，熟练的掌握相关概念之间的公式与定理能够深化学生对于概念的理解，进而更好的提升数学的学习兴趣。
4、指导学生在实际生活中应用概念
在数学概念教学过程中，教师要做好对学生概念应用的辅导，引导学生将概念应用到实际生活中。要根据不同的教学要求，灵活设计不同的教学环节，在不同的、有效的教学措施辅助下，将数学概念引入现实教学情境中，让学生更好的理论联系实际，将抽象的数学概念转换为实际的数学应用，激发学生的求知欲与好奇心。要积极引导学生应用数学概念去观察周围的人和事物，指导学生主动探索，最终提高学生对于概念的实际应用能力。
结语
总之，在小学数学教学过程中，积极培养学生的数学概念意识是促进学生复杂、主观的逻辑思维能力培养的过程，在进行数学教学过程中，要依据学生的主观认知规律，基于学生已有的知识经验体系，从实际出发，建立起学生的数学概念并要求其在实际生活中加以应用，巩固和深化数学概念的同时，提高学生分析和解决实际问题的能力，为之后的数学学习打下良好的基础。
参考文献
关键词：小学数学；方式；抽象能力；特点
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-116-01
小学阶段，学生处于各项能力发展的初期，对于抽象思维能力较弱、言语表达能力欠缺的小学生来说，掌握集抽象性与概括性于一体的数学概念具有很大难度，所以如何有效地进行小学数学概念的教学就成为小学数学教学研究不变的主题。本文在对小学数学概念的相关内容进行深入分析的基础上，严格把握小学数学概念教学的要求及意义，进一步探讨小学数学概念教学的有效策略。
一、小学数学概念的理论概述
1、数学概念的涵义和构成
（1）数学概念的涵义。概念是许多学科领域的研究对象，例如哲学、逻辑学、心理学等。从哲学研究角度来说，所谓数学概念，就是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反应，表现为数学语言中的名词、术语、符号等的准确含义。例如，数学“周长”的概念是这样界定的：“封闭图形一周的长度是它的周长”。在现实生活中，客观事物都具有本质属性和非
本质属性。为客观事物所特有的、决定其性质的、并将其与其他事物区别开来的属性，就是该客观事物的本质属性――要研究数学概念的内涵就必然要研究数学概念的本质属性。而那些不能决定事物本质的，甚至可改变的，如颜色、形状、大小等都是事物的非本质属性。
（2）数学概念的构成。数学概念由内涵和外延两个方面构成。概念的内涵就是概念所反映的所有对象的共同本质属性的总和，如三角形概念的内涵就是本质属性“三条线段”和“围成”的总和；平行线概念的内涵同样是本质属性“在同一平面内”和“不相交”的总和，等等。概念的外延就是该概念所包含的一切对象的总和[3] ，例如，角概念的外延包括诸如直角、钝角、锐角等所有全体对象。概念的内涵和外延之间具有反向对应的关系，若概念的内涵扩大，则其外延就缩小，比如由平行四边形的概念到菱形的概念，内涵变大，外延就变小。可以看出，数学概念教学的基本要求就是“概念明确，包括明确概念的内涵和外延，以及这个概念与其他一些概念之间的关系”。
2、小学数学概念的呈现方式
小学数学概念在构建学生知识体系的过程中起着至关重要的作用，它直接影响着学生对后续知识的理解与应用，是学生在培养其计算能力、空间想象能力及逻辑思维能力的过程中最先接触到的知识。所以，要想夯实基础，必然要狠抓小学数学概念教学。根据皮亚杰的儿童认知发展阶段理论，小学数学教材中的数学概念要遵循小学生的年龄特点和认知规律，要适应学生的身心发展，不同阶段呈现方式不同，具体来说，有以下几种：
（1）图画式。在小学低年级，由于学生的身心发展尚处在前运算阶段，知识水平和认识能力有限，具体形象思维占据主导地位，这个阶段的概念采用图画的形式呈现，即除概念名称外完全以图示的形式来呈现概念。比如“10以内数的认识”“加法” “减法”等概念都是以这种方式呈现的。这种呈现方式有其自身的优点，如形象直观、便于感知，特别适合低年级的小学生；但也存在它的不足之处，因为图画式呈现概念的方式缺乏语言文字描述，如果教师不恰当地引导学生用语言表达，就容易导致小学生学习概念时仅停留在图画表面，不能深入理解概念的内涵。
（2）描述式。在小学中年级，数学教材中的概念通常采用描述的方法来呈现，即以概念的实际原型借助具体事例和描述性语句相结合来呈现概念[6]，其中的“形”以图示、例题等形式来表明概念的基本属性，“字”则以描述性语句作补充或概括性说明，因此，这种概念呈现方式也叫字形结合式。这种方式很常见，小学各年级都可以采用，像小数的概念、角的概念、自然数的概念等都是采用的这种方式。
（3）定义式。到了高年级，学生的认知已达到具体运算阶段，这个阶段的小学生已经能够进行心理运算，抽象思维有所发展，此时的数学概念主要采用定义的形式呈现，即用简明而完整的语言揭示概念的本质属性[7]，借助原有的、学生已经掌握的概念来对新的概念进行定义，条件和结论十分明显。这种概念的呈现方式比较适合于小学中高年级的学生。定义式概念的表述一般比较简短，教学时要注意剖析关键词的丰富内涵。
3、小学数学概念的特点
（1）呈现形式的多样性。如前文所述，小学阶段的数学概念呈现方式多样。随着小学生知识量的增加、认知和思维的发展、接受能力的增强，以图画的形式呈现的概念越来越少，取而代之的是描述式概念，而到中年级以后，逐步采用定义式，但有些概念只是初步给出定义。
（2）相对的直观性。数学概念最大的特点就是具有很强的抽象性和概括性，但处在小学阶段的学生，知识经验不足，思维具有形象性，这恰好与数学概念的抽象性、概括性形成鲜明的对比。所以，小学数学教材中的大部分数学概念的定义并不严格，而是从学生所了解的实际事例或已有知识经验出发，尽可能通过直观具体的形象，先形成感性经验，让学生在头脑中对概念有直观的印象，进而帮助学生全面把握概念的内涵。
