时间：2022-11-19 19:46:59
关键词： 高中数学教学 数学文化 渗透策略
高中数学教师在课堂教学中不仅需要帮助学生掌握基础数学知识，培养学生的能力，让学生可以学以致用，解决生活中的实际问题，而且需要在教学中有意识地渗透数学文化，让学生感受到数学的魅力，从而激发学生的学习兴趣，体会学习过程中的愉悦感和成就感，提高学生的数学素养。
一、高中数学教学中蕴含的数学文化
首先，高中数学中蕴含着丰富的数学文化，尤其是中国数学文化。中国有着深厚悠久的历史文化，数学文化也是如此。例如南宋时期的数学家就在其著作中记载了“杨辉三角”，可以用来求解二项式定理中任意正整数次幂的系数；齐梁时期的数学家祖提出“祖原理”，可以用来求解复杂几何形的体积等。这些都说明我国的数学文化有着深厚的底蕴。其次，高中数学蕴含着丰富的西方文化。西方数学文化同样历史悠久，数学家发现的定理和公式有很多。西方文化中蕴含着丰富的数学文化。例如意大利的数学家斐波那契在其著作《算盘全书》中就提出著名的斐波那契数列，在数学中的应用就非常广泛。高中数学中蕴含着丰富的其他民族或国家、地区文化。例又如通常所说的阿拉伯数字最早是由印度人所发明的，后来传入阿拉伯地区才被称为“阿拉伯数字”；数学家・伊本・穆萨不仅创立了代数学，发明了许多数学符号，而且其著作《积分和方程计算法》对80多例题有明确阐述。
二、高中数学教学中渗透数学文化的作用
1.激发学生的学习兴趣。很多高中学生认为数学科目抽象深奥，数学学习枯燥乏味。因此，数学教师需要帮助学生认识到数学科目的奥妙和魅力所在，激发学生的学习兴趣。例如讲解在数学理论知识后，教师可以介绍一些数学概念起源、数学家的趣事和数学发展的曲折历史等，这样既可以活跃课堂气氛，又可以让学生深入了解数学学科，发现数学学习的有趣之处。
2.转变学生的学习方式。高中数学教师在课堂教学中有意识地渗透数学文化，不仅可以让学生感悟到数学文化的博大精深，而且可以引导学生学会发现问题和提出问题，利用所学知识解决问题。在此过程中，学生不知不觉就会转变自己的学习方式，从被动接受转变为主动探究，从而真正成为课堂教学的主体，感受到数学学习的快乐。
3.提高学生的数学素养。高中数学教学的最终目的是提高学生的数学应用能力和数学素养，尤其是培养学生的创新能力。纵观数学发展的历史，许多方面都有创新的思想在闪光。例如罗巴切夫斯基汲取“欧式几何第五公设”的精髓，开创了“非欧几何学”牛顿和莱布尼茨通过学习和借鉴笛卡尔的解析几何，建立了微积分理论等。因此，高中数学教师在渗透数学文化的同时，培养学生的创新意识具有非常重要的意义。
三、高中数学教学中渗透数学文化的策略
1.在数学概念的理解过程中渗透数学文化。数学概念是学生理解和掌握数学教学内容的基础，在提高学生数学能力方面起着重要作用。因此，高中数学教师在渗透数学文化的同时，需要注重从数学概念教学等方面入手。例如教师可以借助古诗和成语，让学生感受到数学概念的美学价值与文学价值。在理解三视图概念的时候，可以用“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”；在理解事件概念的时候，可以用“滴水成冰”帮助学生理解随机事件，用“黑白分明”理解必然事件，用“海枯石烂”理解不可能事件等。这样既可以帮助学生进行跨学科学习，又有利于学生理解数学概念。
2.在数学知识的生成过程中渗透数学文化。数学教师不仅要帮助学生掌握数学知识，而且要帮助学生掌握数学学习的方法，在学生数学知识的生成过程中有意识地渗透数学文化教育。教师可以通过还原数学知识发现过程，帮助学生掌握数学知识。例如教师在讲解复数和数系的时候，可以向学生介绍相关的数学史，通过数学家思想的闪光，启发学生对数学知识进行思考与探究，感悟数学方程理论及数的运算规则在数系扩充中的作用，并体会其中存在的数学原理。数学教师可以在知识探索过程中，以充足的感知材料引导学生思考，感悟数学文化。例如在知识的巩固中，教师可以借助新旧知识联系、知识延伸和变式训练等教学手段和方法，加强学生的思维训练，实现渗透数学文化的目的，从而提高学生的探究能力和思维能力。
3.在数学史的选讲过程中渗透数学文化。数学史不但记录了数学发展过程中取得的成就，而且记录了数学发展过程中的曲折经历和危机，体现了数学家不惧困难和敢于挑战的精神。因此，数学教师可以借助数学史的选讲向学生渗透数学文化。例如教师可以向学生介绍华罗庚、苏步青和丘成桐等著名数学家的生平事迹和奋斗历程，让学生从数学家的思想中汲取力量；教师可以向学生介绍祖原理和杨辉三角等中国数学的伟大成就，激发学生的国家荣誉感和自豪感，鼓舞学生学习的信心。
总之，数学文化是数学不可分割的一部分，教师在高中数学教育课堂教学中要有意识、有目的、有步骤地向学生渗透数学文化，让学生感受到数学学科的魅力，真正愿意学习数学，乐于学习数学，切实提高自己的数学素养。
参考文献：
[1]周桂霞.高中“数学文化”内容的教学策略研究[J].课程教育研究（新教师教学），2014（2）.
[2]华凤.从教学实践的角度浅谈数学文化的渗透[J].数学教学通讯，2013（31）.
一、新课改和高中数学学习的现状
从长远发展的角度看，这一改变是非常有利于学生的学习和进步的。数学是一门非常具有逻辑性和连续性的学科，对于高等代数来说尤为如此。所以在学生高等代数的学习上，更不能出现高中老师认为“这是大学老师该讲的内容”、而大学老师却认为“这是高中已经学过的内容”的现象发生。这对于学生来讲是非常不负责任的。所以我们应该正确的看待新课改所给高中数学中的高等代数带来的影响，改变是进步的必经之路，只有不断创新，才能不断发展。
二、新课改对于高中高等代数学习的影响分析
高中数学的新课改让学生们对高等代数有了一定的初步认识和了解，这对于大学所学的高数内容来看有很大的铺垫意义。多项式因式分解的理论与方法、线性方程组理论意义、行列式在中学数学解题中的应用、矩阵与几何变换、欧氏空间与中学几何、向量的线性关系的几何意义、集合与映射等等，这些有关高等代数的内容的学习既可以向学生们展示高等数学的学习思路和学习内容，又可以促进学生学习数学的系统逻辑性的认识，从而充分的发挥数学优势，利用高等数学的学习方法和逻辑思维去解决问题，提高学生的思想性和认识性。在中学代数里，多项式中的x只能代表数，而在高等代数里，多项式中的文字x可作允许的各种解释（如x可以代表矩阵、线性变换等）。再比如，线性空间中定义了一种加法运算，它可以是数的加法，多项式的加法，矩阵的加法。在高等代数中，由于概念的高度抽象性，作为概念之间规律性联系的定理，也一般是大量事实的高度概括。不管怎么说，高中数学为高等代数的许多学习内容奠定了基石，同时，高等代数也让高中数学知识在大学得到了深入的提高和延伸，并且有效地解释了许多高中数学没能解释清的问题，从这一点上看，高中数学的新课改对于运用现代数学的观点、原理和方法指导高等代数教学具有非凡的现实意义。新课改对高等代数学习有明显的有益影响，对于初等数学与高等数学的融合，数学各部分的融合，几何概念和算术概率的融合，数学与应用数学的融合，感性与理性的融合等，不仅在数学教育中，更是在整个现代化教育中为学生的德育和优育做好的由学习思维引发的德操思维的转化。当然，有利必有弊，高中数学的新课改也会给高等代数的学习带来一些弊端。由于在高中数学的教学内容上所涉及到的高数知识凌乱而不系统，这会给高中学生本身的学习造成很大困扰。因为在高中数学中，这些高等代数的知识不讲来龙去脉、演变归纳，只是让人利用公式解决问题，这一点上对于高中学生来说是一个很大的困难。高中数学的教学内容上对三角函数的内容大幅度减少了，学生也很难去求解，而在大学时，高等代数求解必须重新学习三角函数，对高等代数的学习造成很不利的影响。尽管课改还存在着不足和缺憾，但是相信随着课改的深入和时代的发展，一定会变得更好，更有利于对学生的教育和启发思考。
三、结束语
教书的最终目标是育人，这也是所有老师都必须谨记的责任、必须肩负的使命。从教学的意义上来讲，我们还应该重视数学和实际生活的结合，不要本末倒置。同时在学习中培养学生的逻辑能力，营造充满活力的高效课堂。传道授业解惑是我们每一位老师的责任，我们要在教学中始终牢记我们的使命和义务，全方位的帮助学生更好的发展和学习，为国家培养优秀的接班人。
作者：李帅 刘涛 单位：曲阜师范大学数学与科学学院
【论文摘要】数学老师在评价学生学习成绩，判断习题正误，单纯的用“对”或“错”来评价学习思维，影响师生间思想、情感的交流，也缺乏激励性。如果使用评语，可以弥补“对”“错”判断方法的不足，还能从学生解题思路、能力、习惯、情感、品质多方面综合评价学生，有利于促进学生的发散性思维和创新思维，