（3）教学的阶段性。由于认知、思维等发展的局限，数学教材中有很多概念是小学生特别是低年级的小学生不容易理解的，所以，教师在教学过程中要通过分阶段渗透的办法来解决。例如，在学习数数的过程中，要先将物体分类，实际上，分好的每一类就是一个集合，在数概念的学习中渗透集合概念，这是集合概念学习的基础和起点。又如分数的学习，低年级只是初步认识分数，到了高年级才要求学生深入理解分数的意义和性质。
参考文献：
[1] 袁 樱.立足基础、把握本质 有效教学小学数学概念[J]. 科技信息. 2011（27）
关键词：小学数学，教学方法
一、小学数学教学的特点
小学数学的主体即是小学生，在小学教学中也应把小学生放在首位，认真研究，从而找出小学数学教学的特点。小学生是小学数学教学的主体，所有的教学工作都是围绕着小学生来进行的，但是由于小学生自身年龄小，心理思维不成熟，对数学学习认知不够，教师在教学过程中采取的措施、教授热情等都会影响他们的学习态度和对小学数学的认知。对今后数学的延伸学习造成影响。例如，在小学数学教学过程中，教师教授九九乘法表时，主要是帮助学生理解乘法，建立初步的乘法概念，而这些都有些理论化，比较没有趣味性，如果教师在讲课的时候还是不能了解小学生的心理特点，没有稍微迎合W生的思维心理发展，就会让学生觉得上数学课很无聊、很枯燥，没有趣味。所以，教师在教授小学数学时，应该时刻注意小学生的心理思维发展特点，适时的加入一点生动化的教学手段，以引起小学生的兴趣，从而达到教学效果。
教学中除了考量学生的自身特点之外，还应注意小学数学的特征。小学数学有它本身的严密的逻辑性和严谨性的特点，但是小学数学的教材编辑也有考虑到小学生的理解接受能力，在教材中加入了具有趣味性的图画和例子，让学生能体会到学习数学的快乐，所以，教师在教授小学数学时，可以利用这一点来增加学生学习数学的兴趣。
二、以学生的阶段性特征为引导
小学数学教学课改中提出：“以生为本，能力第一”的要求，小学生的学习能力还不成熟，尚处于培养阶段，因此，在这一阶段的小学数学教学必须以引导为主，在教授数学这门抽象的学科中，更是要重视概念引入的重要性。小学数学的概念引入是小学数学教学中的重要环节，这不仅是因为它的对象的特殊性，还因为数学这门学科本身的特殊性，接下来我们来分析一下概念引入的重要性。
概念引入，顾名思义，就是在教学时运用某种方法手段来引入概念，以便于教学对象更容易理解。比如说，小学数学加法的教学，教师为了让学生更容易的理解加法的意义，就会用买东西的例子来引入加法的概念教学，因为买东西时日常生活中最常见的事情，将具体抽象的概念生活化，这也算是概念引入的一个好处，接下来我们就来重点介绍一下概念引入主要的重要性。概念引入首先可以帮助学生对数学概念的理解和把握。小学数学教学的对象就是小学生，而小学生有他自身的特殊性，他们心里思维发展不稳定、不成熟，对周围的事物总是有着无限的好奇心，总想着一探究竟。而教师就应该把握这个时期的机会，培养学生对数学的兴趣和探究精神。小学数学是学生学习数学的重要时期，这个时期主要是帮助学生建立起对数学概念的认识，以便于学生往后的数学学习。所以，一个良好的概念引入，不仅能够把小学生的注意力集中到课堂中来，还能够对学生现在和往后的学习产生一个很重要的影响。概念引入的另一个好处就是能够帮助教师提高教学效率。事物总有两面性，数学教学也影响着两个人，一个是学生，一个是教师。概念引入不仅对学生产生影响，对教师也有很大的影响。教师在上课时不再为抽象的概念如何被理解而困恼，还提升了教学效率，增强了学生学习的兴趣和积极性。所以，良好的概念引入可以帮助教师更好的进入下一个教学环节，对教学效果起到了很大的助力作用。
三、多元教学，合理建构
数学是一门对逻辑性要求严格的学科，在小学数学的教学中就开始培育学生的逻辑性，让他们更好的理解数学、认识数学、爱上数学。教学中，强调数学知识体系的建构，从小培养学生对逻辑思维的培养，自主、创造性的学习。因此，可以借鉴下面的学习方法进行：
首先，设置疑问，创设情境，吸引学生注意。这个方法如今已经是比较普遍的方法了，好多数学老师都会在教学时，设置疑问，集中学生的注意力，把学生带入数学学习的氛围中。其实，教师可以在数学教学概念引入时，可以根据学生的心理、兴趣来寻找学生喜欢的点，进而导入数学知识。小学数学教学就必须面对小学生，面对他们的一切，包括他们的思维特点。小学生的思维特点好比较形象，在概念引入时，可以创立比较形象比较有趣的情境来帮助学生理解和接受不是很好懂的概念。这不仅帮助学生学习数学，也帮助教师的数学教学。
其次，简单的概念直接导入，复杂的概念就剖析引入。对于比较简单的概念，我们可以直接引入，开门见山的解释说明。不需要太多的手段方式去解释，解释的多了可能对小学生来说会产生反作用。对于复杂的概念，我们就可以带着学生一起来研究，一起对这个概念进行深入的分析，但是也要注意主次关系，尽量抓主要意思，抓关键点，以便于小学生的理解。
最后就是让数学回归生活。小学数学是基础教学，在生活中的应用是非常普遍的，因此，我们要创设数学知识应用的条件给学生实习的机会，在实践中自己解决问题，加强数学与生活之间的联系，把抽象的数学概念变成具体的可感受、可体验的知识，让数学生活化。学生学习教学时的心智活动离不开具体事物的支持。而且小学生对学习具有较为浓厚的兴趣和感彩，对一切陌生的事物深感好奇，只有将数学与生活联系，贴近生活，让他们早早的感受到数学的“有用性”，他们才会较快的进入学习角色，体验数学的魅力所在，增进应用数学的信心。
总之，小学数学的多元教学是要和传统大满贯式的教学方式告别，变革教学方法，以学生为本位，教会学生寻求探究问题的方法，自主、合作的学习，用旧知识领会发现新知识，扩宽学习内容和学习渠道，进行创造性的学习。
参考文献：
[1]徐洪平.小学数学教学方法探究[J].教育现代化（电子版），2016（4）.
[2]罗乃忠.创新小学数学教学方法探究[J].内蒙古教育：D，2016（4）.
[3]杨艳军.小学数学教学方法趣谈[J].求知导刊，2016（15）.
[4]郭瑞清.以素质教育为中心的小学数学教学方法[J].考试周刊，2016（26）.
关键词：课堂教学；小学数学；教学质量
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）28-065-01
小学教材中的一些概念，对大部分小学生来说，由于知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的课堂教学过程中，一定要从小学生年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。
一、联系生活实际，搞好概念教学
数学概念比较抽象，低年级小学生，由于受年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，我在数学概念教学的过程中，认真做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆l块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？
哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。
二、巧用旧知识，引出新概念
小学数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些1日知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。从心理学来分析，无
恐惧心理，学生容易活跃；无畏难情绪，易于启发思维；旧知识记忆好，容易受鼓舞；所以运用旧知识引出新概念教学效果好。例如从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”、“最小公倍数”等概念。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。
三、以实际生活中的事物形成概念
学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学数的大小比较。用小鸡小鸭学具，一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭……直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1只。又如二年级小学生学习“同样多”这个概念也是用学具红花和黄花，学生先摆5朵红花、再摆和红花一样多的5朵黄花，这样就把“同样多”这个数学概念，通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢。
四、从具体到抽象揭示概念
在教学中既要注意适应学生以形象思维为主的特点，也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样，可以培养学生的逻辑思维能力。如圆周率这个概念比较抽象。一般教师都是让学生通过动手操作认识圆的周长与直径的关系，学生通过观察、思考，分析，很快就发现不管圆的大小如何，每个圆的周长都是直径的3倍多一点。教师指出：“这个倍数是个固定的数，数学上叫做“圆周率”。这样，引导学生把大量感性材料，加以分析综合，抽象概括抛弃事物非本质东西（如圆的大小，纸板的颜色，测量用的单位等）抓住事物的本质特征（不论圆的大小，周长总是直径的3倍多一点）形成了概念。
一、小学数学的概念概述
数学概念，就是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，表现为名词、术语、符号等的准确含义。例如，小学数学苏教版三年级下册《面积的含义》中的“面积”的概念是“物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积”。
数学概念由内涵和外延两个方面构成。概念的内涵就是概念所反映的所有对象的共同本质属性的总和。例如小学数学苏教版四年级下册《认识四边形》中四边形概念的内涵就是本质属性“四条线段”和“围成”的总和；概念的外延就是所包含的一切对象的总和。例如，线的概念的外延包括诸如直线、曲线、线段等所有对象。
二、小学中年级数学概念教学的重要性
1.概念是掌握数学知识和技能的基础
在学习过程中学生如果能够深刻掌握数学概念，就会轻松地学会数学知识，很快弄清事物的本质属性，灵活运用自己掌握的知识，还会对知识进行迁移，深刻理解概念，更好地进行学习。例如，在掌握苏教版小学数学四年级下册《认识三角形》中的三角形的概念后，就会熟悉各种三角形的概念，就可以熟练掌握分清各类三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形。两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.概念是思维能力培养和发展的前提
数学教学的重要目标是培养学生的思维能力，但是学生的思维能力要建立在清晰概念的基础上，如果概念模糊不清，就无法进行思考，也不利于学生思维能力的培养。例如，如果弄不清平行四边形和菱形的概念，就无法进行判断和解题，这是最基本的问题。概念清楚，解题时就会运用自如；概念不清会导致不能准确地解决问题。
3.概念是数学知识转化为能力的核心
学生真正理解和掌握概念，才会对知识进行迁移。而且一个概念可以延伸出很多知识，对于掌握运用其他知识有着很大的作用。例如充分理解和掌握四边形的概念就可以快速掌握平行四边形、正方形、菱形等的概念，并且可以灵活掌握和运用这些知识。掌握这些知识在以后的学习中便于快速理解相关的知识，并对知识进行延伸，同时为以后的学习打下坚实的基础。
三、小学中年级数学概念教学的有效方法
概念在小学教学中的作用不可忽视，概念教学自然成为小学教学的重点，如何进行有效概念教学显得至关重要，那如何让学生准确地理解和掌握概念呢？
1.引导学生对概念的形成
学生在学习过程中，只是空泛地理解概念不利于学生对概念的掌握。让学生深入自然，亲身经历，主动思考概念的形成，再回到实际生活中，因为一切源于生活，来自我们的现实生活，这对于学生深刻理解概念至关重要。例如，在教学小学数学苏教版三年级下册《面积的含义》后，让学生在实际生活中找到相关的面积实体，让他们对这些面积进行计算，这就会加深学生对面积的理解，并且能够掌握并灵活运用。在教学中不能只顾教授书本知识，固化教学模式，还要从学生的实际学习情况入手，选取学生熟悉的事物和现象，精心设计教学的内容，加深学生对概念的理解。
2.重视概念的内涵和外延
内涵是这一概念反映的对象的本质属性，外延是这一概念所反映的对象的总和。内涵和概念相互制约相互依存，只有对概念的内涵深刻理解才能更灵活地运用到问题的解决中。
例如，苏教版小学数学四年级下册《认识三角形》中，三角形的内涵是三条线段首尾相连，组成一个封闭的图形。而各种形状的三角形如直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角形都是这一概念的外延。只有从这两方面进行理解，才能对知识真正地理解、掌握和运用。
3.在运用中加深理解
要想对知识做到真正掌握和理解就要对知识进行运用。老师要创造机会让学生能够运用自己所学的知识，运用知识解决现实的问题。通过对知识的运用，更有利于学生创造性地解决问题，加深学生对数学与生活的关系的理解；同时学生也可以享受运用知识解决问题的快乐。获得快乐，在无形中又强化了学生对数学的信心，提高学生对数学的兴趣。例如，
老师在讲完小学数学苏教版三年级上册《长方形和正方形》的内容之后，可以让学生在实际生活中运用自己所学的知识，加深对知识的理解；同时让学生意识到数学来源于生活，还可以应用到生活中，使学生对数学的学习更有信心。