多年来，给学生写评语似乎仅见于学生的学籍卡和学生手册，以及语文老师在学生作文中的眉批与尾批。数学老师在批改作业时，原来最常用的是“√”“×”，右上角打上一个分数，最后写两个字“更正”。近来为适应素质教育的需要，有些老师将批改程序改进为“√”“？”，右上角打上一个等级，最后写三个字“请更正”。改进后的批改作业法本人分析可能有以下好处，其一，“×”变为“？”，错是错了，给你点面子，或是留有余地，也许你的方法和结果与标准答案不一样，又怕埋没其创造性，所以以问号代之，也许你不对，也许我不对，也许我们都糊涂了，此法实在是一石三鸟。其二，分数变等级，这是估算法的实际应用，那么死心眼干吗，老师心里知道分数与等级之间的折算方法就行了。至于“更正”之前加个“请”字，这体现了当代教育的人本思想，更体现我们是礼仪之帮。我的分析，不是为了褒贬谁，我只是想，改来改去，我们是否少搞些形式主义，探讨些深层次的东西。用现在一句时髦话，“讲点别的”。
数学老师在评价学生学习成绩，判断习题正误，比较学习差异方面，单纯的用“对”或“错”来评价学习思维，不但枯燥乏味，缺乏激励性，甚至，影响师生间思想、情感的交流，直接影响学生的学习情绪。如何改变当前这种单一方式？我认为利用评语也许能弥补这些不足。评语是批阅作业的一种方式，便于学生更清楚地了解自己作业的优缺点，还可以加强。
师生间的交流，促进学生各方面和谐统一的进步。将评语引入数学作业的批改中，批出其不足，肯定其成绩，调动学生的学习积极性，有很大的作用。以下几种方法值得我们借鉴。
一、利用评语指导方法
当学生作业中出现计算、观察、分析的错误时，可以利用评语进行方法性指导，让学生明白正确的解题思路。特别是在解应用题及利用简便方法计算的时候，学生对数量关系的理解不明确而产生的错误。这时，老师在边上写上那么几个字，如“先找准数量关系式”“采用逆推方法试试看”“第二步该干什么”“你的简便法的依据是什么呢？”等评语，实际是向学生提出思考的方法。学生在老师的指导下，自己改正、找错，从而真正明白掌握该类型的题目。起到“四两拔千斤”的功效。
二、利用评语激发兴趣
恰当的评语，不仅能给学生指导学习方法，而且还能激发学生学习兴趣，强化学习动机。如，对一些作业完成较好的作业本，不妨写上“方法太好了，可要细心！”“真聪明！你肯定还有高招，因为你是老师的骄傲！”表扬优生但也不能责骂较差的学生，相反，应抓住其闪光点，适时给予鼓励。如“好样的，有进步，继续努力！”“看到你在进步，老师真为你高兴，因为你付出了劳动”。“你准行，老师相信你！”这样带感彩的评语，使学生感到了老师对他的关心，从而逐步产生浓厚的兴趣。
三、利用评语拓宽思路，自主创新
数学老师在批改作业时，如果能在留意学生解题正误同时，注意发现学生创造性思维的闪光点，适时的精妙之语，给学生以点拔，更能激起学生思维的浪花，启发学生拓展思路，发挥潜能。特别是“一题多解”的应用题，利用评语，“解法多，方法妙”肯定其见解的独特性，对“一题多解”有的同学只用一种方法的，则写上“还有其它的解法吗？”“爱动脑筋的你肯定还有高招！”如将任一三角形分成面积相等的六个三角形，应怎么分？分析与解根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成六个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这六个等底等高的小三角形，只需把三角形的某一边六等分，再将各分点与这边相对的顶点连结起来即可.批改作业时，我在“勾”的旁边写上简捷的评语：“你还有更巧妙的解法吗？”通过评语启发，学生思若泉涌，相继列出另一种分法。这时，写上“你真棒，有创造性！”的评语，学生看了高兴，还对前几种方法进行分析，比较找出规律。这样，学生的创新精神得到了肯定，真正激起创造性学习的动力。
四、利用评语，严格要求，积极鼓励，养成良好的学习习惯
对学生作业的评改，不能只停留在判断正误的基础上，还要注意对学生非智力因素的评价，养成良好的学习习惯是掌握知识培养能力的基础。
【关键词】高中数学；文化教育；解决对策
文化教育也是高中数学教育的主要组成部分，在高中数学教学标准中同样对数学文化教育提出了明确要求，但是在实际教学过程中，由于数学文化教育缺乏具体的教学目标和评价标准，教师们很少会展开数学文化教育。
一、高中数学文化教育缺失现状
高中数学文化教育在现行的高中数学教育中长期处于缺失状态，大部分高中数学教师在自己的学习生涯中都曾深入研究过数学发展史和数学文化，但是在高中数学教育过程中，数学教师却并没有把自己所学到的这些内容传授给学生，这主要是因为高中数学教学任务非常繁重，课堂教学时间有限，而高中学生面临着即将到来的高考，数学教师直接跳过了一些高考不会考查的内容。这种方式虽然能够展开更多数学知识的传授，但却对学生们学习数学知识的效果产生了影响。大部分学生仅仅把数学作为高考的敲门砖，他们并不了解数学背后深刻的文化内涵以及学习数学知识所能够带来的巨大影响。数学文化教育的缺失直接影响到学生的数学素养和数学学习兴趣，从长期来看，这是不利于高中数学教育的顺利高效开展的。
二、高中数学文化教育缺失的原因
1.教学目标导致数学文化教育被忽视
数学文化教育应该是高中数学教育的主要目标之一，也是高中数学教学的主要内容之一。但是当前高中阶段的数学教师、家长和学生都将高考中取得好成绩作为教学的首要目标，大部分教师对数学文化教育并不重视，在讲解到文化教育环节时往往一带而过，并不会展开精心设计和深入教学。教师们未能认识到文化教育对高中学生学习数学知识的重要性，最终导致数学文化教育被忽视。
2.教师在课堂中占据课堂核心地位
高中数学教师在教学过程中主要根据自己的想法和教学经验展开教学活动，并不关心学生的需要，教师认为学生们只要按照自己的要求完成学习过程就能够取得好成绩，他们会传授给学生大量的解题方法，并安排学生反复练习习题。大部分学生并不能够理解数学知识的本质和内涵，只是掌握了外在的一些知识，这些知识在短时间内对学生提升成绩是有帮助的，但却人为地制造了学生发展的瓶颈。
3.教学评价体系过于陈旧
现行的高中数学评价体系非常简单，教师会设置不同难度和不同题型的数学考卷对学生进行考查，最终的评价方式就是学生的分数，教师只看到学生成绩的变化，却看不到学生内在思想的变化。教学评价从未发生过改变，陈旧的教学评价体系限制了教师的教学思路，最终影响到教师的教学方法和学生的学习内容。数学评价体系应该包含更多内容，特别是数学文化评价，对学生的学习兴趣、思维能力、价值取向等进行考核，保证学生可以通过数学学习实现全方位发展。
三、高中数学文化教育缺失的解决对策
1.教师转变教学目标及教学思路
在新课改后的高中数学课程标准中，明确要求数学教师要在自己的教学过程中有效渗透文化教育。教师应该顺应这一要求转变教学目标及教学思路，数学文化教育是一个长期的过程，文化教育需要循序渐进和逐步渗透，教师要坚持在数学教育过程中融入数学文化教育，使得数学文化教育真正成为高中数学教育的一部分。在制定教学目标时，教师要将文化教育与知识传授结合起来，既不能忽略文化教育，也不能够急于求成，并根据教学目标捋顺自己的教学思路，在教学过程中落实教学目标中的各项内容。
2.准确把握教学内容，丰富高中数学教育
在过去的高中数学教育中，教师仅仅讲授各种数学知识，例如基础概念、解题方法、易考知识点等等，这些教学内容已经使学生陷入麻木状态，数学课堂如同一潭死水。数学文化教育可以使数学教育变得更加丰富，教师在传授知识的同时可以告诉学生这些知识的来源及发展，通过数学历史、数学人物和数学思想教育来激活学生的学习兴趣，最终通过数学文化教育促进数学知识的传授，通过数学知识的传授来辅助数学文化讲解。
3.改变评价策略，注重文化考查
在现行的高中数学评价体系中，主要考查内容都与数学知识有关，基本没有涉及数学文化的考核。数学教师应该积极改变评价策略，在评价过程中加入更多的文化评价内容，注重学生文化素养的考查，通过评价策略的转变引导学生学习思路的转变，使得学生对数学拥有更多兴趣，并积极学习伟大数学家的数学精神，勇于面对数学学习中的困难，通过自己不懈地努力去获取更多数学知识，改变过去成绩定高低的评价方式，这对于后进学生转换也是非常有利的。高中数学教育中文化教育的缺失对于学生数学思维及数学素养培养是非常不利的，教师应该积极转变思路，采取有效对策应对并妥善解决这一问题，加强数学文化教育。
【参考资料】
[1]秦瑜.高中数学教育中的数学文化[J].知识经济，2015（24）：137+139.
关键词：思维三元理论、高中数学
随着社会信息化的加速，复杂多变的社会对人的思维能力提出了更高的要求，给教育教学也提出了更大的挑战。知识经济时代强烈呼唤学校教育学科教学渗透思维能力的培养，然而学习和思维不是彼此独立的，而是紧密联系在一起的。学生应该在思维活动中学习，并且也学习思维本身。斯腾伯格的思维三元理论为教学提供了新的理论基础。
一、斯腾伯格的思维三元理论
思维三元理论是美国耶鲁大学教授斯腾伯格提出的，根据思维三元理论，思维可以划分为三个层面：分析性思维、创造性思维和实用性思维。分析性思维涉及分析、判断、评价、比较、对比和检验等能力，创造性思维包含创造、发现、生成、想象和假设等能力，实用性思维涵盖实践、使用、运用和实现等能力。这三种思维能力对于所有人来说都很重要，其实，每个人的思维都是分析性、创造性和实用性思维按不同比例合成的产物。擅长于分析性思维的人善于解决熟悉的问题，通常是学术性问题；强于创造性思维的人善于解决相对新奇的问题，善于提出自己的见解，采用独特的策略解决问题；长于实用性思维的人则善于解决日常生活中的问题，能够很好地适应社会和工作的要求。我们的教育需要培养具备三种思维模式的综合思维的人才，而不是仅仅重视其中某一种。当然，对于最具智慧的人，并不需要在这三种类型的思维模式上都具有非常高的水平。真实生活中的聪明意味着能够最大限度利用自己所拥有的资源，而不是必须符合其他任何人对聪明所抱有的刻板定义。
思维三元理论不同于传统智力理论，传统智力理论侧重于学业智力的发展，重视分析性思维，强调学生在学校中的智力发展和成绩表现，而思维三元理论不仅强调IQ式的智力，同时强调情境性智力，情境性智力指个体在现实生活中，有效地适应环境、改造环境并从中获得有用资源的能力。思维三元理论认为脱离情境考察智力是不正确的，有时会的出极端错误的结论，在现实生活中实用性思维能力非常重要，但在学校中却得不到充分的重视。因此思维三元理论强调分析性思维、创造性思维和实用性思维协调发展，健全人格完善智力。
思维三元理论也不同于多重智力理论。加德纳的多重智力理论详细阐述了天赋的领域，而且在应用上，多重智力理论强调这些领域（如音乐的和身体动觉的）应该融入学校课程；而思维三元理论详细阐述了人类知识的用途，即为了分析的、创造的或实用的目的，思维三元理论可以应用在所有的学科和领域。当然，这两大理论也并不抵触，两者往往被结合起来研究。
二、应用思维三元理论进行高中数学教学的必要性
1、传统智力理论下的高中数学教学现状
首先，传统智力理论内涵过于狭窄，把智力局限于学业智力，把思维局限于分析性思维，同时传统教育理念下把数学视为培养逻辑思维能力的工具性学科，忽视了数学的应用价值、人文价值和美学价值。因此，数学教学与评价包括考试，侧重于分析性思维能力培养及测试，一定程度上忽略了对实际工作也同样需要甚至更需要的创造性思维能力与应用性思维能力。其次，传统智力理论下数学教学忽略了数学知识与现实世界的联系。数学跟现实不在于空间上的距离，更在乎教学内容和教学方式上的距离。比如，数学教学中的题目是结构良好的问题，而实际工作生活中真正的问题大多是结构不良的问题。所谓结构良好的问题，就是可以清晰而具体地列出一步步的解决方案，而在现实生活中，结构不良的问题则是无法列出这些具体步骤的，解题条件是复杂的，答案未必是唯一的。一个人适应解决结构良好的问题，未必适应解决实际生活中结构不良的问题。
可见，传统智力理论下的数学教学现状总的缺陷就在于缺乏对学生思维能力的培养，特别忽视思维能力的平衡性。分析性思维能力、创造性思维能力和应用性思维能力各有各的用处，不能相互替代，却可相互促进。每个人所具有的这三种能力是不一样的，有人强于分析性思维能力，弱于创造性思维能力或应用性思维能力，有人却相反。过分关注分析性思维能力的培养和评价，而忽略创造性思维能力和应用企思维能力的培养和评价，造成分析性思维能力强而创造性思维能力或应用性思维能力弱的学生在学校中得宠而在实际生活中失宠，创造性思维能力强或应用性思维能力强而分折性思维能力弱的学生在学校中失宠而在社会上出类拔萃，这样的现象就不难理解了。
2、高中数学新课标的要求
高中数学新课标要求教师注重提高学生的数学思维能力，这是因为数学思维能力在形成学生的理性思维中发挥着独特的作用，而理性思维能力恰是一个生活在信息时代的现代人所必须具备的素质之一。因此在教学中应该体现“以学生为本”“贴近生活实际”的现实要求，努力实现“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”。
“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的教学，应当是适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学。有价值的数学应满足素质教育的要求；应有助于健全人格的发展；应对未来学生从事任何事业都有用。“人人都能获得必需的数学”是指作为教育内容的数学，首先要满足学生未来社会生活的需要，这样的数学无论是出发点和归宿都要与学生息息相关的现实生活联系在一起。“不同的人在数学上得到不同的发展”指每个学生都有丰富的知识和生活积累，每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，每个学生在思维教学中在三种思维能力上能够得到不同程度的发展。
三、数学教学中应用思维三元理论的实践
1、数学思维技巧的培养
根据思维三元理论，每种思维都是不可或缺的，因此在教学中必须使学生的思维获得全面的发展。当教学和评价着重分析性能力时，就要引导学生比较和对比，分析，评价，批评，问题为什么，解释为什么，解释起因，或者评价假设。当教学和评价强调创造性能力时，就要引导学生创造，发明，想象，设计，展示，假设或预测。当教学和评价强调实用性能力时，就要引导学生应用，使用工具，实践，运用，展示在真实世界中的情形。但不管三种思维过程如何高级和复杂，其背后的思维技巧只有一套。在高中数学教学中无论采用何种教学策略，都必须从七个学习技巧方面培养学生的思维能力。
一是问题的确定，在这个阶段在这个阶段，不仅要确定问题的存在，还要定义这个问题到底是什么。数学测验中，答错的学生经常是因为他们确定的问题并不是题目中所包含的问题，而干扰选项却是这些错误问题的正确答案，于是他们按自己界定的问题选择了这些选项，于是答错了题目。二是程序的选择，要想顺利地解决一个问题，必须选择或找出一套适当的程序。学生首先必须确定从哪些地方可能找到与主题有关的信息，并排除那些无关的信息，再分析各种信息的可信度等。学生为了解答测验问题，必须选择恰当的步骤，以便最终得出正确的答案。三是信息的表征，运用智力解决问题的时候，个体必须把信息表述为有意义的形式，这种表述可以是内部的（在头脑中），也可以是外部（以书面的形式呈现）。如果对信息进行了有效的外部表征，经常会提高问题的解决速度，比如在解数学题时画图，仅用符号是无法做到这一点的。四是策略的形成，在选择程序和表征信息的过程中，必须同时形成一些策略，策略按照信息进行表征的先后，把一个个程序按顺序排列起来，形成步骤。如果步骤缺乏效率，那么不仅浪费时间和精力，还会影响最终的成果。在数学测验中，运用普通的策略也可以解决这些问题，但花的时间就长了，要是稍微马虎一点，最后是对是错还说不定。聪明的学生会用一些创新性的策略来解决这些问题，但要找到这些创新性策略，考生必须花很多时间在策略的选择上，而不是脑子里冒出一个策略，就盲目地采纳这个策略开始答题。五是资源的分配，在实际解决问题时，时间与资源都是有限的。执行任务时，最重要的决策就是决定如何恰到好处地把时间分配给各个部分。时间分配得不合理，本来会很优秀的成果最终会变的平淡无奇。六是问题解决的监控，解决问题的进程中，我们必须随时留意：已经完成了什么、正在做什么和还有什么没做。七是问题解决的评价，它包括能够觉察反馈，并且把反馈转化为实际行动。在执行任务时，经常会遇到各种来源的反馈，包括内部的个体的主观感受和外部的他们的看法。能觉察反馈，个体才有改进其工作和学习的可能。
2、创设情境，在用中学，学以致用