4.通过概念构建知识体系
数学的本身就具有自身知识的体系，小学数学的某个知识一直贯穿整个小学时期，因此在讲解的时候就不能以单个知识点进行讲解，忽视各个知识点之间的联系，而要将知识串联起来，构成一个完整的知识体系。这样可以帮助学生加强对知识的理解和掌握，巩固知识，接受新的知识，更有利于学生对知识的运用。例如，小学数学苏教版中“加、减、乘、除”贯穿整个学生学习数学的时期，无论什么计算都要运用到，所以要灵活运用。又如，分数贯穿整个小学阶段的数学学习，要形成网络，随时调取运用。
学生出现错误，说明学生对数学概念没有理解掌握好。数学概念是“双基”（即基础知识和基本技能）教学的核心内容；是基础知识的起点；是逻辑推理的依据；是正确、合理、迅速运算的保证。学生正确、清晰、完整地掌握数学概念，是掌握数学知识的基础。如果学生对概念不明确，也会影响学生的学习兴趣和学习效果。如果不懂什么是“分数”和“分数单位”，就很难理解分数四则运算法则的算理，就会直接影响分数四则计算能力的提高。正确、迅速、合理、灵活的计算能力只有在概念清楚的基础上，掌握计算法则，经过适当练习才能形成。学生概念清楚了，才能进行分析推理；逻辑思维能力和解决问题的能力才能不断提高。因此，在教学中如何使学生形成概念，正确地掌握和运用概念是极为重要的。数学教学过程，就是“概念的教学”。一个数学教师，要把概念教学放到突出地位。小学数学中的一些概念，对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。
一、教学中让学生理解数学概念
1.直观形象地引入概念
数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。
2.运用旧知识引出新概念
数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”从心理学来分析，无恐惧心理，学生容易活跃；无畏难情绪，易于启发思维；旧知识记忆好，容易受鼓舞；所以运用旧知识引出新概念教学效果好。例如从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”、“最小公倍数”等概念。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。
3.通过实践认识事物本质、形成概念
常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学数的大小比较。是用小鸡小鸭学具，一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭，……直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1只。又如二年级小学生学习“同样多”这个概念也是用学具红花和黄花，学生先摆7朵红花、再摆和红花一样多的7朵黄花，这样就把“同样多”这个数学概念，通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢。
4、从具体到抽象，揭示概念的本质
在教学中既要注意适应学生以形象思维为主的特点，也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样，可以培养学生的逻辑思维能力。如圆周率这个概念比较抽象。一般教师都是让学生通过动手操作认识圆的周长与直径的关系，学生通过观察、思考，分析，很快就发现不管圆的大小如何，每个圆的周长都是直径的3倍多一点。教师指出：“这个倍数是个固定的数，数学上叫做“圆周率”。这样，引导学生把大量感性材料，加以分析综合，抽象概括抛弃事物非本质东西（如圆的大小，纸板的颜色，测量用的单位等）抓住事物的本质特征（不论圆的大小，周长总是直径的3倍多一点）。形成了概念。
5、用“变式”引导学生理解概念的本质
在学生初步掌握了概念之后，我经常变换概念的叙述方法，让学生从各个侧面来理解概念。概念的表述方式可以是多种多样的。如质数，可以说是“一个自然数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。”有时也说成“仅仅是1和它本身两个因数的倍数的数”。学生对各种不同的叙述都能理解，就说明他们对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死背硬记的。有时可以变概念的非本质特征，让学生来辨析，加深他们对本质特征的理解。
6、对近似的概念加以对比
在小学数学中，有些概念的含义接近，但本质属性有区别。例如：数位与位数、体积与容积，减少与减少到等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰。比较，主要是找出它们的相同点和不同点，这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点。然后把它们的共同点和不同点分别找出来，使学生既看到进行比较对象的内在联系，又看到它们的区别。这样，学的概念就会更加明确。对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念自觉地进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力。多年来教学实践的体会：重视培养学生的比较思想有几点好处：（1）有利于培养学生思维的逻辑性。（2）有利于提高学生的分析问题的能力。（3）有利于培养学生系统化的思维方式。
7、教师要帮助学生总结归纳出概念的含义
教学中学生的主体地位是必要的，但教师在教学的全过程中的主导地位也不能忽视。教师应发挥好主导作用。教师与学生的主、客体地位是相互依存，在一定条件下又相互转化。在概念教学中，教师要善于为学生创造条件，让学生沿着观察、思维、理解、表达的过程，由感性到理性的过程，由具体到抽象的过程去掌握概念。这样极易调动学生的积极性、主动性，也可以教会学生去发现真理。比如我教质数，合数两个概念。我先板书几个数：1、2、3、4、5、6、8、9、11、12，让同学分别写出每个数的因数来。为了便于学生观察，有意识地做如下的排列，学生写出下列答案：
1——12——1、26——1、2、3、6
3——1、34——1、2、4
5——1、58——1、2、4、8
11——1、119——1、3、9
12——1、2、3、4、6、12
订正后，让学生仔细观察，找自然数的因数规律。学生观察后发现了规律。有的说有三种规律，有的则认为四种情况。我表扬同学观察分析得好。是三种规律。于是又启发他们看是哪三种？①一个自然数只有一个因数；②一个自然数有两个因数；③一个自然数有三个以上因数。在这个情况下，我再次启发：一个因数的是什么样的数？两个的是什么样的？三个以上又是什么样的因数？学生则发现一个的只有1；两个的则有1还有本身；三个以上的则有1、自己本身、还有其它的因数。最后老师一一肯定，并由学生看书后总结出质数、合数概念，这时学生很受鼓舞，认为自己发现了真理。对质数、合数的概念印象极为深刻永不忘记。我又有意识地让学生研究“1”到底算哪类？学生沉默了，我说：“从书上找找是怎么说的？知道的就发言”。通过学生的口，说出“1”既不是质数，也不是合数。我问：“为什么”？学生答：因为“1”的因数只占一条，算1就没有本身，算本身又没有“1”，这样可比老师直接告诉、或叮咛他们注意主动。让学生在教师的帮助下，把大量感性材料经过分析综合，抽象概括。抛弃事物和现象的非本质的东西，抓住事物和现象的本质特征形成概念。因为是学生付出了脑力劳动而获取得到的，所以容易理解，记忆也牢固。