思维三元理论非常重视情境的作用，强调在情境中培养思维，特别是创造性思维和实用性思维。促进思维的教学策略有很多种，可以采用照本宣科策略，或采取以事实为基础的问答策略，或采用最适合培养思维的对话策略。这些教学策略适合不同的教学内容、不同风格的教师和不同的学生，只要适当，每一种策略都是教学的好方法。但有一点不可忽视，培养思维最好的策略必然是创设情境，让学生深入现实的问题中学习科学知识，培养逻辑思维能力和提出自己独特的见解，能够自如地解决生活中的问题。在用中学，学以致用，这是思维教学的一大目的，也是数学教学改革的一大宗旨。
（1）创设情境，拉近数学知识与现实应用之间的关系，解决数学在哪里，数学是什么，数学有啥用的问题。数学内容通过问题情景引入，强调让学生经历解决问题的过程，使数学的运用，从传统上数学课程内容的终端，一下子置换到了起点。以前是把知识学完了再应用，现在是通过用来学、在解决问题的过程中学。创设情境，同时也促进了社会发展与数学课程之间、现代数学进展与数学课程之间的关系及相互影响。
关键词：高中数学研究性学习问题思考
2004年4月,教育部颁布《全日制普通高级中学数学教学大纲(实验修订版)》首次明确提出:在必修课的内容中安排“研究性课题学习”(12课时),并给出了其教学目标和参考课题。研究性学习,作为培养学生创新精神和实践能力的一种重要途径和载体,无疑是当前我国基础教育课程改革的热点、亮点和难点。应该说，目前中学对数学研究性学习进行了一些积极的尝试，并且取得了一定成绩，体现在推动了学校管理体制的改革，促进了学校、社会、家庭间的相互配合，从整体上推进了数学素质教育的实施，加快了教学设备的更新，为学校发展奠定了基础。而且，数学研究性学习的开展充分尊重与满足师生及学校环境的独特性与差异性，有助于学校形成支持和激励的氛围，有助于教育质量的提高。但是，我们也应该看到，由于数学研究性学习没有非常成熟的经验可供借鉴，因而在具体运作过程中，也会出现一些问题，需要我们认真审视和深入思考，并在实施前就要加以注意。
一、高中数学研究性学习的展开要学会因校制宜
高中数学研究性学习强调要结合学生学习、生活和社会生活实际选择研究专题，同时要充分利用本校本地的各种教育资源。学校内部资源包括具有不同知识背景、特长爱好的数学教师，包括图书馆、实验室、计算机、校园等设施设备和场地。也包括反映学校文化的各种有形无形的资源。有条件的地方应尽量利用高校、科研院所、学术团体等部门的数学人才和数学电子信息资源为数学研究性学习的开展提供有力支持。从某种意义上说，越是困难的地区和学校，对培养学生应用所学知识研究解决实际问题的意识和能力的需求越迫切。上海郊县一所中学的农村学生在数学和生物教师指导下，针对当地经常受到乳虫危害，造成麦子大量减产的情况，成立了“勤虫诱因与防治预报”课题组，他们的研究结果被镇植保站采纳，课题组也深受鼓舞。
除了充分利用校内外教育资源外，学校也要结合自身实际对数学研究性学习的开展进行有效管理。在这方面，上海市晋元高级中学做法有可取之处。他们有研究性学习的两级管理指导协调系统:一是学校和教师，包括研究性学习教研室，教务处、年级组、学生处、团委、总务处，大家分工明确，互相配合。二是教研室与学生之间管理协调系统，例如，他们有高一年级组研究性学习协调委员会，由学生干部担任主要角色，对包括数学研究性学习在内的各类研究性学习进行学生间的协调和管理，有助于及时发现问题，解决问题。
二、教师观念的转变和角色的转换
数学研究性学习的具体操作者是学校和教师，除了学校以外，数学教师的作用更是不容忽视。数学研究性学习是为了让学生“会学数学”，数学研究性学习应视学校学习为起点，以“终身学习”为目标，为了更好的开展研究性学习，数学教师要进行如下观念的转变:以人为本，以问题和问题解决为中心，因为“问题是数学的心脏”:数学研究性学习应面向全体学生，实现“人人学有价值的数学”，“人人都获得必需的数学’，“不同的人在数学上获得不同的发展”。在数学研究性学习的实施中，要让全体同学参与其中，乐在其中;数学来源于生活又回归于生活，因此，数学研究性学习应在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
在数学研究性学习的实施中，数学教师观念转变是前提，同时要求数学教师也要进行角色的转换。首先，数学教师应是学习者。因为“数学课程标准”的理念是“以人为本”，数学研究性学习是人本思想的体现，因此数学教师要摸清学生在数学研究性学习中的心理机制和认知特点，以学习者的身份去体验数学研究，以学习者的立场参与其中，去发现问题，反思问题，进而引发学生学会向数学提问，学会向数学问题解决提问。
其次，数学教师应充当指导者.数学研究性学习是与数学问题的解决密不可分的，而问题的解决又不是一朝一夕之功。为此，数学教师在选题阶段，要针对学生学习与发展需要，结合学校和社区教育资源条件、特点，开发设计适合学生研究的课题。另外，还可提出建议，让学生讨论，形成具体计划，还可提供相关背景知识，诱导学生寻找值得研究的课题:在实施阶段，教师要进行分工指导，帮助学生明确目标任务和职责。另外，数学教师还要对学生进行心理疏导，激励学生研究探索，鼓励学生克服挫折。在方法上，教师也要根据新情况新问题鼓励学生不断对实施方案进行微调。除此之外，教师要指导学生在数学研究性学习中，获得数学科学态度、科研方法、探索兴趣的感悟和体验。
再有，数学教师应充当评价者。这里的评价包括两方面，一是教师对学生的评价，在这一过程中，要注意过程评价与结果评价相结合，多注重过程，注意激励与导向的结合。注意多元化的评价，既要关注学生在数学研究性学习方面已达到的程度水平，更要关注学生行为、情感、态度的生成和变化，一些中学开展的数学研究性学习论文答辩会和成长纪录袋的评价形式值得借鉴;二是数学教师对自身的评价。数学课程的改革，要求教师对任何学习活动都要有反思与体验，对研究性学习也是如此。从这一点来讲，数学教师应当去反思自己在研究性学习中的表现，强化评价意识。只有知道什么样的选题是好的选题，自己才能帮助学生把好关、选好题，只有知道什么样的指导最到位，才会引领学生在数学研究性学习的过程中少走弯路，提高效率。
三、研究性学习的定位及其与数学教学的关系
数学研究性学习是面向全体学生的，而不是只针对少数优秀学生的，它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果具有一定的科学性，但并不强求每个学生的最后研究结果都必须独一无二.。强调这样的定位，有助于预防数学研究性学习变为新的数学学科竞赛。
由于数学研究性学习的特点，大大改变了以往的教育模式，学生不再只是被动接受者，而是成为学习的主人，是问题的研究者和解决者，而教师则是在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。从初步开展数学研究性学习的实践情况来看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。访谈结果显示，因为开展数学研究课题的需要，学生“用然后知不足”，常常自觉的加深或拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习:有的通过自己的亲身实践，更加加深了对数学学科课程的理解和热爱。因此，是否可以这样说，数学研究性学习和现有数学学科教学之间，不是一个反对一个，一个否定一个，而是互为补充，相互促进的关系。
四、应着眼于使学生认识数学文化的魅力，将知识融入到生活实际
毫无疑问，数学作为一种科学，描述了一种最高的文化成就。美国数学家怀尔德1981年从数学人类学的角度提出了“数学——一种文化体系”的数学哲学观，这是很长时期以来出现的第一个成熟的数学哲学观。数学作为一种文化，除了具有文化的某些普通特征外，还有其区别于其他文化形态的独有特征。数学是科学的语言，是思维的工具，也是传播人类思想的一种基本方式:数学用一种客观的方式将自然与社会连接起来，并具有相对的稳定性和延续性:数学作为一种思想方法，充满着理性精神。学校数学研究性学习的开展有助于学生认识数学文化，在数学研究性学习中，我们要发挥这种魅力对同学们的吸引。一些中学显然认识到了这一点，如在北京某中学进行数学研究性学习的活动动员中，数学组长的发言为同学们提到了海湾战争中的数学，提到了推理小说中蕴涵的数学，提到了古汉语研究中的数学，还提到了经济中的数学、化学中的数学等等，让同学们充分认识到了数学文化的无处不在，同时也认识到了数学文化的传承与发展。一斑窥全貌，由此可见，开展研究性学习有助于让学生们进入到数学文化的氛围，从而感受到数学文化的魅力。如果数学研究性学习能为人们认识数学文化、推动数学文化的发展做一些贡献，那么在未来培养出大批积极主动和有能力的年轻的数学文化传播者，也是指日可待的。