二有效巩固概念
教学中不仅要求学生理解概念，而且还要使学生熟记并灵活地运用概念。我认为概念的记忆与应用是相辅相成的。因此在教学中，加强练习，及时复习并做归纳整理，对巩固概念具有特殊意义。
1、学过的概念要归纳整理才能系统巩固
学习一个阶段以后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系与区别，从而使学生掌握完整的概念体系。如学生学了“比”的全部知识后，我帮助他们归纳整理了什么叫比；比和除法、分数的关系；比的基本性质，利用比的基本性质，可以化简比；这一系列知识复习清楚之后，才能很好地解决求比例尺三种类型题和比例分配的实际问题。只有把比的意义理解得一清二楚，才能继续学习比例。表示两个比相等的式子叫做比例。这样做，就构成了一个概念体系，既便于理解，又便于记忆。概念学得扎扎实实，应用概念才会顺利解决实际问题。
2、通过实际应用，巩固概念
学习的目的是为了解决实际问题。而通过解决实际问题，势必加深对基本概念的理解。如学生学了小数的意义之后，我就让学生利用课外时间，到商店了解几种商品的价钱，写在作业本上，第二天让他们在课上向大家汇报。通过了解的过程，非常自然地对小数的意义，读、写法得以运用与理解。又如学了各种平面图形后，我让学生回家后，观察家里那些地方有这些平面图形。通过这种形式的作业，学生感到新鲜，有趣。这不仅巩固了所学概念，还提高了学生运用数学概念解决实际问题的能力。
3、综合运用概念，不仅巩固概念，而且检验概念的理解情况。
在学生形成正确的数学概念之后，进一步设计各种不同形式的概念练习题，让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的，这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种题目灵活，灵巧，能考察多方面的数学知识，是近些年来巩固数学概念一种很好的练习内容。
关键词:小学数学;概念教学;做法
作为思维形式之一种，以及数学判断和推理的起点，教材中反应数和形本质的定义、规则、符号、图形等，都是数学概念。小学数学教学中引导学生正确理解这些概念，是数学教学的核心内容之一，会直接影响到学生基本知识和基本技能的掌握以及基本数学思想和基本活动体验的理解与获取，最终影响学生的知识体系建构。因此，基于教材内大部分概念并没有严格定义这一事实并与小学生思维的形象性特征相适应，概念教学应从关注概念的导入与学生对概念的体验做起。
一、在概念导入的过程中揭示概念
小学数学教材内的多数概念并没有给出严格定义，这与数学概念的抽象性和小学生思维特征的形象性之间的矛盾密切相关。因此，良好的数学概念导入教学必要善于在这两点间找到合适的平衡点以揭不概念的本质内涵。
(一)从学生熟悉的事物导入
数学知识源于生活，数学概念亦是如此。数学概念从实际生活中提取，使学生有亲切感并愿意学、有兴趣学。因此，教师进行概念导入的首选方式，就是拉近概念与生活的距离，向学生熟悉的生活要效果。如人教版(下同)一年级上册的《认识图形(一)》一课，与一年级学生的认知水平(辨认阶段即只能辨认出某一平面几何图形的本质特征，但还不能赋予其以相应的语言符号)有关。教师可以硬纸板做出学生生活中常见的平面图形，如长方形、正方形、三角形、圆形等，引导学生对其进行整理、归类，进一步拓展则可引导学生观察生活中常见具体物体并发现该物体上的相关图形。这对于帮助学生揭不相关概念认知非常有帮助。
(二)从学生的已有知识导入
在数学教学中，学生已有数学知识的熟练掌握会不断成为米来新知学习的有效奠基。即便仅仅对概念的学习来说，很多原有概念与新学概念间也会存在某种直接或间接的关系。因此，教师的概念教学，要采用“最高的教学技巧”，即要教给学生能借助已有的知识去获取知识，以启迪学生思维，降低理解难度。如二年级上册《乘法的初步认识》与概念相关的知识生长点是学生已有的“求几个相同加数的和的计算”。以已知“几个相同加数”对应乘法算式的书写，非常有利于学生理解“对多个相同加数求和的算式书写来说，乘法算式的书写是非常简便的”这一点，从而便于拉近和消饵学生与新学知识间的距离。
(三)从学生的学习需求导入
学生在学习新知识的过程中会不断地发现已有知识并不能完全解决新出现的问题，从而产生求知需求，引导自己不断对新知探究和学习。实际上，人类数学知识的获取也正是在一个个问题的解决与探究过程中获得的。所以，小学数学的概念教学也可采取这种方式进行，既可激发学生的探究欲望也会满足学生享受知识获取后的。如在教学五年级上册《循环小数》时，教材所采用的导入方法正是如此。教师先通过图片展不两名学生的赛跑故事，进而给出时间和距离，同时要求学生计算图中学生的跑步速度。但学生在真正展开计算时就会发现给出的数字通过计算无法除尽。在计算方法正确的前提下引出新的知识点，调动了学生的求知欲望。
二、在体验过程中理解概念
概念导入仅揭不了概念的存在，教师要帮助学生真正理解概念的内涵，还必须引导学生在实际的探究过程中产生对概念的切实体验。
(一)在动手操作中体验概念
在有效的数学学习活动中，“动手实践”是学生数学学习的重要方式之一，即有效的概念教学要重视学生“做中学”，要帮助学生在动手实操与思维活动中，透过表象有效抓取数学表达的本质属性，准确理解概念的内涵。如教学二年级上册《观察物体》第2节时，教材以蜻蜓、叶片、蝴蝶、脸谱等四个图片引出了“对称”的概念，并在其后的“做一做”中给出“对称轴”的概念，但始终没有给出明确的概念表达。对此，为辅助学生的理解达成，教师就要引导学生亲手对相关图片折一折、看一看，亲手用剪刀剪一剪、做一做，有效帮助学生对“对称轴”一词的理解，从而避免理解的'浩懂。
(二)在观察中思考概念
如上例《观察物体》的教学，教材中包括要求学生照样子“随便剪一剪”来剪纸衣服、塔松、心形纸片、葫芦形纸片等的做法，并在葫芦形纸片上以虚线标出对称轴的不意，进而要求学生“说一说，生活中哪些东西是对称的”。显然，后面的要求以学生对前述剪纸成果的观察，以及对“对称轴”的思考为基础。又如前例《循环小数》的教学，学生的问题发现也是基于对相关算式，如400=75,78.6=11等的计算结果的观察而产生的。因此，在概念教学中，教师要将相关问题做明确的展不，进而引导学生对其观察、探究，以问题的发现做概念理解的路引。
(三)在多感官并用中理解概念
小学生的思维特征以形象性思维为主，他们的身心发展特点又决定了他们希望自己“是一个发明者，探索者”。所以，教师要充分利用与调动学生的活动积极性，通过多感官来实现对相关概念内涵的充分体验和深度理解。如教学四年级上册的《平行和垂直》时也可如此:(1)玩:两支铅笔随便摆放在桌子上，会是什么样的位置关系;(2)分:对铅笔拜访位置关系进行分类;(3)议:平行与垂直的意义是什么;C4)ICI:尝试分别问一组平行线和垂线;(5)摆:对照所问的平行线和垂线，用铅笔实际摆出图形;}6}折:用纸折出平行线和垂线;}7)说:生活中常见的平行和垂直现象。这样的一个探究过程，眼、耳、口、手等多感官的共同参与，会让学生完全成为自我知识探究的主人。从而，他们对概念的理解更加透彻深入。总之，在小学数学概念的学习过程中，教师必须有效地导入和探究体验，才会有后续的概念的内化、巩固和运用，从而有效提升学生数学修养水平。
参考文献:
「1〕李春艳.浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式「J}.教育(文摘版),2015(11):137.
[2〕赵立宇.放飞思维，启迪智慧—浅谈小学数学概念教学i}‘如何提升学生的思维能力「J1.教育科学(全文版),2016(10):4.
概念是数学基础知识中最基础的知识，但在小学概念教学中，许多教师存在以下三大误区：一是只重视计算教学，而不重视概念教学；二是把新概念和盘托出，忽视概念的形成；三是不注意概念之间的联系，使许多有联系的数学概念分散而孤立地保留在学生的头脑中。
一、小学数学概念教学的认识
1．正确理解概念是掌握数学基本知识和技能的基石
要认识事物，必须首先弄清它的本质属性。如“加法”概念，指的是两个数合并在一起，求一共是多少的运算方法。如果学生不正确理解，他遇到应用题或实际生活的问题，就可能犯糊涂，思维混乱，或者死套所谓的经验：见到“一共”、“谁比谁多”就加， “谁比谁少”就减。所以正确理解概念是掌握数学基本知识和技能的基石。
2．正确掌握概念是数学思维发展的前提
学生数学思维的发展，概念是起点，概念错误，就无法形成正确的判断和推理。例如“下列各数，哪些是循环小数，哪些是有限小数？“3．1415926……；9．875；80．6565……；100．007；4．5……。”这道题，要求学生必须对有限小数、循环小数的概念十分清楚后才能进行判断和推理。所以正确掌握概念是数学思维发展的前提。
3．概念教学有助于学生知识的建立和迁移
学生对最基本的概念理解得越深刻，学习相关知识越容易，迁移的能力也就越强。例如，学生真正掌握了商不变性质，就有助于对分数的基本性质、比的基本性质等知识的建立和理解，同时通过知识的迁移，对通分、约分、化简比、求比值等问题就会迎刃而解。
二、小学数学概念教学的思考及其策略
1．根据概念的不同灵活采用教学方法
（1）直观引入。如“5”的认识，就是让学生数主题图中有5匹马、5个解放军等，突出这些东西的数量都是5，用数“5”表示。通过数各种数量为5的实物，逐步把数5从具体事物中抽象出来。
（2）操作引入。通过学生的实际操作引入概念，可以使抽象概念具体化。如 “圆周率”概念，可让学生做几个直径不等的圆，在直尺上滚动或用绳子量出圆的周长，算一算周长是直径的几倍。让学生自己发现：周长总是其直径的3倍多一些，这个固定的数称它为“圆周率”。
（3）计算引入。有些概念可通过计算引入，如教学“互为倒数”时，教师先出示一组题让学生口算“”后观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：像这样乘积是1的两个数叫做互为倒数。
（4）复习引入。有些新概念，在复习旧知识的基础上加以延伸，便很自然引出新的概念。例如“一个数乘以分数”的概念，可在复习整数乘法的基础上建立。一桶油重100千克，半桶油重多少千克？算式是100×1/2；3/4桶油重多少千克？算式是100×3/4，就是求100千克的3/4是多少。由此得到一个数乘以分数的意义——求一个数的几分之几是多少。
（5）实例引人。如学习圆的认识时，先让学生讨论自行车的车轮为什么是圆的，引导学生把生活中的事例转化为数学问题，然后揭示课题。这样的引入不仅激发了学生的求知欲，而且让学生感觉到数学来自于现实生活。
2．以最基本概念为核心建构知识的网络
最基本的概念是指知识与技能的网络中，带有关键性、普遍性并且适用性强的概念，如加法、差、倍等概念，抓住这些最基本概念的教学，能帮助学生构建知识的网络。例如，“分数意义”在整个小学数学阶段相当关键，它是学生三年级分数初步认识的延伸，更是五年级学习分数计算、六年级学习分数百分数应用题的基础。以“分数意义”这一概念为核心，构建分数计算、百分数应用题的知识网络，可让教师在引导学生理解时省力、省时，达到事半功倍的成效。
3．正确揭示概念的内涵和外延
概念的内涵是指概念所反映的对象的本质属性。如长方体有许多属性，但它的本质属性只有两点：是一个六面体；六个面都是长方形。这两个属性就把长方体与正方体等其他多边体区分开来了。概念的外延是指这一概念所反映的对象的总和，如平行四边形这个概念的外延是一般平行四边形、长方形、菱形、正方形等对象的总和。
概念的内涵和外延，两者之间的关系是相互制约、相互依存的，但它们又是统一的、不可分割的两个方面，因此，必须明确掌握概念内涵和外延这两个方面。例如“角”的内涵是从一点引出两条射线所组成的图形，它的外延有直角、锐角、钝角、平角、周角。
4．以问题解决加深概念的理解
教师要积极创造条件，引导学生用数学知识解决生活中的问题，让学生获得成功的喜悦。如教学“众数”后设计问题情境：有一家公司，经理的月工资是8000元，2个部门主管的月工资是5000元，10个工人的月工资是1500元，选择用平均数、中位数，还是众数来反映这个公司员工的月工资水平？学生用学过的三种统计量去解决生活的实际问题，不仅可以加深对概念的理解，还能体会数学的应用价值，增强学好数学的信心。
【关键词】 数学概念；内涵；外延；数学思想；数学方法
【中图分类号】G64.18 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）4-0-02
前言：数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。「1它的产生一般说有两种情形：一种是直接从客观事物的空间形式或数量关系的反映而得到：另外一种是在已有的数学概念的基础上，经过多层次的抽象概括而成的。「1概念是思维的单位，反映一类事物的特征，是整个数学知识结构的基础，是判断、选择、推理的重要依据。所以概念教学在整个数学教学中占有重要的地位。实际中，中学数学是数学基础教育阶段，学生应从课程中获得两种收益：一种是有实用价值的数学知识；另外一种是获得广泛意义上数学思想和数学方法。「2数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，属于对数学规律的理性认识的范畴。数学方法是解决数学问题的手段，具有“行为规则”的意义和一定的操作性。「2因此与日常生活相联系的数学内容将成为数学课程的基础。在概念教学中，学生在教师的指导下，探索概念的形成，剖析概念的内涵，外延以及其在知识结构中的地位。从中领悟数学思想和数学方法。所以概念的探索启发式教学不在与教师把数学概念讲得如何透切，更不是把概念硬塞给学生，而是要根据学生已掌握的知识去启发、指导和鼓励学生主动去探索问题，以学生为主体，教师指导辅助学生探索。这样既培养了学生的学习兴趣，激发了学生主动探索的热情，又使学生形成良好的学习习惯和正确的学习态度，使学生在轻松愉快的气氛中获得一定的数学知识，数学的思想和数学方法，但是要在探索剖析概念过程中适当地照顾一下下层学生，让探索启发式教学能激发起他们对数学的兴趣，要预防两极分化。以下是在教学中的操作。