另外，数学研究性学习应首先着眼于让学生融入生活实践，所研究的数学问题不要求很大，只要能有一定的生活实践意义和价值，不管多么小的问题，都不失为一个好问题。在以往的数学研究性学习课题中，也己体现了这一着眼点。如某中学同学研究的“学校食堂窗口的设置问题”就是从生活实践的角度出发，从统计学的角度出发，找到了学生到达窗口与厨师盛饭时间的大致规律，从而让同学们更加融入了身边的生活实际，也增强了服务于生活实践的意识。学校和教师作为数学研究性学习的真正的管理者和执行者，一定注意不要贪大舍小。要首先从观念上教会学生融入生活实际。为什么这么说呢?因为数学是生活世界的财产，在实践中应用数学财产，而且这种应用与感兴趣的日常实际密切结合，就可以让学生走进生活实践、提高生存能力，从而使生活变得轻松，因而会让学生们感到学习数学的轻松愉快。
总之，研究性学习，作为培养学生创新精神和实践能力的一种重要途径和载体，无疑是当前我国基础教育课程改革的热点、亮点和难点。研究性学习具有综合性和开放性的特征，但究其实施过程，也需要依托相应的课程作为载体。从而，现行的中学各学科教学也都应该为研究性学习的实施做出自己的努力。
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1.数学这门学科相对于其他的学科的难度比较高，它对学生的想象力和逻辑思维能力有较高的要求。在几何学中，更是完全依靠着学生的想象力去学习。加之，新课改之前的小学时期教师并不注重学生想象力的开发，错过了想象力开发的最佳阶段，因此，在高中阶段学习一些比较抽象的知识就会十分吃力。这些与学生自身的资质和小学数学启蒙有很大的联系。
2.新课标改革后，看似在减少学生压力。其实不然，新课标的课本知识较浅，学习难度不大，可是知识量也同比增多了许多。学生接受知识的速度无法跟上教师讲课的速度。在这一方面，教师想帮学生减压也是心有余而力不足，因考试大纲里的知识他们都必须学会。同时，为了高考，也无法全面顾及学生的接受能力。加之高中的数学连接性比较大，基本上一堂课教师一个知识点就讲完了，没有掌握的学生在接下来的学习当中就会显得吃力。
3.网络时代的到来，给大家创造了一个很大的资源共享平台，学生接受知识的方式多种多样。学生无法像过去那样心无旁骛地学习，那些垃圾文化在生活中无孔不入，影响着学生的心理。而高中数学的学习最重要的就是思考，如果学生脑中注入太多杂乱信息，会导致他们无法静下心，无法安心思考。
4.有的学生学习十分用功，甚至说得上是废寝忘食，但却无法有很大的收获。这是每位高中教师都会遇到的情况，他们发现班上有两个学习十分认真勤奋的学生每次考试的成绩总是排在中下水平，这使他们十分不解，按道理来说不应该会这样。在后来的一些了解中才发现他们有的不注重课堂学习，有的太过注重理论知识，无实践经验。其实大多数高中生在学习中都没有找到适合自己的学习方法，所以学习效率低下、学习兴趣不高甚至干脆不学。同时，由于高中数学的任务量大，没有正确的学习方法，学生就好像飘在大海中的浮木一样，无法找到方向，所以没有正确的方法，再多的努力都是无用功。
二、高中生如何提高学习数学效率的方法
1.找准自身的定位。只有了解自身的基础才能寻找出最适合自己的学习方法。高中的教师一般都会鼓励学生多向学习好的学生请教学习方法。其实，这也不是完全正确的，因为每个学生的基础和接受能力都不一样，适合别人的不一定适合自己，不要盲目地跟随别人的方法，可以尝试他人的建议，但自己也要学会比较。
2.保证课堂上的听课质量。很多学生认为课堂上的45分钟并不重要，认为教师讲的只是一些理论知识，只要自己课下花时间看书便可以了。其实不然，学生在课下看10遍也比不上教师在课堂上讲一遍。而且课堂上教师所讲的例题是涵盖了所有的理论知识，会将学生在解题过程中遇到的问题都给学生先提出来，让学生少走弯路，保证课堂质量是保证学习数学效率的重要因素之一。
3.学习数学就像学习语文一样要“温故而知新”。“温故而知新”是提高学习数学效率的不二法门，高中数学每一节知识间的连接都非常紧密，所以切不可学新忘旧。学生要在学习新知识之余，将上节知识点复习一遍，把没有掌握好的，在复习时坚持把它掌握好变成自己的知识。
4.做任何事情都能熟能生巧，学习数学也不例外。光有空洞的理论知识并不够，学习要重在实践。反复的实践能够让学生自己认识到还有哪些知识点掌握得不够，能够加深印象，易于知识点的消化。在课后的反复练习利于对知识点的巩固，是提高学习效率的有效方法。
三、教师该如何帮助学生提高学习效率
1.高中时期的青少年心理比较敏感，很容易产生一些负面情绪。这时教师不仅要看到学生的成绩变化，更要注意学生的心理情况。调查发现，一般教师都会比较喜欢学习好的学生，这样的态度是不利于学生学习的。在教学方面，教师应该做到一视同仁尊重学生。同时，大多数学生都很在乎教师的看法，因此，教师要适时地给予学生鼓励，帮助学生端正学习态度，采取有效的教学方法让学生冲劲十足。
2.保证课堂的上课质量。一节课虽然只有45分钟，但是可以向学生传达的知识是很多的。如果只有教师一个人在上面讲，学生不吸收，这样的课堂便没有多大意义，因此，教师要采用情境教学、合作学习、多媒体教学等方式活跃课堂气氛，将每一位学生的情绪带动起来，以加深学生的印象，更快地吸收新的知识点。
3.在学习的道路上做好引导工作。在给学生讲解题目时教师不要只充当讲解的角色，而是要站在学生的角度对他们进行思路上的引导，教会学生数学的学习方法，让学生学会自主学习。如在解三角函数的时候，我们不是要告诉学生这道题目如何来解，而是告诉他这将会用到什么知识。学生在了解这些之后，便可以通过自己的理解去完成这道题目。这便可以达到事倍功半的效果。
4.学习数学是枯燥无味的，这需要教师传教方法和个人感染力来调节。其实，数学可以进行生活化和游戏化。教师可以把数学知识点与生活联系起来，或者通过一些趣味游戏，提高学生对学习数学的兴趣。这样只有学生真正体会到了学习的乐趣，才会主动学习。当学生能把学习当作娱乐，才是教育成功的标志。
关键词：情景教学；高中数学教学；积极影响
在高中数学教学中，情境教学实际上就是把高中数学教学与学生的生活实际联系在一起，增强学生对所学知识的理解和记忆，实践教学也是数学课堂教学中必不可少的环节，学生可以在实践中认识到数学学习的重要性，激发学生学习数学的热情和积极性。
1情景教学在高中数学教学中应用的必要性
在传统的高中数学教学模式下，教师过于注重理论知识的讲解，忽略了实践教学的重要性。情境教学模式下，数学教师需要把教材内的知识具体化，形象化，培养学生独立思考问题的能力。在新课标下，情景教学在高中数学教学中的应用是十分必要的。在情境教学中，教师需要多关注学生的情感变化，充分发挥出学生学习的主体性，加深学生对所学知识的记忆，进而提高学生的学习质量。
2情景教学在高中数学教学中的应用对策
2．1创设生活情景：很多高中生都觉得数学是一门学习难度比较大的学科，甚至部分学生还出现了厌学的心理。事实上，数学教材内教学体系比较复杂，而且大多数的知识点都比较抽象，需要学生具备较强的思维逻辑。情景教学在数学教学中的合理应用是新课标教学的必然需求和要求。但是，教师需要注意的是，在开展情景教学之前，高中数学教师必须充分了解每一位学生的特点，并结合学生的特点合理制定情景教学方案，实现有效教学。
2．2发挥出多媒体的作用：随着社会的快速发展，多媒体技术也得到迅猛发展，多媒体技术已经成为数学教学中离不开的教学技术，教师可以利用多媒体教学设备把教材内枯燥的文字转换成图片或者影像的形式，为学生创设教学情景。在数学课堂教学中，教师要多为学生举一些生活中的案例，完善教学体系。教师也可以让学生利用多媒体平台在课前搜集与教学内容相关的资料和信息，并在课上与大家分享，进而提高学生学习数学的质量。
2．3组织数学竞赛活动：高中数学教师要想在课堂上实施情景教学，高中数学教师就需要多组织数学竞赛活动，增强学生的竞争意识，并对数学竞赛活动中表现较好的学生给予一定的物质奖励和精神奖励，提高学生学习的热情和积极性。
3情景教学对高中数学教学的积极影响
3．1教师的角度：高中数学教师是知识的传授者，是教学活动的实施者，教师是以课堂为关键场所展开教学活动。在新课标下，数学教师的角色也发生了改变，教师从传统教学模式下的主导者转变为课堂教学的引导者。情景教学可以把数学教材内比较抽象的知识具体化，降低学生学习数学知识的难度，满足学生的学习需求。但是，教师需要注意的是只有学生真正融入到情景教学中，情景教学才能真正在数学教学中发挥作用。因此，情景教学的开展不能盲目，必须有计划的开展，教师必须结合学生的实际情况合理制定情景教学方案。情景教学在高中数学教学中的应用对高中数学教师的专业水平和综合素质提出了较高的要求，高中数学教师必须定期参加专业化培训，提高自身接受新知识和新事物的能力，熟练操作多媒体教学设备，丰富自身的知识储备，优化高中数学教学知识结构，满足学生的学习需求，促进高中学生的成长和发展。
3．2学生的角度：在传统的数学课堂教学模式下，学生被动的进行学习，学生无法积极参与到数学教学中，学生学习数学的热情和积极性比较低，学习质量也比较低。在情景教学模式下，教师需要合理的为学生创设教学情景，营造课堂氛围，学生的学习质量与学生本身的学习态度有很大关系，学生必须端正学习态度才能把全部精力投入到数学学习中，情景教学中比较关注学生的情感变化，这样可以帮助学生端正学习态度，引导学生把全部的静力投入到数学学习中。
3．3学生和教师之间：高中生正处于成长和发展的关键时期，高中生即将进入大学，而高中数学教师的教学目标也是能让学生在高考中取得优异的成绩，而且要提高学生的综合素质。在情景教学模式下，高中数学教师必须坚持“以学生为本”的教学理念，学生要配合教师的教学，教师也要配合学生的学习，以实现共同目标。
一、创业教育
上个世纪末，随着高等教育的扩招，中职院校的招生日益困难，随着中职院校的升格高职院校如雨后春笋出现在我国的大地上，导致今天的高职院校招生总已经超过了高考招生总人数的一半，还有逐年增加的趋势，随着高职招生人数的逐年增加，毕业生就业问题日益凸显。据不完全统计，2014年全国高校毕业生将近730万，相比2013年700万毕业生增加了30万，再创历史新高。再加上以往还没有就业的100多万人，2014年的就业压力更大，竞争越发激烈。虽然官方统计的高职院校的就业率都在90%以上，但就业质量的参差不齐是个不争的事实。很大一部分学生工作时间不长就选择了离职，这样就要重新进行择业，这部分学生又加入到求职大军当中。据某社会团体统计，高职院校毕业生的工资待遇普遍低于本科生。高职院校如何应对学生就业难，就好业更难的问题，是摆在我们面前的一项课题。某高校问卷调查，发现很大一部分学生毕业后有自己做老板的想法，有自己创业的打算，这说明学生们对自主创业相当热情，但同时，对国家自主创业政策不是十分清楚，而且对怎么去创业想法不是很成熟。通过对创业学生的调查可知，绝大部分的创业失败了。创业失败的原因是学生创新精神、创业素质、创业技能的缺乏，所以在课堂教学中加入创新精神、创业素质及创业技能的培养是学生创业成功的关键所在。作为一位数学教师，本文从创业教育教学方面，谈谈高等职业院校如何在数学教学中对创业教育进行融合互通。创业成功的关键要有创新意识及缜密的逻辑思维能力，而且我们知道，培养具有实践能力、缜密的逻辑思维能力、创新素质的人才也是数学教学的目的之一。
二、在数学教学中渗透创业教育
数学是科学和技术的基础，数学教学对当前创业教育意义重大，培养具有实践能力、缜密的逻辑思维能力、创新素质的人才是数学教学和创业教育教学的共同目的，实施好数学教学，关系到学生逻辑思维能力、团队协调能力、决策能力、创新能力等综合素质的提高，关系到创业教育更好地实现。而创业教育是个具有长期性和艰巨性的系统工程，具有稳定性，不可能立竿见影，马上取得预期的效果。而且还需要将创业教育与其他课程教学进行融合渗透。进行创业教育的广泛性，使学生无时无刻不在创新的氛围中熏陶。由于高职学生的文化基础相对薄弱，特别是数学课，更是使少数学生敬而远之。不少数学教师对此也是一筹莫展，不知怎么办，每天抱怨学生素质低。由此可见，数学教师在教学中已经不能凭着一张文凭一劳永逸了。数学教学，应该侧重知识的应用，也就是说要以知识的应用能力为主，重点培养学生的逻辑思维能力、解决实际问题的能力。衡量的标准不是学生学会了多少严谨的数学理论知识，而是使学生学会怎么应用学到的知识去解决现实中遇到的问题，即学会解决问题的能力，从而为学生毕业后具备自主创业的素质打下基础，这就需要创业教育要渗透到数学教学中去。那么，怎样在数学教学中渗透创业教育呢？
首先，高职数学教学中要对学生进行创新思维的培养，每周让学生做数学黑板报，每期的观点必须是独创的。数学教学的一大目的就是创新思维的培养。在课堂上尽力找一道有多种解法的题型让学生做，当然最好找些没有标准答案的思考题，培养学生的创新思维；找些一道可以有多种变化的题型，通过能把给出的题目演变出更多的题目，培养学生创新能力。多道数学题有一种形式的解法，找出问题的共同性质。课堂引入要精心设计，培养学生的创新思考能力，如在讲解定积分的概念时，曲边梯形面积的计算，可以让学生思考一个不规则图像的面积怎么计算，比如随意摘一片树叶，让同学回答它的面积怎么计算，大家一定会争着回答，对学生的奇怪想法不要轻易否定，要从保护学生的自尊心出发引导学生，鼓励学生说出他们的理由。这样的问题会调动学生学习的兴趣，使枯燥无味的数学变得生动起来，促进了学生学习的主动性。
其次，高职数学教学中要对学生进行创业情感的培养。数学是一门基础学科，更是一门工具，是思维凝练的精华，教师在数学教学中，不要只注重解题内容、解题步骤正确与否，更要注重数学思想的理解掌握，通过“提出问题、探讨问题、解决问题”引导学生。这样的数学教学一定会增强学生的实践能力及创新能力，在这样的数学教学中，学生不仅学会了思考，学会了应用，更重要的是学会了创业。
作者:李广利单位:内蒙古机电职业技术学院
初中数学 应用能力 综合培养
【论文摘要】
在数学新课程理念下，强调了数学教学来自于生活，要注重学生数学应用能力的培养，数学知识要与实际生活相联系，把课堂上的知识有效地运用到现实生活中，如何提高初中生数学应用能力是当务之急，本文将简单的为大家介绍一下。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，它是表达人类思维，反映人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它有逻辑、直观、分析、推理、共性和个性等基本要素。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学真正的生命力、可用性和它的崇高价值。我们要突出数学的应用能力，让学生全面发展。
一、提高学生数学应用能力的重要性
数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。
(1）对高素质人才的需要
我们平时的课堂教学，强调最多的是定义的解释，定理的证明和命题的推导，没有从生活经验中去好好领悟数学的需要，所以不难想象，学生对数学内在的真正作用是存在着很大疑惑的。纯粹培养初中生的数学能力和修养是不够的，要从更加广阔的意义上去培养初中生“用”数学的意识。随着时代的迅速发展，需要高素质的人才，把学到的丰富的理论知识学以致用，这样才能更好地推动发展的需要，我们学习的目的就是用它去解决实际存在的问题。因此增强初中生的数学应用能力是关键。
(2）数学知识的实用性
现代信息技术的快速大大推进了应用数学与数学应用的发展，已经慢慢涉及到人们的生活中，就拿计算机来说，它的理论模型之父图灵就是应用抽象分析方法首先阐明计算本质的一位数学家，图灵仔细地观察发现，一个人进行笔算时总是把一些符号写在纸上，当计算中出现不同的特殊符号时，就改变作计算的动作。而计算者工作时用的是铅笔还是钢笔，用的纸是有行的、无行的或方格纸等，这些都与计算过程的实质无关。图灵在分析计算过程时，正是对过程中一切无关因素加以舍弃，对过程进行去伪存真，去粗取精，才发现了计算的本质，这样才导致后来电子计算机的发明。计算机的不断发展更是体现了数学知识的广泛性，并且社会科学、人文科学、物理学、化学等领域也都用到了数学知识，这对人们的生活带来了深远影响，