1、自然有趣地引出概念激发学生主动探索的热情
因为概念课枯燥无味，所以首先要想方设法去打破数学概念课沉闷的气氛，要营造一种轻松愉快的教学氛围。要求概念引出不但要有较强的针对性而且富有趣味性和语言的艺术性（声音抑扬顿挫把平淡的材料生动化，表达简明扼要，关键的地方要适当重复等等），把学生的注意力吸引到要探索的问题上，进入探索的角色，培养学生应用意识。下面按概念的定义分类引入。
1.1对“直接从对客观事物的空间形式或数量关系的反映而得到”这一类概念。要根据学生的认识水平，精心设计问题，制造问题情景（是要把问题背景放在前面，即在呈现概念之前，首先应呈现与之相关的足够的材料，使数学概念以及数学思想方法从中自然地产生出来）。学生在问题情景中充当探索者的角色。如：讲一元二次方程时，先准备7个粉笔盒，把学生分成7组，然后把7个粉笔盒分给每个小组，让他们通过自己操作。
怎样将粉笔盒展放在平面上？接着问这个纸盒是用什么形状的纸做成的？大家通过操作可以发现，原来是由一张矩形纸板在个角上煎去四个小正方形而得到的。弄清这一点后，再赋予有关数据如：长60厘米，宽40厘米，剪去四个小正方形后剩余部分的面积是2300，怎样求出小正方形的边长。学生切实感到数学真的来源于实际问题。「3顺水推舟地进入对一元二次方程概念探索。又如：小花家要建一座面积为18平方米的长方形大棚，如果长比宽多3米，要同学们帮助小花设计一下。这样的例子比较贴近学生的生活实际，加上有很好的情景，学生比较感兴趣，这样带动了学生学习的兴趣。有利于下面进一步引导学生去探索发现概念的形成过程。
1.2对“在已有概念的基础上，经过多层次的抽象而形成的概念”有两种自然而然的引出方法。
（一）是寻找思维的最近发展区，做为知识的增长点。通过揭示知识的内在的逻辑关系或制造悬念或布置陷井，引起学生的好奇心和对问题的质疑，以旧带新引发认识的冲突。使学生认识上有一种豁然开朗，柳暗花明又一春的感觉。如：讲异面直线所成的角这一节课。前面学过了，用夹角来刻画两条直线的精确关系；用距离来描述两条平行线的位置关系。那么空间两异面直线的位置又是如何确定的呢？有学生说用角，有学生说用距离，也有学生说角和距离一起来确定。同学们在积极的讨论。此时教师可用两条细直木棒代替直线，给学生做个直观形象的模型。先把两根木棒重合，然后平移开，接着旋转。通过观察学生不难发现，异面直线具有“平行”、“相交”二重性。因此用角和距离共同确定。在此可以引导学生如何给异面直线所成的角的定义。
（二）是由数学内在的需要引入，打破概念的神秘感。概念与现实社会得不到联系，会造成学生接受理解概念的困难。因此在概念引出时可通过充分体现概念特征的感性材料或演示实验或暴露原有概念的不足之处。让学生感到引入此概念的必要性和合理性。使学生在新概念和原有概念之间架起桥梁，对新概念不会有“从天而降”的感觉。如：复数概念的引入目的是为了解决在实数集中，负数不能开平方，平面坐标的点不能与实数对应的不足之处。
1.3还有一种是数学趣闻引入：数学概念表现为一种思维形式，它的产生离不开现实世界，离不开生活中的常识，所以可充分地运用生活实例。史学趣闻引入，使学生在津津有味地听带有问题的趣闻时自觉地置身与要探索的问题的情景中。如：在讲等比数列时，可用史料一尺之棰，日取其半，万世不歇。引起学生对等比数列的好奇心，迫切的想知道“只有一之长的棰一天取一半竟然会万世不衰”，这里边到蕴涵着什么道理。也可以问学生在64格棋盘上按倍增的方式放小麦，一共要放多少粒呢？我说没有一个人的家里储藏有这么多小麦。这张小小的棋盘上一共有多少粒小麦呢？假如你是会计，你能计算出来吗？如果能的话，那你又是怎样计算出来的呢？
2、指导学生探索概念的形成过程
引导学生探索概念的形成过程，让学生亲自体验探索发现概念带来的成功喜悦，培养学生发现和解决问题的能力。让学生发现概念引起的情感震撼，增强学习数学的自信心。进一步培养了学生对数学的兴趣，从中提高他们独立思考的能力和观察能力，增强学生的自学能力。并且学生的数学直觉思维也得到一定程度的训练。明白概念的来龙去脉，为深入理解概念，准确地把握概念的内涵和外延做好准备。
2.1对直接从客观事物的空间形式或数量关系得到的概念，在引出材料的基础上，再给出一些与概念有关的基本事实，实际背景，让学生获得一定程度的感性认识。然后指导启发学生运用直觉和已有经验进行大胆猜测。从问题出发，由具体到一般，由特殊到一般去分析问题。指导学生发现事物的共同属性，本质特征，再概括出概念。在暴露概念再发现过程中必要时可以适当注入自己的理解或感受，帮助学生跨过思维障碍，尽量让学生经历概念发现再创造的过程，享受成功的乐趣。如：
“圆周角定义”这一课「4：
老师在黑板上画出O。在O。上任取两点A和B，，连接AB，再画一条弦AC
如图（1）所示
师：同学们，你们看到了什么？
生：看到圆、弧、角。
师：图中的角A叫圆周角。那么什么叫圆周角？
生甲：圆周角是圆和角的组合
生乙：圆内相交两弦组成的角。
师：这两位同学的回答是否正确？如果你认为不正确，可以通过画图举反例。
（有些学生画出了圆内两弦组成的角不是圆周角的反例，如右图〔2〉所示）
师：要使圆内相交两弦组成的角是圆周角，这两条弦要满
足什么条件？
生：交点在圆上。
师：如何给圆周角下定义？
生丙：圆上一点出发的两条弦所夹的角叫圆周角。⑵
师：很好，这个定义可以用这个同学的名字来命名。请同学们阅读书中的定义（顶点在圆上并且两边都和圆相交的角，叫圆周角）。
师：书上的定义与刚才那位同学的定义有何不同？
生：那位同学是用弦来定义的，而书中的定义是用角的两边定义的。角的边是射线，弦是线段。