二、提高数学应用能力的措施
(1）设计教学方案
首先要让学生成为课堂真正的主人，从传统的以老师为中心的“老师讲，学生听”的教学模式中改变过来，不要老师讲什么学生就听什么，死记硬背，这样在教学情境中，学生就会不知不觉的养成了不动脑、不动手、不爱看书，过分依赖老师的被动学习习惯。老师可以对教材经心安排下，很好的设计一下教学课堂，让学生们一开始就能进入创新思维的状态中，以探索者的身份去发现问题，解决问题。老师可以精心选取实际的生活案例，让学生们通过想办法，相互之间讨论做比较，增强学生们追求新知识的渴望心理。一些和课本内容相关的案例，做到要有重点、抓住关键、突破难点，能够克服教学中的盲目性，培养学生的创意意识和实践能力。
(2）数学活动课
“手脑并用，做学合一”，老师可以根据教学的内容带着学生积极参加一些写调查、动手操作，让学生在各种活动中，解决一些实际问题，积累相关经验。比如在学习解直角三角形一课后，老师可以鼓励学生们设想，根据今天上课学习到的知识怎样去测量山高、河宽、以及联想一下步聚。再比如学习完“垂线段最短”定理后，老师可以让学生们在上体育活动课的时候，根据自己的跳远米度，用垂线段最短定理来测出自己的跳远成绩。让学生在课堂与现实中寻求解决的答案，在实践中应用，可以说是一举两得。在活动的过程中让学生知道，其实在生活中数学的应用无处不在，激发学生学习数学的兴趣。
(3）把习题生活化
老师可以设计一些贴近生活的习题，强化学生的数学应用能力。如在学习直角坐标系时，可以把当地区域的地图放在课堂上，让学生建立平面的直角坐标系，然后再写出本地区有关部门的位置，最后坐标确定有关部门的准确位置，把生活中的知识融于课堂中。数学来源于生活，教师要积极的创造条件，在教学中为学生创造生动有趣的情境来帮助学生去发现生活中的数学问题，并应用所学的数学知识解决实际问题。
(4）建模训练
建立适当的数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。在解应用题时，特别是解综合性比较强的应用题的过程，实其际上也就是建构一个数学模型的过程。在教学中，老师可以对选编的一些实际问题（如利息、股票、利润、保险等问题）引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力，通过建模训练，可以让学生体会到数学中的定义、概念、定理、公式等都是从现实世界中经过逐步抽象、概括而得到的数学模型，与现实世界有千丝万缕的联系，并且可以反过来应用于现实世界解决各类实际问题。
首先要想对初中数学课堂效率有全面的提高，就需要先分析存在的问题。
（一）教师与学生之间的矛盾教师沿袭以前的传统灌输教学模式没有改变，在新课标的要求下教师对于新课标的理解不透彻，“换汤不换药”，只是在教学内容上有了增加却没有在教学方式上面有更新。与此同时，学生与这个时代息息相关，接受新事物的能力比较快，或者说是喜欢新鲜事物，教师传统的教学方式使得学生与教师之间产生了学习上的矛盾。枯燥乏味的数学课让精力旺盛的学生觉得提不起兴趣来。
（二）旧的学习方式与新的学习内容之间的矛盾学生从小学的语文、数学、英语三门课程转变为七门课程，学习的范围大大扩宽，学习的负担也由此加重。沿袭小学的学习方式，会让学生在庞大的知识内容上败下阵来。首先，学生会根据自己的喜好有一个侧重的选择，使学生对于数学的重视程度受到冲击。由于每一个科目都要占用学习时间，因此不能像小学一样把大量的时间都用在数学、语文、英语三门科目上。
（三）“被告知”与独立思考的矛盾学生在小学六年的学习生涯中，养成了一种“被告知”的思维习惯，学生在很大程度上，依靠的是教科书来告诉自己这个题目应该怎样去解答，而很少去思考这个解法的来历，为什么要这样去解答这个题，我换一种方式可不可以对这个适用。就好比教师要求我们4+5=9的思维方式，但是学生可以自己用3+6=9的思维方式。一直都是教师告诉我们应该怎么做，却忽视了学生需要的是独立思考的能力。
二、解决问题的建议
以上我们了解了初中数学课堂效率的一些现状和存在的一些问题。那么我们就从这些问题入手，提出一些可行的建议。
（一）更新教学方式教学方式的更新，需要教师与学生共同配合。我们可以采用兴趣学习小组的方式，将班上成绩最好的与成绩最不好的学生混合搭配在一个学习小组，并且采取奖罚制度。将他们划分好了小组过后，学生积极独立思考与团队合作的习惯就会慢慢地被培养起来。加上初中学生喜欢竞争与不服输的心理，就可以做一个量化成绩，越是上课表现积极，完成作业质量好的量化成绩越好，量化成绩与小组的平均成绩相加来作为小组最后的成绩。成绩高的学习小组将会得到一些物质奖励，或者是选择座位的优先权。这种方式不仅可以使得学生之间相互帮助，还可以激发学生的学习兴趣，对培养整个班级的数学风气具有很大的促进作用。但是值得注意的是，教师在这个过程中不要轻易打击学生的自尊心，学生的成绩一定要得到教师中肯合理的评价，并且不能用强硬与过激的语言与学生交流，这样会大大降低学生的自尊心。
（二）学生的学习方法上初中最大的不同就是学习的范围扩大，学习的负担加重，但是学生应该学会去分辨什么是主要的，什么是次要的。就像数学，高考已经将数学的分数提高到了150就说明学生选择的侧重点应该是数学。学生要想数学成绩脱颖而出，应该课前预习，将自己能看懂的东西提前消化，有问题将问题勾画出来上课认真听讲复习，课后做典型的题目来复习巩固所学内容。
（三）培养独立思考的能力有了疑问，才会有思考。古往今来，都是因为有疑问才有思考，有了思考就会有进步。数学的创造过程就是独立思考的过程，著名数学家高斯在没有计算机的情况下，独立思考1到100的累加。他从传统的惯性思维模式里面跳出来，没有选择真正的从1累加到100而是将1与100相加，2与99相加找到了便捷的方法，轻松地算出来1到100的累加的和。这也就是后来数列的一个基础理论。所以由此可见独立的思考很重要。但是要如何来培养学生的独立思考的能力呢？教师在讲解一个数学定理之前，可以引导学生先去猜测，去质疑这个数学定理到底是不是正确的，让学生在得出自己的结论过后，就自己动手去解决自己的问题，以此来提高学生的自学能力。我们知道质疑可以引起学生的思考，那么除此之外还有哪些教学方式可以引起学生的独立思考呢？这里我做了归纳。首先由设置“问题平台”既可以要求学生提出一些自己通过动手解决的问题，又可以让学生问教师自己想不明白的问题，比如立体几何当中的侧线画在平面当中是与实际的事物不一样的，应该采取什么样的方式来建立立体的思维。然后有想法或者可以解决的学生可以在这个平台上大胆地去展示自己的能力，有些学生本身比较害羞但是总体实力不错的，教师可以“逼”一下，把遗留下来的任务交给某一个学习小组，或者某一个爱观察但是胆小的学生。长此以往，不仅学生在数学方面的问题得到解决，课堂也变得更加高效，而且重要的是培养了学生独立思考的能力。其次就是要额外留一些数学问题给学生思考，将不同的问题发放给不同的小组。重要的并不是学生一定要把留下来的题目都答对，而是要看学生的思考过程，讨论学习的过程。教师定时地将这些作业收起来看。了解学生的思维方式，在一些有偏差，找不到重点的思维上可以加以引导，对独立思考正确的学生加以鼓励。
关键词：中学生创新意识培养
1创新意识及其特征
著名美籍华人学者杨振宁教授曾指出，中外学生的主要差距在于，中国学生缺乏创新意识，创新能力有待于加强；而具有创新能力的人才将是21世纪最具竞争力，最受欢迎的人才。提高学生的创新意识和创新能力是我们面临的重要课题。所谓创新意识是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。在数学教育中，学生的创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心、探究心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究，对某些定理、公式、例题的结论或其本身进行深人、延伸或推广。创新意识具有求异性、探索性、开创性。这就要求教师的教学观念必须转变，教学要创新，教学思维要创新，教师能力和教学水平要提高，要求教师基本功扎实，广博的专业知识；具有驾御全局，随机应变的能力；具有开展数学活动的能力，创设“问题情境”的能力。同志指出“一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界民族之林。”创新意识就是培养学生具有创新精神、创新能力，具有发现新规律、新事物、新理论、新学说、新概念、新设计、新方法的强烈愿望和主动探索精神，是一切发明和创造的源泉。