2.2对在已有的数学概念的基础上经过多层次抽象概括而成的概念，要找新概念与旧概念潜在的距离。启发和引导学生去探索、观察给出的材料，发现旧概念和新概念的差异。可以运用类比、特殊化、一般化、互逆化等方法去摸索概念的形成过程。让学生组织和调动自己原有的认识结构去探索解决问题。如：根与系数的关系这一节课，可以让学生先解几条具体的方程，然后观察每个方程两个根的和，两个根的积与原方程的系数的关系。接着猜测根与系数的关系的一般形式，最后运用上节课讲过的求根公式来检验证明猜想的正确性。
2.3充分利用多媒体技术，把概念中的难点化成形象直观的图例。文字、符号、图象相结合，不但可以活跃课堂气氛，还使枯燥的理论生动化，简单的结论充实化，在教师的指导下，学生观察、分析、推理、归纳、概括出新的概念。如：在讲角的平分线的这一节课，不运用多媒体技术，学生很难理解这节课的内容。如果用几何画板把两个定理画成两个形象生动的动画，学生通过观察图形的变化和其对应的数据的变化，可以很快地总结出角平分线的两个定理。
3、对概念的内涵和外延的剖析
深入理解概念是在探索的过程的基础上，指导、启发学生通过分析、综合、类比等思维活动，弄清楚概念的内涵和外延。概念的内涵，是指“反映在概念中的对象的本质属性的总和”「5。也就是通常所说的“概念的含义”。它回答的是概念反映了什么事物。研究内涵一般从正反两个角度去探讨。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的类「4。也就是概念的适用范围。在研究概念的内涵时不仅要摸索清这个概念包含那些对象还要知道它的不包含的那些对象。通过反例或“临界状态”弄清概念外延的“边界”，即弄懂概念描述的对象，成立的条件，适用的范围。从中培养学生剖析问题的能力。
3.1要深入理解概念，在清楚概念来龙去脉的基础上，启发、指导学生认真阅读概念，逐字逐句推敲。切底弄清楚概念的内涵和外延。结合概念的再创造过程，通过改变与概念内涵有关但非概念内涵的因素，想一想概念是否还成立。在容易理解错的地方设计问题。通过错误来暴露学生理解概念的思维，还可以加强记忆力。对各种适用范围的研究，从而达到充分理解概念的目的。如对线段的垂直平分线和圆周角定义的剖析：学习概念的垂直平分线时，要注意到是一条直线（不是线段或射线），垂直（不是一般的相交或平行），线段（不是点或直线或射线），并且经过线段的中点（不是线段上随便的一点），（接圆周角的定义这一节课）
师：很好，圆周角定义的要点是什么？
生：1）角的顶点在圆上；2〉两边都与圆相交。
师：如果有一个条件不满足，是否为圆周角？
生：不是。
师：请大家画一个不是圆周角的角与圆的组合图形。
（有些学生很快画出了右边的两个图形（3）和（4）
师：有没有顶点在圆上，但不是圆周角的角？
生：有.
〔有些学生又画出了右边的两个图形（5）和（6）〕
这样学生就切底地理解什么样的角才是圆周角。
3.2关键词解析：即对比较抽象、学生难理解和掌握的概念或者是概念中高度概括、抽象的关键词。要给出现实生活中的例子或图例，把概念化为通俗易懂的形式，方便学生理解消化。如：用图例表示平行线截线段成比例。
3.3注意概念中的规定。培养学生养成一种严密的逻辑思维。数学概念中的规定总是某种需要的呼唤而不是无病或多此一举。如：a°=1（a≠0）与0！=1是保证了am÷an=am-n在m=n时也成立等。
4、新旧知识纵横对比不断完善原来的认识结构
记忆空间是由许多知识块作为元素组成的。它是指学生己经掌握的概念贮存在大脑中，为应用而准备的。为了自由快速灵活存取知识，就必须把新旧知识进行类比。把学过的概念通过分析、比较、综合、抽象、概括，归纳入前边所学的知识体系中，形成系统化、结构化、网络化的认知结构。这种知识结构具有二种功能：一是能够迅速吸收新的知识；二是能灵活运用知识。从整体上驾驽学过的知识，养成纵横分析问题的习惯。
4.1抽取概念的共同属性即把具有相同“外延”或一个概念的外延包含在另外一个概念的外延的概念融合在一起。这样容易形成清晰的记忆便于应用。也便于知识的迁移。如：三角形的外心、内心、重心、垂心四心合一。四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形具有前包后的关系即后边的是前边的特殊情况。解一元二次不等式，要分ax2+bx+c>0（a>0）和ax2+bx+c0）两种情况；每一种情况又要分>0，=0和
4.2从把外延有且只有一部分是重合的系统化：把以前所学的各单元、局部、分散.零碎的知识通过分析、综合归入某种一定的顺序统一体中。充分利用数学的逻辑的严谨性，可用前边的知识加快对新学概念的理解，反过来用新学的概念进一步完善前边学过的知识。这种对概念的瞻前顾后的理解，不断用新学的知识改造。充实，完善旧的知识。从总体上认识局部、孤立概念之间的内部联系。建立起概念间形式和实质的联系，能把容易混淆的概念从本质上区别开来。如：高中学生学习了六个“距离”概念，要弄懂它们之间的区别和联系。两点之间的距离，点到直线之间的距离，两条平行线之间的距离，点到平面的距离，两平行平面之间的距离，两异面直线之间的距离，这六个“距离”的共同点是：“距离”都是指两点之间的线段之长；不同点是：相应的两个点的位置取法不同（点间的距离是它们之间的线段长度，点线指到直线的垂线段长，平行线指两线间的垂线段长，点面是指点到面的垂线段长，平行面指平行面间的垂线段长，异面直线指的也是他们之间的垂线段长不过它们的交点不在同一平面上。
4.3概念的地位和作用归类：把概念分成三类即源头性概念、过度性概念、结果性概念「6，其中结果性概念又分主体概念和附属概念。如：与三角形有关的一组〈直线，射线、角，三角形，三角形的垂心〉；与三角函数有关的一组（任意角，弧度，正弦函数，正弦函数的周期〉。
4.4概念的歌诀化：把课本中的概念的表达形式重新描述成自己的语言或者把概念制成图表信息，形成自己的思维，从高层次把握使之易于记忆、联想和应用。如：一元一次不等式，可以把它们概括为“大大取大，小小取小，相向取中，相背为空”；而在三角诱导公式时，可把众多的公式化为一句话来概括即“奇变偶不变，符号看象限”。
参考文献
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