2创新意识的培养
2．1注重问题的教学，以问促思，以问促变，以问促创新意识的培养
著名数学家华罗庚教授年轻从教时，特别鼓励学生向教师提问，他总是想办法让学生通过不同途径问问题，在问题解决过程中让学生获得喜悦、自信，从而对数学学习充满兴趣。好的问题应充分体现必要性和实用性，能激发认知需求，好的问题能诱导积极探索，促进知识的深化；好的问题往往是新知识的生长点，内在联系的交叉点，更是创新思维的启动点；好的问题能促进学生展开积极的活动（包括操作性活动和思考性活动及实践性活动），从而获得主动地发现机会。
（1）问题的来源及选择。著名教育家陶行知先生曾说：“发明千千万，起点是一问，禽兽不如人，过在不会问。”教师应指导学生：在预习中发现书本的问题，收集大家思考的错误问题，根据生活实际的需要所提出问题作为问题的来源；例如，“角的概念的推广”的内容，我们用时钟拨快、拨慢的区别来作为问题，从而引入角的新概念。
（2）讲究问题呈示方式。对于问题，教师应把它作为教学的出发点；最好能由学生根据情境自己发现问题，将发现问题的主动权交给学生，让学生展示问题的过程，因为对一个人的创新能力来讲，发现和提出问题的能力是至关重要的。
（3）问题的解决。教师在教学中要把握解决问题的方式：是独立操作（或思考）还是集体研究，或小组讨论？是先独立研究再相互交流，还是带着问题看书自学？这与所研究问题的难易程度有关。通常的做法，教师要尽可能地让学生参与活动，将学生作为活动的主体，要充分发挥数学交流的教学功能，促进学生思维的交互作用，培养学生的创新意识；要及时在学生活动过程中及问题解决后进行小结，将触发思维的因素（即问题是怎样想到的？是什么使我这样想的？为什么这样想的？）进行显现，将引导思维的方法、策略进行提炼，让学生分析把握，为今后创新思维打下基础。
2．2重例题的选择及变式，培养学生的创新意识
首先，教师对教学中的例题的设计和选择，要有针对性；要进行一题多解的训练，要引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能延伸出更多相关性、相似性、相反性的新问题，进一步发展学生的创造性思维。
2．3创设民主氛围，激发主体意识是关键
主体意识是指作为认识和实践活动主体的人对于自身的主体地位、主体能力和主体价值的一种自觉意识，是主体的自主性、能动性和创造性的观念表现。学生主体意识的觉醒，意味着学生主动参与自身发展，以达到他们身心充分、自由发展的开始。学生主体意识的强弱，在某种意义上决定着其对自己身心发展的自知、自主、自控的程度。主体意识愈强，学生参与自身发展、在学习活动中实现自己的本质力量的自觉性就愈强。高中数学作为一门基础学科，主要是用来传播和再现前人研究。发现所积累的科学成果的，不再具有首创性，加上其自身严谨的逻辑性和抽象的理性，要求高中数学的创造教育必须创设一定情景、氛围，引导、启发学生模拟、探究原科学家的实践活动过程，呼唤学习主体能动参与联想、判断、推理、综合分析、归纳等学习探究活动。因此，教师在教学中发扬民主教学作风，创设和谐、平等的适学氛围，激活学生的主体意识，强化学生的自主精神，就成为促成学生潜在的创新之火迸发异彩的必要先导，成为关键。基于此，在数学教学中，笔者认为应提倡如下做法：
2．3．1允许“插嘴”
创新意识始于积极思维，始于质疑提问。插嘴是一种特殊提问方式。当学生不由自主地插嘴的时候，正是他触发主体意识，积极思维探讨，发现新知识、产生新思维的时候。教师应鼓励学生敢于“插嘴”，勇于质疑，师生合作，探求真知。无论课中、课后，学生都可以提出自己的疑义，使整个学习过程成为质疑解惑的过程。
亚里士多德曾讲：“创新思维就是从疑问和惊奇开始的。”在学习《三角形的中位线》一节时，师生一起证明定理后，一学生突然插嘴：“老师，我觉得还有一种证法，就是截取第三边中点，即折半法。”我要求同学们都证证看。大家都证不出，这下同学们都明白了，三角形的中位线定理只能用延长中位线（加倍法）来证明，我说这就是我们要讨论的问题，学生心领神会，愉悦地笑了。问题也就在民主、活跃的氛围中解释，而且学生情绪高涨，课堂气氛异常活跃，大大提高了课堂效率。
2．3．2动手和动脑相结合
脑手二者的相辅相成，能使大脑左右两半球趋于阶同活动，使两方面的能力都得以充分发挥并结合，这对激发主体性，培养创新意识，无疑是非常大的，“心之官则思”。思维是学习的基础。鼓励学生敢想、善想，是十分重要的。某种意义上，许多重大的科学发现都是“想”出来的，牛顿在谈及成功的秘诀时，曾说“我一直在想、想、想”。只有解放了学生的头脑，发挥了学生的想象力，学生才能冲破旧藩篱，立异标新，发挥其创造性的威力。在培养想象力方面，数学无疑具有得天独厚的条件。
2．3．3释放学生时间，拓延学习空间
现在不少学校，课程从早到晚，作业又多得做不完，试问，学生还有什么主体性可发挥，有什么时间去进行创造性思维培养。教育应以丰富多彩的课外话动为载体，离开了时间的保证，又哪里去寻找这样的空间？因此，在实际教学中，教师应认真落实素质教育，扎实抓好课堂实效，把学生从“题海”之中解放出来，同时，也要指导学生科学运筹，高效利用时间，开展丰富多彩、自愿性、多样性、灵活性创造性和实践性有机结合的课外活动，拓宽教育领域。鼓励学生扩大自己的活动领域，向社会实践求新知，延展学习空间。陶行知曾说：“测造需要广博的基础。”只有节余了时间，解放了空间，学生才能搜集丰富的资料，扩大认知的眼界，发挥内在的创造力。
2．4发展学生的观察力，强化好奇心，培养学生勇于质疑精神
观察是人们全面、深入、正确地认识事物的一种过程，是学生认识世界、增长知识的主要途径。常言说：“善观察者，可以见常人所未见；不善观察者，入宝山空手而回”。如科学巨匠牛顿、爱因斯坦和大发明家爱迪生，不仅具有惊人的观察力，而且具有强烈的好奇心。教师要善于引导和启发学生从熟视无睹，习以为常的现象中发现新东西。这样做不仅能发展学生的观察力，强化学生的好奇心，而且加强了学生对知识的理解和数学思想方法的掌握与辐射。为了激发学生的创造性思维，教师一定要高度重视学生自信心的培养，要多看学生的成绩和优点，多看学生思维中的合理因素，并及时予以鼓励。对爱提“怪”问题的学生，不要动辄训斥，轻易否定，而要善于发现他们思想的闪光点，要采取多种方法，训练学生的思维能力。如在习题教学中采用一题多解、一题多联、一题多变、一题多问，训练学生的发散思维能力、联想能力及思维的流畅性；采用多题归一，训练求同思维能力；用整法解题，锻炼统摄思维能力；用反证法、倒解题等训练逆向思维。同时培养学生勇于质疑也不可忽视，学起于思，思源于疑，疑则诱发探索，通过探索去发现真理。科学发明与创造往往是从质疑开始。质疑就是要善于寻找事物产生的原因，探求事物发展的规律。这种品质在青少年时期培养尤其重要。教师应把质疑、解疑作为教学过程中的重要组成部分：一是要求学生自己预习教学内容，进行独立思考，发现疑难，提出问题；二是要设计具有针对性和启发性的疑难问题，尤其对教学中疑点和难点以及比较含蓄或潜在的内容，启发学生思维探讨，逐步解疑，在探索中有所发现和创新；三是鼓励学生间积极争辩，陈述矛盾，各抒己见，揭露弊病；四是鼓励学生解放思想，大胆向教师质疑提问；五是鼓励学生破除迷信，活读书，敢于对课本参考书提出疑问，“吹毛求疵”，并进行批判；六是组织学生间相互批改作业，评阅试卷，发现问题，改正错误。
参考文献
1邓小荣．高中数学的体验教学法［J］．广西师范学院学报，2003（8）
2黄红．浅谈高中数学概念的教学方法［J］．广西右江民族师专学报，2003（6）
3胡中双．浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养［J］．湖南教育学院学报，2001（7）
